高三一轮复习导学案抽样方法与用样本估计总体

第十三章 统计案例(12)

13．1 抽样方法与用样本估计总体

考点诠释

重点：三种抽样方法的区别、联系与操作步骤，样本频率分布直方图和茎叶图，用样本估计总体的思想．

难点：简单随机抽样，总体的期望与方差概念的建立．

典例精析

题型一 抽样方法

【例1】一个地区共有5个乡镇，人口3万人，其中人口比例为3∶2∶5∶2∶3，从3万人中抽取一个300人的样本，分析某种疾病的发病率，已知这种疾病与不同的地理位置及水土有关，问应采取什么样的方法？并写出具体过程．

【思路分析】因为该种疾病与地理位置和水土均有关系，所以不同乡镇的发病情况差异明显，因而采用分层抽样的方法．

【解析】

【方法归纳】现实中正确的分层抽样一般有三个步骤：首先，辨明突出的统计特征和分类；其次，确定每个分层在总体上的比例，利用这个比例，可计算出样本中每组(层)应抽取的人数；最后，必须从每层中抽取独立简单随机样本．

【举一反三】1.某单位有在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取68名工人进行调查．如何用系统抽样方法完成这一抽样？

【解析】

题型二 频率分布直方图

【例2】为了了解某校初中毕业男生的体能状况，从该校初中毕业班学生中抽取若干名男生进行铅球测试，把所得数据(精确到0.1米)进行整理后，分成6组画出频率分布直方图的一部分(如下图)．已知从左到右前5个小组的频率分别为0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小组的频数是7.

(1)请将频率分布直方图补充完整；

(2)该校参加这次铅球测试的男生有多少人？

(3)若成绩在8.0米以上(含8.0米)的为合格，试求这次铅球测试的成绩的合格率； (4)在这次测试中，你能确定该校参加测试的男生铅球成绩的众数和中位数各落在哪个小组内吗？

【思路分析】根据频率分布直方图的含义可求． 【解析】

【方法归纳】解决该类问题时应正确理解图表中各个量的意义，识图获取信息是解决该类问题的关键．频率分布指的是一个样本数据在各个小范围内所占的比例的大小，一般用频率分布直方图反映样本的频率分布．频率分布直方图中各长方形高的比也就是其频率之比．

【举一反三】2.如图是容量为100的样本的频率分布直方图，试根据数据填空： (1)样本数据落在[10，14)内的频数为 36 ； (2)样本数据落在[6，10)内的频率为 0.32 ； (3)总体落在[2，6)内的频率约为 0.08 ． 【解析】

题型三 平均数、方差的计算

【例3】甲、乙两人在相同条件下各射靶10次，每次命中环数如下： 甲 4 7 10 9 5 6 8 6 8 8 乙 7 8 6 8 6 7 8 7 5 9 试问谁10次射靶的情况较稳定？

【思路分析】首先利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价． 【解析】

【方法归纳】平均数反映了数据取值的平均水平，标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定．

【举一反三】3.某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30 min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：

甲：102，101，99，98，103，98，99； 乙：110，115，90，85，75，115，110. (1)这种抽样方法是哪一种？ (2)将这两组数据用茎叶图表示；

(3)将这两组数据比较，说明哪个车间产品较稳定． 【解析】

体验高考

(2011江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10，6，8，5，6，则该组数据的方差s2＝________．

【解析】