2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

9.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，∠BCD?135?，侧面PAB⊥底面ABCD，∠BAP?90?，AB?AC?PA?2，E，F分别为BC，AD的中点，点M在线段PD上．

（Ⅰ）求证：EF⊥平面PAC．

（Ⅱ）若M为PD的中点，求证：ME∥平面PAB． （Ⅲ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所在的角相等，求

10.如图，在三棱柱ABC?A1B1C1，AA1⊥底面ABC，AB⊥AC，AC?AB?AA1，E，F分别是棱BC，A1A的中点，G为棱CC1上的一点，且C1F∥平面AEG． （1）求

CG的值． CC1ABEPMFCDPM的值． PDC1GCEBB1A1FA（2）求证：EG⊥AC． 1（3）求二面角A1?AG?E的余弦值．

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11.如图，在四棱锥P?ABCD中，PB⊥底面ABCD，底面ABCD为梯形，AD∥BC，

AD⊥AB，且PB?AB?AD?3，BC?1．

1（Ⅰ）若点F为PD上一点且PF?PD，证明：CF∥平面PAB．

3（Ⅱ）求二面角B?PD?A的大小．

（Ⅲ）在线段PD上是否存在一点M，使得CM⊥PA？若存在，求出PM的长；若不存在，说明理由．

12.如图，在四棱锥E?ABCD中，平面EAD⊥平面ABCD，CD∥AB，BC⊥CD，

PFADBCEA⊥ED，AB?4，BC?CD?EA?ED?2．

Ⅰ证明：BD⊥AE．

Ⅱ求平面ADE和平面CDE所成角（锐角）的余弦值．

EDABC

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13.己知四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，底面ABCD是菱形，且

PA?AB?2．?ABC?60?，BC、PD的中点分别为E，F．

（Ⅰ）求证BC?PE．

（Ⅱ）求二面角F?AC?D的余弦值．

（Ⅲ）在线段AB上是否存在一点G，使得AF平行于平面PCG？若存在，指出G在AB上的位置并给予证明，若不存在，请说明理由．

14.如图，ABCD是边长为3的正方形，DE?平面ABCD，AF∥DE，DE?3AF，BE与平面ABCD所成角为60?． （Ⅰ）求证：AC?平面BDE． （Ⅱ）求二面角F?BE?D的余弦值．

（Ⅲ）设点M线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，并证明你的结论．

ABFDCEPFABECD 7

15.如图，PA?面ABC，AB?BC，AB?PA?2BC?2，M为PB的中点． （Ⅰ）求证：AM?平面PBC． （Ⅱ）求二面角A?PC?B的余弦值． （Ⅲ）在线段PC上是否存在点D，使得

AMPDBCPDBD?AC，若存在，求出的值，若不存在，说

PC明理由．

16.如图所示，在四棱锥P-ABCD中，AB⊥平面PAD,AB//CD,E是PB的中点,

PD?2,PA?5,AB?AD?3,（1）证明：PH⊥平面ABCD；

AH?2 . HD（2）若F是CD上的点，且FC?2FD?3，求二面角B?EF?C的正弦值.

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