DXC22基于排队论的服务系统优化研究以XX超市收银台为例

Lq?平均忙着的服务窗口个数

?1n?1(n?1)!(n??1)2P0公式2.11

L服??1公式2.12

系统队长（或系统中平均等待顾客数）的均值

Ls?Ls?L服?Lq??1?顾客在系统内的平均等待时间

?1n?1(n?1)!(n??1)2P0??1公式2.13

Wq?顾客在系统内的平均逗留时间

Lq???1n?n!(n??1)2P0公式2.14

Ws?Ls??Wq?1?公式2.15

到达系统的顾客必须等待的概率

C(n,?1)?n?n公式2.16 n??1顾客源

超市收银服务系统的服务对象是选择好商品并且进入排队系统等待结算的顾客。顾客的到达是随机的，因此顾客源在理论上可以认为是无限的。系统在运行一段较长的时间之后达到稳定状态，顾客可以选择较短的队列加入，进入系统的顾客可以随时改变其队列。

顾客到达方式

在实际的调查中发现顾客的到达有的是单个、随机的到达；有的则是成批、随机的到达。学生喜欢三五成群一起去购物但是付款的时候却是混在一起结算；周六日的时候以家庭为单位的购物者居多，他们在结算的时候一起进入收银服务系统但是在结算的时候却表现为“单人”结算的形式。成批到达的情况在实际的调查中不好把握，因此，为了调查数据和计算的便利，本文约定顾客到达为单个、随机的到来，并且顾客的到来是相互独立的。上面所说的成批到达的情况在本文中不作细分。

服务机构

调查发现该超市共有 54 个收银台，但是只有 40 个能用。在实际中由于每个收银员的各方面的素质不一样，因此收银台的服务能力是不一样的，但是这种

差异可以通过培训来弥补，因此本文中假定每个收银台的服务能力是一样的，并且每个收银台每次只能服务一位顾客。通过计算发现服务员对顾客的服务时间服从负指数分布（具体计算结果见附录）。

通过上面的叙述可以知道，该超市收银服务系统是一个多服务窗等待制M/M/n/ ∞ /∞排队系统。

在论文数据采集的时候，我们对某大型超市顾客服务时间进行了调查，我们随机调查了 200 个顾客服务时间的情况。在对超市顾客服务时间进行调查的时候我们发现了现有超市收银工作中存在的一些问题。为了更好的说明超市现有收银服务系统中的一些问题，现在将调查的情况整理如表1。

表1 超市实际调查情况统计表

上表所显示的就是在调查过程中超市的实际状况。通过以上的数据我们可以发现以下几个问题：

1.在国家限塑令实施一年多来，大部分的顾客已经习惯了自带购物袋进行购物，但是还有很多的顾客在购物的时候选择索要购物袋。在实际的调查中索要购物袋的顾客比例占了近三成。

2.在结算时的扫描工作本来是一气呵成的，条形码的输入理论上应该是相互衔接的，但是由于超市在一些条形码的粘贴上的原因，致使人工输入条形码的情形很多，通过上表我们知道这一比例占到了 20%多。

3.我们在购物的时候如果购买的是成箱的商品在结算的时候收银员要先打开箱子，检验一下里面的东西然后再封箱进行扫描；还有就是我们在购买袜子，衣物时往往上面都有一个带磁的锁扣，在扫描前需要先摘除锁扣。在调查中这一比例虽然不是很高但是这种情况的存在对服务时间的影响是很大的。

4.银行卡的盛行给我们的生活带来了很多的便利，在日常生活中人们在购物

的时候很多人已经习惯了刷卡结算，特别是中青年人对于这种便利的结算方式更是青睐。在实地调查中选择刷卡结算的顾客占到了调查总体的 21%。其中中青年人所占的比例更是高达 90.24。这和实际情况是吻合的。青年人和中年人比起来选择刷卡消费的人更多，这点从他们所占的比例上就能看出来。

5.上表还有一个很显著的特点，那就是在前来购物的顾客中青年人占了接近一半，达到了 48.5%。一般情况下前来购物的顾客中三种类型的顾客数量相差不是很大，这里之所以出现这么大的差异，和所调查超市的具体特点有关。该超市周围社区不多但是大学有好几所而且距离都比较近，所以前来购物的学生很多。

6.通过上表我们可以发现在前来购物的顾客中，一般所购商品的数量都不大。购买三件商品及其以下的顾客大约有 32.5%，购买五件及其以下的顾客更是占到了 49%。通过上面的分析我们知道购物的顾客中学生比较多，学生购物不像家庭购物那样每次购买很多的东西，学生每次只买很少的必需品，因为他们来的次数多。这也就是为什么顾客所购商品数量不多的原因。

7.在调查的过程中还有一些特殊的情况在上表中没有体现。例如在调查中发现老年人在结算付款时的速度明显要比中青年人慢；有些银行卡在初次刷卡的时候系统有时识别不出来，需要多次刷卡，也有多次输入密码的情况出现；还有的扫描仪器在工作的时候突然发生死机的现象，需要重新启动才能继续服务；也有一些操作需要经过经理授权后才可执行，这时需要等待经理的授权。

在调查中发现刷卡结算和现金结算的时间是不同的，有人工输入条形码以及拆扣或者拆箱的情况时，总的服务时间往往要比正常情况长很多。为了更好的分析和研究各种情况对服务时间的影响，下面将各种情况的服务时间进行统计整理如表2。

上面说的这些情况都是在实际的调查中发现的，这些都浪费了很多的时间。 通过上面的表格我们很容易找出两个显著的特点：一个是扫描时间在整个服务时间中占有很大的比例，其中最少的刷卡结算时的扫描时间占服务时间的比例

也接近 50%，所有个体平均的扫描时间与平均服务时间之间的比例更是达到了 74.25%。由此可见扫描在整个收银服务中是最重要的环节。另一个特点是：不同情况下的顾客的平均服务时间是不相同的，其中拆扣或拆箱情况下的服务时间比总体平均服务时间多出了 50%多，其他两种情况的服务时间也比总体平均服务时间多出很多。

在调查的 200 个顾客的服务时间中，通过统计计算发现刷卡消费的顾客的平均服务时间是 77.3838（人/秒），而顾客的平均服务时间在上一章已经计算出来为 57.3682（人/秒）。该超市共设有 54 个收银台，其中是 6 个处于长期闲置状态，即有 38 个正常工作的收银台。则假设现金通道的个数有x1个，刷卡通道的个数有x2个，则有如下的计算公式：

?57.3682x1?77.3838x2?x1?x2?38公式2.17 ??x1,x2?0?解得

?x1?16.1778?16公式2.18 ??x2?21.8222?22快速通道的划分可以依据顾客购买的商品是否超过三件，若是三件及其以下就可以进入快速通道结算，在此约定快速通道只接受现金结算，其目的是提高服务效率。

修改意见：

1.绪论、理论基础已经写好，不用写。(千万不要写来凑字数)

2.需要数据支撑，需要图表，数据务必准确，符合实际（EXCE图表好歹给我手输啊，截个图太容易了吧） 3.按以下要求写（要点必须包含） 实证研究

1.利用排队论知识为收银排队系统建立模型

2.计算出平均到达率λ和平均服务率μ。(重点，需要数据得来的过程及最后结果，请不要仅仅放个公式在上面)

3. 通过平均到达率λ和平均服务率μ来计算服务强度ρ。 4. 计算等待时间、排队长度、忙期长短等等数量指标 系统优化

将计算出的等待时间与顾客所能容忍的等待时间对比，根据顾客所能容忍的