有理数基础测试题及答案解析

有理数基础测试题及答案解析

一、选择题

1．已知实数a满足2006?a?a?2007?a，那么a?20062的值是（ ） A．2005 【答案】C 【解析】 【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出a?20062的值． 【详解】 ∵a-2007≥0， ∴a≥2007，

∴2006?a?a?2007?a可化为a?2006?a?2007?a， ∴a?2007?2006， ∴a-2007=20062， ∴a?20062=2007． 故选C． 【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a的取值范围是解答本题的关键．

B．2006

C．2007

D．2008

2．下列说法中，正确的是（ ） A．在数轴上表示-a的点一定在原点的左边 B．有理数a的倒数是

1 aC．一个数的相反数一定小于或等于这个数 D．如果a??a，那么a是负数或零 【答案】D 【解析】 【分析】

根据实数与数轴的对应关系、倒数、相反数、绝对值的定义来解答. 【详解】

解：A、如果a<0，那么在数轴上表示-a的点在原点的右边，故选项错误； B、只有当a≠0时，有理数a才有倒数，故选项错误； C、负数的相反数大于这个数，故选项错误； D、如果a??a，那么a是负数或零是正确. 故选D.

【点睛】

本题考查了数轴、倒数、相反数、绝对值准确理解实数与数轴的定义及其之间的对应关系.倒数的定义：两个数的乘积是1，则它们互为倒数；相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.

3．下列四个数中，是正整数的是（ ） A．﹣2 【答案】C 【解析】 【分析】

正整数是指既是正数又是整数，由此即可判定求解． 【详解】

A、﹣2是负整数，故选项错误； B、﹣1是负整数，故选项错误； C、1是正整数，故选项正确；

B．﹣1

C．1

D．

1 21不是正整数，故选项错误． 2故选：C． 【点睛】

D、

考查正整数概念，解题主要把握既是正数还是整数两个特点．

4．在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（ ）

A．a?b?0 【答案】A 【解析】

由题意可知a<0<1

B．a?b?0

C．a?b

D．ab?0

5．－6的绝对值是（ ） A．-6

B．6

C．-

1 6D．

1 6【答案】B 【解析】 【分析】

在数轴上，表示一个数的点到原点的距离叫做这个数的绝对值. 【详解】

负数的绝对值等于它的相反数，所以-6的绝对值是6 故选B 【点睛】 考点：绝对值.

6．﹣3的绝对值是（ ） A．﹣3 【答案】B 【解析】 【分析】

根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案. 【详解】

根据绝对值的性质得：|-3|=3． 故选B． 【点睛】

本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数.

B．3

C．-

1 3D．

1 3

7．若关于x的方程x2?(k?2)x?k2?0的两根互为倒数，则k的值为( ) A．±1 【答案】C 【解析】 【分析】

根据已知和根与系数的关系x1x2?根，即可求出符合题意的k的值． 【详解】

解：设x1、x2是x?(k?2)x?k?0的两根， 由题意得：x1x2?1，

2由根与系数的关系得：x1x2?k，

B．1 C．－1 D．0

c得出k2=1，求出k的值，再根据原方程有两个实数a22∴k2=1， 解得k=1或?1， ∵方程有两个实数根，

则?=(k?2)?4k??3k?4k?4?0， 当k=1时，???3?4?4??3?0， ∴k=1不合题意，故舍去，

当k=?1时，???3?4?4?5?0，符合题意， ∴k=?1， 故答案为：?1． 【点睛】

本题考查的是一元二次方程根与系数的关系及相反数的定义，熟知根与系数的关系是解答此题的关键．

222

8．下列各数中，最大的数是（ ） A．?1 2B．

1 4C．0 D．-2

【答案】B 【解析】 【分析】

将四个数进行排序，进而确定出最大的数即可． 【详解】

11?2???0?，

24则最大的数是故选B． 【点睛】

此题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解本题的关键．

1， 4

9．如图，下列判断正确的是（ ）

A．a的绝对值大于b的绝对值 C．a的相反数大于b的相反数 【答案】C 【解析】 【分析】

根据绝对值的性质，相反数的性质，可得答案． 【详解】

解：没有原点，无法判断|a|，|b|，有可能|a|＞|b|，|a|＝|b|，|a|＜|b|． 由数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，得 a＜b，

由不等式的性质，得

B．a的绝对值小于b的绝对值 D．a的相反数小于b的相反数