山东省专升本电气机械设计制造专业高等数学真题

山东省2010年专升本统一考试

机械设计制造及其自动化专业综合一试卷

高等数学（50分）

一.填空题（共5个小题，每小题2分，共10分） 1.lim?1?2x??__________ 2.

1xx?01?1??x?sinx?dx?__________

3233.曲线y?x-x的拐点是__________ 4.已知fe?x?dx?__________

???x?1,则?fxxxy5.若z?esin?x?y?，则?x?__________ ?x二．选择题（共5个小题，每小题2分，共10分）

1??sinx?xsin??（ ）

x??x??x1A. B.1 C.0 D.不存在 2d2x22.1?tdt??? dx?01.lim?A.21?4x B.1?4x2 C.1?x2 D

2f?x??f?1??2,则f??1???? x?1x?11A.2 B.1 C.0 D

23.已知f?x?连续，且lim4.下列结论正确的是（ ）

A.若f??x0??0,则f?x?在x?x0处必可取极值。 B.若f?x?在x?x0处可导，则f?x?在x?x0处可微分。 C.若f?x?在x?x0处可微分，则f?x?在x?x0处可导。

2x23?1?4x?23

y0?处可求偏导，则它在?x0，y0?处连续。D.若z?f?x,y?在?x0，

5.二次积分A.

?2xf?x,y?dy交换积分次序后为??

20y2y24?dx?012x2yf?x,y?dx B.?dy?f?x,y?dx

1C.

?2x2xf?x,y?dy?dx D.?0y2y24dy??x,y?dx

02三．计算题共5个小题，每小题5分，共25分）

1求极限.lim?

1??1?x?。

x?0sinxe?1??2.设问y?sin?2x?y??x确定隐函数y?y?x?，求2dy。 dx

3.求xarctanxdx. 4.求 5.求

2 ??1?xdxdy,其中D是由y?x，x?y?2,y?0所围成的区域。??D??20x1?2x2dx.

四．解答题。

1.要做一个容积为V(定值）的有盖的圆柱形容器，问怎么设计才能使用料最省？