2020年九年级中考数学复习专题训练：《反比例函数》综合（含答案）.doc

2020年九年级中考数学复习专题训练：《反比例函数》综合

1．如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在两坐标轴上，点C坐标为（﹣1，0），tan∠ACO＝2．一次函数y＝kx+b的图象经过点B、C，反比例函数y＝的图象经过点B．

（1）一次函数关系式为 、反比例函数的关系式为 ； （2）当x＜0时，kx+b﹣＜0的解集为 ；

（3）在x轴上找一点M，使得AM+BM的值最小，并求M的坐标和AM+BM的最小值． （4）若x轴上有两点E、F，点E在点F的左边，且EF＝1．当四边形ABEF周长最小时，请直接写出点E的横坐标为 ．

2．如图，一次函数y1＝k1x+4与反比例函数y2＝2），与y轴交于点C．

（1）k1＝ ，k2＝ ； （2）根据函数图象知，

①当y1＞y2时，x的取值范围是 ； ②当x为 时，y2＞﹣2x．

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点，设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝4：1时，求点P的坐标．

（4）点M是y轴上的一个动点，当△MBC为直角三角形时，直接写出点M的坐标．

的图象交于点A（2，m）和B（﹣6，﹣

3．如图1，在平面直角坐标系中，放置有一个Rt△ABC，顶点A与原点O重合，边AC与x轴重合，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，反比例函数y＝的图象分别与AB和BC交于点D、

E，且此时点D恰为AB的中点．

（1）求反比例函数的表达式及点E的坐标；

（2）连接DE，在x轴上存在一点P，可使得△DEP成为以DE为腰的等腰三角形，试求出所有符合条件的点P的坐标；

（3）如图2，保持反比例函数图象不变，将△ABC沿x轴向左平移，使得点E成为BC的中点，求此时点D的坐标．

4．如图，反比例函数y＝（x＞0）过点A （3，4），直线AC与x轴交于点C （6，0），交y轴于点E，过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B． （1）求k的值与B点的坐标；

（2）将直线EC向右平移，当点E正好落在反比例函数图象上的点E'时，直线交x轴于点F．请判断点B是否在直线EF上并说明理由；

（3）在平面内有点M，使得以A、B、F、M四点为顶点的四边形为平行四边形，请直接写出符合条件的所有M点的坐标．

5．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝x与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A（2，a）． （1）求a，k的值；

（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P（m，n）为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝（x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝（x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W． ①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；

②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．

6．已知一次函数y＝ax+b的图象交x轴于点P，交反比例函数y＝（k≠0）的图象于A、

B两点，且A点坐标为（1，4）．

（1）求反比例函数y＝（k≠0）的解析式； （2）若PA：PB＝3：1，求P点坐标；

（3）在（2）的条件下，是否存在既相切于直线AP，又相切于x轴，且圆心C在反比例函数图象上的圆？若存在，求出C点的横坐标；若不存在，请说明理由．

7．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上（点B在点A的右侧），

AB＝3，AD＝8，AD⊥x轴，CD在第一象限，边AD的中点E在函数y＝（x＞0）的图象

上，边BC交该函数图象于点F．连接BE． （1）求BE的长；

（2）若CF﹣BE＝2，求k的值．