2019中考数学专题复习 全等模型手拉手模型 综合训练

12．（1）如图①，在四边形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，若AE是∠BAD的平分线，试探究AB，AD，DC之间的等量关系，证明你的结论；

（2）如图②，在四边形ABCD中，AB∥DC，AF与DC的延长线交于点F，E是BC的中点，若

AE是∠BAF的平分线，试探究AB，AF，CF之间的等量关系，证明你的结论．

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13．如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝AC，点E是BD上一点，且AE＝

AD，∠EAD＝∠BAC．

（1）求证：∠ABD＝∠ACD；

（2）若∠ACB＝65°，求∠BDC的度数．

14．如图，四边形ABCD中，DC∥AB，BD⊥AD，∠A＝45°，E，F分别是AB、CD上的点，且

BE＝DF，连接EF交BD于O．

（1）求证：BO＝DO；

（2）若EF⊥AB，延长EF交AD的延长线于G，当FG＝1时，求AE的长．

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15．如图所示，已知四边形ABCD，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为点E．（1）求证：△ABD≌△ECB．

（2）若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．

16．如图，∠BAE＝∠CAF＝90°，EC、BF相交于点M，AE＝AB，AC＝AF， （1．求证：（1）EC＝BF

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（2）EC⊥BF

（3）若条件∠BAE＝∠CAF＝90°改为∠BAE＝∠CAF＝m°，则（1）、（2）两个结论还成立吗？结论（1） ，结论（2） （只回答不写过程）．

17．问题情境：如图1，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，可知：∠BAD＝∠C（不需要证明）

特例探究：如图2，∠MAN＝90°，射线AE在这个角的内部，点B、C在∠MAN的边AM、AN上，且AB＝AC，CF⊥AE于点F，BD⊥AE于点D．证明：△ABD≌△CAF．

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