2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

17.如图，DC⊥平面ABC，EB//DC，AC?BC?EB?2DC?2，?ACB?120?，Q为AB的中点．

（Ⅰ）证明：CQ⊥平面ABE； （Ⅱ）求多面体ACED的体积； （Ⅲ）求二面角A-DE-B的正切值．

18.如图1 ,在△ABC中，AB=BC=2, ∠B=90°,D为BC边上一点，以边AC为对角线做平行四边形ADCE，沿AC将△ACE折起，使得平面ACE ⊥平面ABC,如图2.

(1)在图 2中，设M为AC的中点，求证:BM丄AE； (2)在图2中，当DE最小时，求二面角A -DE-C的平面角.

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19.如图所示，在已知三棱柱ABF-DCE中，?ADE?90?，?ABC?60?，

AB?AD?2AF，平面ABCD⊥平面ADEF，点M在线段BE上，点G是线段AD的中

点．

（1）试确定点M的位置，使得AF∥平面GMC； （2）求直线BG与平面GCE所成角的正弦值．

20.已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是菱形，AC=AB，PA⊥平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点.

（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；

（Ⅱ）若AB?2AP?2，求平面PAD与平面PCE所成锐二面角的余弦值.

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21.如图，五面体PABCD中，CD⊥平面PAD，ABCD为直角梯形，

?BCD??2,PD?BC?CD?1AD,AP?PD. 2（1）若E为AP的中点，求证：BE∥平面PCD； （2）求二面角P-AB-C的余弦值.

22.如图（1）所示，已知四边形SBCD是由Rt△SAB和直角梯形ABCD拼接而成的，其中

?SAB??SDC?90?.且点A为线段SD的中点，AD?2DC?1，AB?2.现将△SAB

沿AB进行翻折，使得二面角S-AB-C的大小为90°，得到图形如图（2）所示，连接SC，点E，F分别在线段SB，SC上. （Ⅰ）证明：BD?AF；

（Ⅱ）若三棱锥B-AEC的体积为四棱锥S-ABCD体积的

2，求点E到平面ABCD的距离. 5

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23.四棱锥S-ABCD

中， AD∥BC，BC?CD,?SDA??SDC?600，

AD?DC?11BC?SD，E为SD的中点. 22（1）求证：平面AEC⊥平面ABCD； （2）求BC与平面CDE所成角的余弦值.

24.已知三棱锥P-ABC，底面ABC是以B为直角顶点的等腰直角三角形，PA⊥AC，BA=BC=PA=2，二面角P-AC-B的大小为120°. （1）求直线PC与平面ABC所成角的大小； （2）求二面角P-BC-A的正切值.

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