2017年普通高等学校招生全国统一考试（答案）

2017年普通高等学校招生全国统一考试(课标全国卷Ⅱ)

一、选择题

1.A 本题考查集合的并集.

A∪B={1,2,3}∪{2,3,4}={1,2,3,4}.故选A. 2.B 本题考查复数的基本运算. (1+i)(2+i)=2+i+2i+i=1+3i.故选B. 3.C 本题考查三角函数的性质.

由题意得ω=2,所以函数f(x)=sin 的最小正周期T==π.故选C.

4.A 本题考查向量的有关概念.

由|a+b|=|a-b|的几何意义知,以向量a、b为邻边的平行四边形为矩形,所以a⊥b.故选A. 一题多解 将|a+b|=|a-b|两边分别平方得|a|+2a·b+|b|=|a|-2a·b+|b|,即a·b=0,故a⊥b.故选A. 5.C 本题考查双曲线的方程和性质. 由题意知e= = , 因为a>1,所以e< , 又e>1,所以1

6.B 本题考查三视图和空间几何体的体积.

由三视图可知两个同样的几何体可以拼成一个底面直径为6,高为14的圆柱,所以该几何体的体积V=×3×π×14=63π.故选B.

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22222

方法总结 当所求的几何体不规则时,可利用割补法求其体积. 7.A 本题考查简单的线性规划问题. 根据线性约束条件画出可行域,如图.

作出直线l0:y=-2x.平移直线l0,当经过点A时,目标函数取得最小值. - ,由 得点A的坐标为(-6,-3). ∴zmin=2×(-6)+(-3)=-15.故选A.

解题关键 正确画出可行域找到最优解是求解关键. 8.D 本题主要考查复合函数的单调性. 由x-2x-8>0可得x>4或x<-2,

2

所以x∈(-∞,-2)∪(4,+∞), 令u=x-2x-8,

则其在x∈(-∞,-2)上单调递减, 在x∈(4,+∞)上单调递增.

又因为y=ln u在u∈(0,+∞)上单调递增,

所以y=ln(x-2x-8)在x∈(4,+∞)上单调递增.故选D. 易错警示 本题易忽略定义域而错选C. 方法总结 复合函数的单调性符合同增异减的原则. 9.D 本题主要考查逻辑推理能力.

由题意可知,“甲看乙、丙的成绩,不知道自己的成绩”说明乙、丙两人是一个优秀一个良好,则乙看了丙的成绩,可以知道自己的成绩,丁看了甲的成绩,也可以知道自己的成绩.故选D. 10.B 本题主要考查程序框图. 由程序框图可得S=0,a=-1,K=1≤6; S=0+(-1)×1=-1,a=1,K=2≤6; S=-1+1×2=1,a=-1,K=3≤6; S=1+(-1)×3=-2,a=1,K=4≤6; S=-2+1×4=2,a=-1,K=5≤6; S=2+(-1)×5=-3,a=1,K=6≤6;

S=-3+1×6=3,a=-1,K=7>6,退出循环,输出S=3.故选B. 11.D 本题考查古典概型. 画出树状图如图:

可知所有的基本事件共有25个,满足题意的基本事件有10个,故所求概率P==.故选D.

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2

思路分析 由树状图列出所有的基本事件,可知共有25个,满足题目要求的基本事件共有10个.由古典概型概率公式可知所求概率P==. 易错警示 本题易因忽略有放回的抽取而致错. 疑难突破 当利用古典概型求概率时,应区分有放回抽取与无放回抽取.有放回抽取一般采用画树状图法列出所有的基本事件,而无放回抽取一般采用穷举法. 12.C 本题考查抛物线的方程和性质.

因为直线MF的斜率为 ,所以直线MF的倾斜角为60°,则∠FMN=60°.由抛物线的定义得|MF|=|MN|,所以△MNF为等边三角形.过F作FH⊥MN,垂足为H.易知F(1,0),l的方程为x=-1,所以|OF|=1,|NH|=2,所以|MF|=60°=4× =2 .故选C.

| |

+2,即|MF|=4,所以M到直线NF的距离d=|FH|=|MF|sin

思路分析 利用抛物线的定义得|MN|=|MF|,从而得△MNF为等边三角形,易得点M到直线NF的距离等于|FH|,进而得解. 解题反思 涉及抛物线焦点和准线的有关问题,应充分利用抛物线的定义求解.本题中直线的倾斜角为特殊角60°,通过解三角形更快捷.若联立直线和抛物线的方程求点M的坐标,然后求点N的坐标和直线NF的方程,再利用点到直线的距离公式求解,运算量会比较大. 二、填空题 13.答案

解析 本题主要考查三角函数的最值.

由题意可知f(x)=2cos x+sin x= sin(x+φ)(tan φ=2), ∴f(x)的最大值为 . 14.答案 12

解析 本题主要考查运用函数的奇偶性求函数值. 由题意可知f(2)=-f(-2),∵x∈(-∞,0)时,

f(x)=2x+x,∴f(2)=-f(-2)=-[2×(-8)+4]=-(-12)=12. 15.答案 14π

解析 本题考查长方体和球的性质,考查了球的表面积公式.

由题意知长方体的体对角线为球O的直径,设球O的半径为R,则(2R)=3+2+1=14,得R= ,所以球O的表面积为4πR=14π.

疑难突破 长方体的体对角线为球的直径是求解的关键. 易错警示 易因用错球的表面积公式而致错. 16.答案 60°

解析 解法一:由正弦定理得2sin Bcos B=sin Acos C+sin C·cos A,即sin 2B=sin(A+C),即sin 2B=sin(180°-B),可得B=60°. 解法二:由余弦定理得2b·

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2

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2

3

2

-

=a·

-

+c·

-

,即b·

-

=b,所以

a+c-b=ac,所以cos B=,又0°

思路分析 利用正弦定理或余弦定理将边角统一后求解. 三、解答题

17.解析 本题考查了等差、等比数列.

设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则an=-1+(n-1)d,bn=q. 由a2+b2=2得d+q=3.① (1)由a3+b3=5得2d+q=6.②

2

n-1

, ,联立①和②解得 (舍去),或

.因此{bn}的通项公式为bn=2. (2)由b1=1,T3=21得q+q-20=0. 解得q=-5或q=4.

当q=-5时,由①得d=8,则S3=21. 当q=4时,由①得d=-1,则S3=-6.

18.解析 本题考查线面平行的判定和体积的计算.

(1)证明:在平面ABCD内,因为∠BAD=∠ABC=90°,所以BC∥AD.又BC?平面PAD,AD?平面PAD,故BC∥平面PAD.

(2)取AD的中点M,连接PM,CM.由AB=BC=AD及BC∥AD,∠ABC=90°得四边形ABCM为正方形,

2

n-1

则CM⊥AD.

因为侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PM⊥AD,PM⊥底面ABCD. 因为CM?底面ABCD, 所以PM⊥CM.

设BC=x,则CM=x,CD= x,PM= x,PC=PD=2x. 取CD的中点N,连接PN, 则PN⊥CD,所以PN=

x.

因为△PCD的面积为2 , 所以 × x×

x=2 ,

解得x=-2(舍去)或x=2.于是AB=BC=2,AD=4,PM=2 . 所以四棱锥P-ABCD的体积V=×

( )

×2 =4 . 19.解析 本题考查了频率分布直方图及独立性检验. (1)旧养殖法的箱产量低于50 kg的频率为 (0.012+0.014+0.024+0.034+0.040)×5=0.62. 因此,事件A的概率估计值为0.62.