分班考试 人大附 第二讲 应用题 教师版

人的价值蕴藏在人的才能之中。 ——马克思 第二讲

应用题

应用题一直是各类考试的重点，本讲从分数、百分数应用题、比例应用题及行程问题诠释分班考试命题的要点。

真题模考

1.

甲、乙、丙三人逛商场，甲花的钱数的花47元，乙花了多少元？

【分析】甲：乙=2:3?14:21，乙：丙?21:16 ，乙花的钱是47??16?14??21?493.5（元）。

[拓展] 车过河交渡费3元，马过河交渡费2元，人过河交渡费1元，某天过河的车和马数目之比为2:9 马和人数数目之比为3:7，共收渡费315元，求这天过的车、马和人的数目各是多少?

[分析]车：马：人?2:9:21，收费比为(3?2):(2?9):(1?21)?2:6:7。所以，这天过的车有

1143等于乙花的钱数的，乙的等于丙的，丙比甲多2743315? 2.

2?3?14 (辆)；马有14?2?9?63 (匹)；人有14?2?21?147 (人)。

2?6?71在一次考试中，甲、乙两人考试结果如下：甲答错了全部试题的，乙答错了7题，甲、乙都

31答错的试题占全部试题的，那么甲、乙都答对的试题至少有几题？

5

11【分析】甲错的题目占全部试题的，甲、乙都错的占，甲错

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人的价值蕴藏在人的才能之中。 ——马克思 112乙对的 占??，所以试题总数是15的倍数。如

3515图所示：因为乙错了7道题，所以上图中A?C?7。如 果共有15道试题，则B?2，

D?15?B?(A?C)?15?2?7?6(道)。如果共有30道

试题，则B?4，D?30?B?(A?C)?30?4?7?19 (道)。

1当试题数不小于45道时，A?45??9f7，不合题意。所以，甲、乙都答对的试题(即D)至

5少有6道题。

甲乙两瓶盐水，甲瓶盐水的浓度是乙瓶盐水的3倍。将100克甲瓶盐水与300克乙瓶盐水混合后得到浓度为15%的新盐水，那么甲瓶盐水的浓度是多少？

3.

【分析】设乙瓶盐水的浓度是x%，甲瓶盐水的浓度是3x%，有100?3x%?300?x%?(100?300)?15%，

解得x?10，即甲瓶盐水的浓度是30%。

4.

某小区呈正方形，占地25万平方米，小区中每座房屋的地基也是正方形，占地面积400平方米，相邻房屋的间距不少于28米，房屋以外的面积是绿地面积道路，道路面积和绿地面积的比是1:5。问 ：该小区的绿地面积占总面积的百分比至少是多少？

【分析】如图，大正方形表示边长为500米的小区，小正方形表示边长为20米的

房屋地基。当小区的四角各有一座房屋，房屋间距都是28米时，小区内 房屋地基的面积最大，绿地面积最小。此时，小区内共有

(500?20?1)2?121（座）房屋，小区的绿地面积为

20?285，所以小区的绿地面积占总面积的百 ?(250000?400?121)?168000（平方米）

1?5分比是

5.

今有桃95个，分给甲、乙两班学生吃，甲班分到的桃有有

【分析】（法1）因为桃子数是整数，甲班分到的桃有

168000?100%?67.2%。

2500002是坏的，其他是好的；乙班分到的桃93是坏的，其他是好的。甲、乙两班分到的好桃共有几个？ 162是坏的，说明甲班分到的桃数是9的倍数，同理9乙班分到的桃数是16的倍数。16f9，95以内16的倍数有：16，32，48，64，80；它们与95的差分别是：79，63，47，31，15，其中只有63是9的倍数，故甲班分到63家家学教育 六年级 人大附分班考试班 第二讲 教师版 Page 2 of 12

人的价值蕴藏在人的才能之中。 ——马克思 23个桃，乙班分到32个桃。两班分到的好桃共有：63?(1?)?32?(1?)?75(个)。

916（法2）甲班分到的桃是9的倍数，乙班分到的桃是16的倍数，由9x?16y?95 (x、y为自然数)，解得x?7，y?2，即甲班分到桃9?7?63(个)，乙班分到桃16?2?32(个)。所以，两23班共分到好桃63?(1?)?32?(1?)?75 (个)。

916

6.

有一只小蚂蚁在一根弹性充分好的橡皮筋上的A点，以每秒1厘米的速度向前爬行。从小蚂蚁开始爬行的时候算起，橡皮筋在第2秒、第4秒、第6秒、第8秒、第10秒……时均匀的伸长为原来的2倍。那么，在第9秒时，这只小蚂蚁离A点几厘米？

【分析】 蚂蚁每2秒爬2厘米，第9秒时离A点??(2?2?2)?2?2??2?2??2?1?61（厘米）。 7.

地震时，地震中心同时向各个方向传播出纵波和横波，纵波的传播速度是3.96千米／秒，横波

的传播速度是2.58千米/秒。某次地震，地震监测点用地震仪接收到地震的纵波之后，隔了18.5秒钟，接收到这个地震的横波，那么这次地震的地震中距离地震监测点多少千米(精确到个位)？

【分析】 接收到纵波时，横波距监测点还有(2.58?18.5)千米，此时地震已开始

2727(2.58?18.5)?(3.96?2.58)?34 (秒)，故地震中心距监测点3.96?34?137 (千米)。

4646 8. 汽车每天早上从幼儿园出发，有一天小朋友们7点408点整到达居民区车站接小朋友去幼儿园。

分从居民区车站出发走向幼儿园，在路上遇到汽车后上车到幼儿园，结果比平常提早了4分钟到达。汽车的速度是小朋友步行速度的几倍？

【分析】 汽车比平常提早4分钟到达幼儿园，说明汽车比平常提早2分钟，即7点58分接到小朋友。汽

车2分钟的路程小朋友定了18分钟。所以汽车的速度是小朋友步行速度的18?2?9(倍)。

9. 每天小头爸爸下班后刚好可以在学校放学时赶到学校接大头儿子回家。一天，学校提早放学，

大头儿子自己回家，走10分钟后碰到小头爸爸来接，坐小头爸爸的摩托车回家，到家时比平时迟到1分钟，原因是小头爸爸下班迟了7分钟，那么学校提早放学几分钟？

【分析】 小头爸爸晚出发7分钟，晚到家1分钟，小头爸爸从单位到相遇点再到家比从单位到学校再到家

少用7?1?6(分钟)，所以从相遇点到家比从学校到家少用3分钟。因为小头爸爸晚出发7分钟，到相遇点的时间自然就比平时晚7分钟，此时按照正常情况学校已经放学7?3?4(分钟)，而大头儿子走了10分钟，所以学校提前放学10?4?6(分钟)。

10. 一艘汽船和一艘帆船都从甲港驶向乙港。已知汽船经过两港中点时，帆船刚走了全家家学教育 六年级 人大附分班考试班 第二讲 教师版 Page 3 of 12

人的价值蕴藏在人的才能之中。 ——马克思 1程的，汽船到达终点时，帆船恰好走到两港的中点，汽船和帆船速度的比是多少？

3

【分析】 本题关键是虽然两艘船都从甲港驶入乙港，可是并设有说它们是“同时出发的”。题目只是说，

1汽船在航行到中点位置时，帆船恰好在行程的处。因此，在同－时间内，汽船从中点到达终

3111点乙港，而帆船从处到中点。也就是说，汽船走了后一半行程，帆船走了(?)行程。因此

233汽船速度:帆船速度?12?3。

11?23

考点拓展

【例 1】 有A，B两个桶，分别盛着水和某含量的酒精溶液。先把A桶液体倒入B桶，使B桶中的液

体翻番；再将B桶液体倒入A桶，使A桶中的液体翻番。此时。A，B两桶的液体体积相等，并且A桶的酒精含量比B桶的酒精含量高20%。问：最后A桶中的酒精含量是多少?

【分析】 因为最后A桶的酒精含量高于B桶，所以一开始A桶盛的是酒精溶液。设一开始A桶中有液体

x，B桶中有y。第一次从A桶倒入B桶后，B桶有2y，A桶剩(x?y)；第二次从B桶倒入A桶，A桶有2(x?y)，B桶剩(3y?x)。由2(x?y)?3y?x，得x:y?5:3。再设开始A桶中有

32纯酒精z，则有水(5?z)。将酒精稀释过程列成表（如图）：由题意知，(z?4)?(z?4)?20%，

553解得z?4。所以最后A桶中的酒精含量是?4?4?100%?60%。

5

[拓展] 一个卖牛奶的人告诉两个小学生：这儿的一个钢桶里盛着水，另一个钢桶里盛着牛奶，由于牛奶

乳脂含量过高，必须用水稀释才能饮用。现在我把A桶里的液体倒入B桶，使其中液体的体积翻了一番，然后我又把B桶里的液体倒进A桶，使A桶内的液体体积翻番。最后，我又

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