2014年高考二轮研讨会论文

临朐实验中学

2014年高考二轮（数学）专题复习

《函数与导数》复习计划

临朐实验中学

董雷波 王昌建 王晓文

一、 高考命题分析：

函数是初等数学中最重要的内容之一，导数是研究函数的重要工具，因此该专题的内容是高考考查的重点内容，也是命题分量最重的一部分，命题的主要形式是以导数为工具，研究初等函数的图象与性质，命题范围几乎涵盖了与函数有关的所有方面的知识. 从近三年的高考试卷中一般是2～3道小题和一道解答题，分析如下：

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分段函数、函数的定义域、函数的性质等是历年高考必考的重点，考题所占分值稳中有增;试题多为选择题或填空题，难度适中。

函数的最值、值域，函数的奇偶性以及单调性的考察在高考中的变化呈现一定的规律性，其中对函数的奇偶性、单调性的考查逐年递增，对函数的值域、最值与周期性的考察变化较大，抽象函数的周期性命题往往会出现一些争议，所以可能有所变化。

导数的概念及几何意义主要以选择题、填空题的形式进行考查，也会在导数的综合应用中出现，题目比较简单。（理科）对于定积分及其应用多以选择题或填空题的形式进行考查，主要考查应用定积分求解封闭图形的面积。

导数各知识点的考查综合性较强，函数的定义域、导数的基本运算等都会隐含在考题中；导数的综合应用的考查多与不等式的恒成立问题相结合。（理科）定积分及其应用的考查有时与几何概型相结合。

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二、 高考特点：

函数是中学数学最重要的主干知识之一；导数是研究函数的有力工具，函数与导数不仅是高中数学的核心内容，还是学习高等数学的基础，而且函数的观点及其思想方法贯穿于整个高中数学教学的全过程，高考对函数的考查更多的是与导数的结合，发挥导数的工具性作用，应用导数研究函数的性质、证明不等式问题等，体现出高考的综合热点．所以在高考中函数知识占有极其重要的地位，是高考考查数学思想、数学方法、能力和素质的主要阵地．

函数与导数在高考试卷中形式新颖且呈现出多样性，既有选择题、填空题，又有解答题．其命题特点如下：

1.全方位：近年新课标的高考题中，函数的知识点基本都有所涉及，虽然高考不强调知识点的覆盖率，但函数知识点的覆盖率依然没有减小．

2.多层次：在近年新课标的高考题中，低档、中档、高档难度的函数题都有，且题型齐全．低档难度题一般仅涉及函数本身的内容，诸如定义域、值域、单调性、周期性、图象等，且对能力的要求不高；中、高档难度题多为综合程度较高的试题，或者函数与其他知识结合，或者是多种方法的渗透． 3.巧综合：为了突出函数在中学数学中的主体地位，近年高考强化了函数与其他知识的渗透，加大了以函数为载体的多种方法、多种能力(甚至包括阅读能力、理解能力、表述能力、信息处理能力)的综合程度．

4.变角度：出于“立意”和创设情景的需要，函数试题设置问题的角度和方式也不断创新，重视函数思想的考查，加大了函数应用题、探索题、开放题和信息题的考查力度，从而使函数考题显得新颖、生动、灵活。

三、 高考动向：

1、2014年高考文理可能仍以分段函数、函数的定义域、函数图像的应用以及函数性质的综合应用等为命题的重点，函数的单调性、奇偶性和最值考查力度也会加大，周

期性问题会有所减弱。总体难度会保持不变，以选择题或填空题为主。

2、导数部分仍会出现一大一小的格局，一大仍会以导数的综合应用为主，结合函数不等式综合命题，属中高档题目，有一定难度; （文科）一小会以导数的几何意义或导数与函数的单调性为主，难度不大，（理科）一小主要以定积分的应用为主，试题难度不大，以中低档题目为主。

四、 复习策略及方法：

（一）复习要求：

1、深刻理解一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数、幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质，熟练掌握判断、证明与应用函数的三大特性（单调性、奇偶性（对称性）、周期性）的方法，这些知识既可以以选择或填空的形式单独考查，也可以综合考查。 2、熟练掌握基本的数学方法和思想，如配方法、待定系数法、数形结合法、分类讨论等，这些方法构成了函数这一部分应用的广泛性、解法的多样性和思维的创造性；熟练掌握函数图象的基本变换，如平移、翻转、对称等，无论是作为客观题还是主观题，都可能对这些内容进行考查。

3、熟练掌握研究三个二次问题的思想与方法。

4、含参数的函数问题是该部分的难点，对参数的分类讨论要遵循不重、不漏的原则，正确确定分类标准是解题的关键。

5、导数作为研究函数的重要工具，主要应用在判断或证明函数单调性、单调区间，求函数的极值（或最值）以及求参数的范围等问题，应熟悉解决这些问题的基本方法或流程。

（二）重点难点：

重点：1.函数的基本性质，如定义域、值域、最值、单调性、奇偶性、周期性等；

2.运用导数研究函数的单调性、极值和最值；

3.运用导数研究曲线的切线性质、方程根的分布情况以及证明相关不等式； 难点：1.抽象函数问题的求解；

2.运用函数的思想、数形结合思想和分类讨论思想解决问题。

（三）复习方法：

首先要研究考试说明，研究高考最近几年考题的变化。通过对高考的研究，才能把握好复习的尺度，避免难度过高、范围过大，避免复习落点过低、复习范围窄小的错误导向，然后明确复习各环节之间的关联及各自的标准后，扎实抓好每个环节。

1、重视《考试大纲》《考试说明》的指导作用和高考试题的导向功能。

高考数学二轮复习的指导原则和指导思想是研读《考试说明》明确考试要求；分析近三年高考试题，把握通性通法；通过练习体会数学概念，做到“举一反三”；通过错题回放，对新题、易错题再次检测，感悟、提高解题技能。

2、加强复习策略的研究，提高对高考数学复习的认识。

（1）继续坚持执行对学生检测卷中错题的统计，做到讲解有的放矢，错因清楚明确。 （2）立足基础，突出重点，回归课本，把握通性通法 。

（3）注重对数学思想、数学方法和数学理性思维能力的复习。 （4）重视存在的个别错误，及时做好查漏补缺。 （5）强化思维过程，提高解题质量。 3、加强技巧训练，提高应试能力。

扎实的基础知识是获取高分的前提，解题技巧是获取高分的关键。在二轮复习中，教师要落实一些典型题型的常规解法，并在复习过程中结合所教学生实际，对学生在某一块加强一下就能增加得分的内容要精心组题强化训练。针对试卷结构的变化，我们备课组每周安排一次45分钟的小题强化训练，旨在提高解答选择填空题的速度和准确度，解选择题不能仅仅满足于答案正确，还要学会优化解题过程，追求解题质量，少费时，多办事，以赢得足够的时间思考解答中高档题。要不断积累解选择题的经验，尽可能小题小做，除直接法外，还要灵活运用特殊值法、排除法、检验法、数形结合法。解法的差异，速度的差异，体现了学

生不同层次的思维水平。

（四）学习方法

研究本专题的数学思想通常有：函数与方程的思想、数形结合的思想、等价转化的思想、分类讨论的思想；在解题中的一些数学逻辑方法有：归纳法、演绎法、分析法、综合法、反证法、一般问题特殊化、抽象问题具体化、复杂问题简单化等；涉及的具体数学方法有：配方法、待定系数法、换元法、反证法和构造法等。

（五）注意的问题：

1.、关于函数单调性的讨论：大多数函数的导函数都可以转化为一个二次函数，因此，讨论函数单调性的问题，又往往转化为二次函数在所给区间上的符号问题。要结合函数图象，考虑开口方向、判别式、对称轴、区间端点函数值的符号等因素。

2、已知函数（含参数）在某区间上单调，求参数的取值范围，有三种方法：①子区间法；②分离参数法；③构造函数法。

3、注意分离参数法的运用：含参数的不等式恒成立问题，含参数的不等式在某区间上有解，含参数的方程在某区间上有实根（包括根的个数）等问题，都可以考虑用分离参数法，前者是求函数的最值，后者是求函数的值域。

4、 关于不等式的证明：通常是构造函数，考察函数的单调性和最值。有时要借助上一问的有关单调性或所求的最值的结论，对其中的参数或变量适当赋值就可得到所要证的不等式。

5、关于方程的根的个数问题：一般是构造函数，有两种形式，一是参数含在函数式中，二是参数被分离，无论哪种形式，都需要研究函数在所给区间上的单调性、极值、最值以及区间端点的函数值，结合函数图象， 确立所满足的条件，再求参数或其取值范围。

五、导数的综合应用学案

高考趋势：

导数作为高中考试范围的内容，在考试中所占比重较大．常常运用导数确定函数的单调性，进而研究函数的最值、极值，方程及不等式的解集等。

导数是研究函数的工具，导数进入教材之后，给函数问题注入了生机和活力，开辟了许多解题新途径，拓展了高考对函数问题的命题空间。所以把导数与函数综合在一起是顺理成章的事情，对函数的命题已不再拘泥于一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数等，对研究函数的目标也不仅限于求定义域，值域，单调性，奇偶性，对称性，周期性等，而是把高次多项式函数，分式函数，指数型，对数型函数，以及基本初等函数的和、差、积、商都成为命题的对象，试题的命制往往融函数，导数，不等式，方程等知识于一体，通过演绎证明，运算推理等理性思维，解决单调性，极值，最值，切线，方程的根，参数的范围等问题，这类题难度很大，综合性强，内容新，背景新，方法新，是高考命题的丰富宝藏。解题中需用到函数与方程思想、分类讨论思想、数形结合思想、转化与划归思想。 考点展示

考试要求：

1、了解函数的单调性和导数的关系；能利用导数研究函数的单调性，会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).

2、了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；会用导数求函数的极大值、极小值(其中多项式函数一般不超过三次)；会求闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次).

3、会利用导数解决某些简单的实际问题.

考点展示：

1.设函数f(x)?sin(?x?轴的方程是

?6)?1(??0)的导数f?(x)的最大值为3，则f(x)的图象的对称