2012年高校自主招生物理训练（全部知识精心设计）

自主招生训练六 光学

1．如图，一根粗细均匀的半圆形玻璃棒，折射率为1.5，半径为 R.两端面A、B均为正方形，宽度为d.令一束平行光垂直于端面 A入射，要使入射光线全部从另一端面B射出，则R与d之比 的最小值应为 （A ） A．2 B．1 C．3 D．1.5

2．在利用插针法测玻璃的折射率时,透过玻璃砖看大头针以确定光线是实验中的基本步骤,如图所示，若已知长方形玻璃abcd的折射率为n?1.55，在靠近ab面的一侧固定一枚大头针P，用眼睛在另外三个侧面分别观察大头针P的像，下列说法中正确的是（ ）C A．在ad面一侧偏下的位置可以看到P的像 B．在bc面一侧偏上的位置看不到P的像 C．在cd面一侧偏右的位置可以看到P的像 D．在以上的三个位置都可以看到P的像

3．把一个具有球面的平凸透镜平放在平行透明玻璃板上(如图)。现用单色光垂直于平面照射,在装置的上方向下观察,可以看到干涉条纹,那么关于两束干涉光及干涉条纹的说法正确的是： （ ）BC A．两束干涉光是a,b面反射形成的； B．干涉条纹是中央疏边缘密的同心圆；

C．两束干涉光是b,c面反射形成的；

D．干涉条纹中是中央密边缘疏的同心圆。

4．迈克耳逊干涉仪可以用来测定气体在各种温度和压强下的折射率，其光路如图所示。图中s为光源，G1、G2为两块完全相同的玻璃板,彼此平行放置，T1、T2为两个等长度的玻璃管,长度均为d。测量时，先将两管抽空，然

后将气体徐徐充入一管中，在E处观察干涉条纹的变化，G1 即可测得该气体的折射率。某次测量时，将待测气体充入T2管中，从开始进气到到达标准状态的过程中，在E处

d ad

P

bdcS T1 T2 E G2 看到共移过N条干涉亮纹。待测光在空气中的波长为?，试求该气体在标准状态下的折射率为：.C

N?N?N?N??1 B、 ?1 D、 ?2 A、 C、出 进 dddd5．煤矿中瓦斯爆炸危害极大。某同学查资料得知含有瓦斯的气体的折射

率大于干净空气的折射率，于是，他设计了一种利用光的干涉监测矿井瓦B 斯的仪器，原理如图所示。在双缝前面放置两个完全相同的透明容器A、B，容器A与干净的空气相通，在容器B中通入矿井中的气体，观察屏上的干涉条纹，就能够监测瓦斯浓度。以下说法正确的是（ ）BC

A A．如果屏的正中央仍是亮纹，说明B中的气体与A中的空气成分相同，

不含瓦斯

B．如果屏的正中央是暗纹，说明B中的气体与A中的空气成分不相同，可能含有瓦斯 C．如果屏上干涉条纹不停移动，说明B中的气体瓦斯含量不稳定 D．只有用单色光照射单缝时，才可能在屏上出现干涉条纹

6一物点放在表面平行的玻璃板后L=15cm处，观察者透过玻璃板观察，且视线垂直于玻璃板表面。设

玻璃板厚度d=4.5cm，玻璃的折射率n=1.5，问物点的像到玻璃板前表面的距离为多少？

解：物点S发出的光射到玻璃板的表面发生折射，进入玻璃板到达另一表面时，再次折射进入玻璃板的前方，如图24所示，物点的虚像S与玻璃板前表面之间的距离为

/

L/=L+d-S 由几何关系知S=d（tani-tanγ） coti?d(1?当视线垂直于玻璃表面观察时，i、γ很小，tani≈i， tanγ≈γ 所以S?d(1?sinisin?)?d(1?1n)

tanitan?)

d L/ S/ 图24

γi L L/=L+d-S=18cm.

7．一玻璃砖ABCD和两根大头针P、Q的平面图如图所示,其中P紧贴BC边由箭头方向看去,从AD面反射的Q的像和通过玻璃砖看到的P恰好重合,若AB=CD=90mm,玻璃砖的折射率为1.5,则P、Q两大头针的距离是多少? 答案：150mm

8．有一半导体砷化镓发光管，它发出波长为0.9微米的红外光，发光区为直径AB等于3毫米的圆盘，发光面上覆盖一折射率n=3.4的半球形介质，如图11-8所示，问：要使发光区发出的全部光线在球面上都不发生全反射，介质半球的半径R至少应该多大？5.1mm

自主训练七 近代物理

1.如图15.4-1所示为氢原子的能级，已知可见光的光子能量范围为1.62eV- 3.11eV, 那么对氢原子在能级跃迁过程中发射或吸收光子的特征

认识正确的是

A 用氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光照射锌板一定不能产生光电效应现象

B 氢原子从高能级向n=3的能级跃迁时发出的光，不具有热作用 C 处于n=2能级的氢原子能吸收任意频率的紫外线 15.4-1 D 处于n=3能级的氢原子可以吸收任意频率的紫外线，并且使氢原子电离

解:能使锌板发生光电效应的光子的能量只要大于紫外线的能量就行，氢原子从高能级向基态跃迁时发射的光子中有的光子能量大于紫外线的能量，所以有可能产生光电效应。

氢原子从高能级向n=3的能级跃迁时发出的光的能量小于等于1.51eV,在红外线范围，所以具有热效应。 任意频率紫外线的能量不一定都等于氢原子能级的能级差，不能吸收任意频率的紫外线

处于n=3能级的氢原子的电离能是1.51eV， 而任意频率紫外线的能量都大于1.51eV，可以使氢原子电离。正确选项 D

[点评] 原子激发跃迁时，所吸收的能量只能等于两能级的差；原子电离时所吸收的能量可以大于等于某一能级的能量绝对值D

2.现有1200个氢原子被激发到量子数为4的能级上，若这些受激氢原子最后都回到基态，则在此过程中发出的光子总数是多少？假定处在量子数为n的激发态的氢原子跃迁到各较低能级的原子数都是处在该激发态能级上的原子总数的1/（n-1）。 A

A．2200 B.2000 C.1200 D.2400

3.现有一群处于n=4能级上的氢原子，已知氢原子的基态能量E1=－13.6 eV，氢原子处于基态时电子绕核运动的轨道半径为r，静电力常量为k，普朗克常量h=6.63×10－34 J·s.则：

（1）电子在n=4的轨道上运动的动能是多少 （2）电子实际运动有题中所说的轨道吗？ （3）这群氢原子发光的光谱共有几条谱线？

（4）这群氢原子发出的光子的最大频率是多少？ 解：（1）电子绕核运动，由库仑引力提供向心力，则：

ke2k2 =m （2分）又 r4=4r 解得电子绕核运动的动能为Ek= 32rrr44ev2

22(2) 电子绕核运动没有题中所说的轨道。

（3）这群氢原子的能级图如图所示，由图可以判断出，这群氢原子可能发生的跃迁共有6种，所

以它们的光谱线共有6条.

(4）频率最大的光子能量最大，对应的跃迁能量差也最大，即由n=4跃迁到n=1发出的光子能量

最大，据玻尔理论得，发出光子的能量hv =E1（

142－

112） （4

n

7 6 5 4 3 2

分）解得：v =3.1×1015 Hz.

4.用大量具有一定能力的电子轰击大量处于基态的氢原子，观测到了一定数目的光谱线。调高电子的能力在此进行观测，发现光谱线的数目比原来增加了5条。用△n表示两侧观测中最高激发态的量子数n之差，E表示调高后电子的能量。根据氢原子的能级图可以判断，△n和E的可能值为（ ）

A．△n＝1，13.22 eV＜E＜13.32 eV B．△n＝2，13.22 eV＜E＜13.32 eV C．△n＝1，12.75 eV＜E＜13.06 eV D．△n＝2，12.72 eV＜E＜13.06 eV

考点分析：本题主要考查了波尔能级图和能级跃迁知识。

E/eV

－0.28 －0.38 －0.54 －0.85 －1.50 －3.40

1

－13.60

22222解题思路：由原子在某一能级跃迁最多发射光谱线条数为cn可知c2?1，c3?3，c4?6，c5?10，

c6?15。

2由题意可知比原来增加5条光谱线，则调高电子能量前后，最高激发态的量子数分别可能为2和4，5和6。即?n?2，?n?1。

当?n?2时，原子吸收实物粒子（电子）的能量，则调高后的电子能量E4?E1?E?E5?E1,代入数据有：12.72 eV＜E＜13.06 eV，选项D正确。

当?n?1时，原子吸收实物粒子（电子）的能量，则调高后的电子能量E6?E1?E?E2?E1,代入数据有：13.22 eV＜E＜13.32 eV，选项A正确。 正确答案：AD

失分陷阱：本题考查由低能级跃迁到高能级吸收能量的方式是吸收实物粒子（电子）能量而不是光子能量，吸收实物粒子（电子）能量只能是部分吸收，这个跟吸收光子能量不一样。同时本题中要巧妙运用“增加了5条”这一隐含条件探索最高能级，部分考生在该处被难倒。

5.在图甲所示的装置中，K为一金属板，A为金属电极，都密封在真空的玻璃管中，W为由石英片封盖的窗口，单色光可通过石英片射到金属板K上，E为输出电压可调的直流电流，其负极与电极A相连，A是电流表，实验发现，当用某种频率的单色光照射K时，K会发出电子（光电效应），这时，即使A、K之间的电压等于零，回路中也有电流．当A的电势低于K时，而且当A比K的电势低到某一值Uc时，电流消失，Uc称为截止电压，当改变照射光的频率

截止电压Uc也将随之改变，其关系如图乙?，

所示，如果某次实验我们测出了画出这条图线所需的一系列数据，又知道了电子电量，则（ ）ABC

A.可得该金属的极限频率 B.可求得该金属的逸出功 C.可求得普朗克常量 D.可求得电子的质量

6．氦原子被电离一个核外电子，形成类氢结构的氦离子，已知基态的氦离子能量为E1=－54. 4 eV,氦离子的能级示意图如图所示．在具有下列能量的光子或者电子中，不能被基态氦离子吸收而发生跃迁的是（ ）A

A．42.8 eV（光子） B．43. 2 eV（电子） C．41. 0 eV（电子） D．54.4 eV（光子）

7.在做光电效应实验中，某金属被光照射发生了光电效应，实验测出了光电子的最大初动能EK与入射光的频率?的关系如图所示，由实验图像可求出 (A)该金属的逸出功 (B)该金属的极限频率

(C)单位时间内逸出的光电子数 (D)普朗克恒量 {解析} 根据爱因斯坦光电效应方程EK=h?-W，任何一种金属的逸出功W一定，说明EK随?的变化而变化，且是线性关系(与y=ax+b类似)，直线的斜率等于普朗克恒量，直线与横轴的截距oA表示EK=0时的频率?O，即为金属的极限频率，由波速公式c=?0?0。求该金属发生光电效应照射光的极限波长． EK=h?-W，EK=0时有h?-W =0，?0?Wh ， 又由波速公式，得c=?0?0， ??hcW

故选 (A)、(B)、(D) 与横纵轴截距的物理意义．注意将有关的物理知识和数学的图线联系起来，培养用数学知识

点评 处理此类问题，一定要先确定横、纵两轴分别代表什么，然后再确定图线斜率及图线解决物理问题的能力．

8．太阳光谱中有许多暗线，它们是对应着某些元素的特征谱线，产生这些暗线是由于 [ ] C A．太阳表面大气层中缺少相应的元素 B．太阳内部缺少相应的元素

C．太阳表面大气层中存在着相应的元素 D．太阳内部存在着相应的元素

9.已知由激光器发出的一细束功率为P=0.15kW的激光束，竖直向上照射在一个固态铝球的下部，使其恰好能在空中悬浮。已知铝的密度为ρ=2.7×103kg/m3，设激光束的光子全部被铝球吸收，求铝球的直径是多大？（计算中可取π=3，g=10m/s2）

解：设每个激光光子的能量为E，动量为p，时间t内射到铝球上的光子数为n，激光束对铝球的作用力为F，铝球的直径为d，则有：P3

?ntE,F?ntp光子能量和动量间关系是E = p c，铝球的重力和

F平衡，因此F= ρg?πd，由以上各式解得d=0.33mm。

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