2019-2020年高考数学大题专题练习——立体几何(一)

12PH?PD2?DH2?a2?a2?a.

22又?BD?AD?4a?AB

2222??ABD是等腰直角三角形，?ADB?900

?HB?DH2?DB2?1210a?2a2?a 222aPH5? 在Rt?PHB中，tan?PBH??2?

HB510a2（Ⅲ）在平面ABCD内过点H作AB的垂线交AB于G点，连接PG,则HG是PG在平面ABCD上的射影，故PG?AB，所以?PGH是二面角P?AB?D的平面角， 由AB?2a,HA?21a，又?HAB?450?HG?a 222aPH2在Rt?PHG中，tan?PGH???2

1HGa2? 二面角P?AB?D的余弦值大小为

26.（1）∵四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为边长为2的正方形，PA=2，PB=PD=2∴PA2+AB2=PB2，PA2+AD2=PD2， ∴PA⊥AB，PA⊥AD，

∴以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AP为z轴， 建立空间直角坐标系，

∵E，F，G，H分别为棱PA，PB，AD，CD的中点． ∴C（2，2，0），D（0，2，0），B（2，0，0）， P（0，0，2），F（1，0，1），G（0，1，0）， =（﹣2，0，0），=（﹣2，﹣1，0），

设平面CFG的法向量=（x，y，z）， 则

，取x=1，得=（1，﹣2，﹣3）， =（﹣1，﹣2，1），

，

3. 3 37

设CD与平面CFG所成角为θ， 则sinθ=|cos＜

＞|=

=

=．

，（0≤λ≤1），使得平面

．

∴CD与平面CFG所成角的正弦值为

（2）假设棱PD上是否存在点M（a，b，c），且CFG⊥平面MEH，

则（a，b，c﹣2）=（0，2λ，﹣2λ），∴a=0，b=2λ，c=2﹣2λ，即M（0，2λ，2﹣2λ）， E（0，0，1），H（1，2，0），

=（1，2，﹣1），

=（0，2λ，1﹣2λ），

设平面MEH的法向量=（x，y，z）， 则

，取y=1，得=（

，1，

），

平面CFG的法向量=（1，﹣2，﹣3）， ∵平面CFG⊥平面MEH， ∴解得

=

﹣2﹣∈[0，1]．

=．

=0，

∴棱PD上存在点M，使得平面CFG⊥平面MEH，此时

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