2000 到2009年数学2真题

?（11）设f(x,y)为连续函数，则

221?x2?40d??f(rcos?,rsin?)rdr等于

01（Ａ）

22?0dx?1?y2xf(x,y)dy. （B）?220dx?1?x20f(x,y)dy.

(C)

?0dy?yf(x,y)dx. (D)

?220dy?1?y20f(x,y)dx . [ ]

（12）设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数，且?y?(x,y)?0，已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下的一个极值点，下列选项正确的是

(A) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (B) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. (C) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0.

(D) 若fx?(x0,y0)?0，则fy?(x0,y0)?0. [ ] （13）设?1,?2,?,?s均为n维列向量，A为m?n矩阵，下列选项正确的是

(B) 若?1,?2,?,?s线性相关，则A?1,A?2,?,A?s线性相关. (C) 若?1,?2,?,?s线性相关，则A?1,A?2,?,A?s线性无关. (C) 若?1,?2,?,?s线性无关，则A?1,A?2,?,A?s线性相关.

(D) 若?1,?2,?,?s线性无关，则A?1,A?2,?,A?s线性无关. [ ] （14）设A为3阶矩阵，将A的第2行加到第1行得B，再将B的第1列的?1倍加到第2

?110???列得C，记P??010?，则

?001???（Ａ）C?PAP. （Ｂ）C?PAP.

（Ｃ）C?PAP. （Ｄ）C?PAP. ［ ］ 三 、解答题：15－23小题，共94分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（15）（本题满分10分） 试确定A,B,C的值，使得

TT?1?1

ex(1?Bx?Cx2)?1?Ax?o(x3)，

其中o(x3)是当x?0时比x高阶的无穷小. （16）（本题满分10分）

3arcsinexdx. 求 ?xe（17）（本题满分10分）

设区域D?(x,y)x?y?1,x?0， 计算二重积分（18）（本题满分12分）

设数列?xn?满足0?x1??,xn?1?sinxn(n?1,2,?) （Ⅰ）证明limxn存在，并求该极限；

n???22?1?xydxdy. 22??1?x?yD1?xn?1?xn2（Ⅱ）计算lim??. n???xn?（19）（本题满分10分）

证明：当0?a?b??时，

bsinb?2cosb??b?asina?2cosa??a.

（20）（本题满分12分）

设函数f(u)在(0,??)内具有二阶导数，且z?f?x2?y2满足等式

??2z?2z??0. ?x2?y2（I）验证f??(u)?f?(u)?0； u（II）若f(1)?0,f?(1)?1，求函数f(u)的表达式. （21）（本题满分12分）

?x?t2?1,已知曲线L的方程?(t?0) 2?y?4t?t（I）讨论L的凹凸性；

（II）过点(?1,0)引L的切线，求切点(x0,y0)，并写出切线的方程； （III）求此切线与L（对应于x?x0的部分）及x轴所围成的平面图形的面积. （22）（本题满分9分） 已知非齐次线性方程组

?x1?x2?x3?x4??1??4x1?3x2?5x3?x4??1 ?ax?x?3x?bx?134?12有3个线性无关的解.

（Ⅰ）证明方程组系数矩阵A的秩r?A??2； （Ⅱ）求a,b的值及方程组的通解. （23）（本题满分9分）

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量?1???1,2,?1?,?2??0,?1,1?是线性方程组Ax?0的两个解.

(Ⅰ) 求A的特征值与特征向量；

(Ⅱ) 求正交矩阵Q和对角矩阵?,使得QTAQ??.

TT2007年考研数学二试题

一、选择题：1~10小题，每小题4分，共40分.下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

（1）当x?0时，与x等价的无穷小量是（ ）

A、1?ex? B、ln1x1?x C、1?x?1 D、1?cosx

1?x（2）函数f(x)?(e?e)tantx(e?e)1x在[－π，π]上的第一类间断点是x=( )

A、0 B、1 C、??2 D、

? 2（3）如图，连续函数y=f(x)在区间[―3，―2]，[2，3]上的图形分别是直径为1的上、下半圆周，在区间[―2，0]，[0，2]的图形分别是直径为2的上、下半圆周，设F（x）=则下列结论正确的是（ ）

?x0f(t)dt.

35F(?2) B、F(3)?F(2) 4435C、F(?3)?F(2) D、F(?3)??F(?2)

44A、F(3)??

（4）设函数f（x）在x=0处连续，下列命题错误的是（ ）

f(x)f(x)?f(?x)存在，则f(x)=0 B、若lim存在，则f(x)=0

x?0x?0xxf(x)f(x)?f(?x)//C、若lim存在，则f（0）存在 D、若lim存在，则f（0）存在

x?0x?0xx1x（5）曲线y??ln(1?e)，渐近线的条数为（ ）

xA、若limA、0 B、1 C、2 D、3

（6）设函数f（x）在（0，+∞）上具有二阶导数，且f（x）>0，令un=f(n) (n=1，2，…)，

则下列结论正确的是（ ）

A、若u1>u2，则{un}必收敛 B、若u1>u2，则{un}必发散 C、若u1

A、

(x,y)?(0,0)//lim[f(x,y)?f(0,0)]?0

B、limx?0f(x,0)?f(0,0)f(0,y)?f(0,0)?0，且lim?0

y?0xyC、

(x,y)?(0,0)limf(x,y)?f(0,0)x?y22?0

/D、lim[x?0f/x(x,0)?f/x(0,0)]?0，且lim[f(0,y)?y?01yf/y(0,0)]?0

（8）设函数f(x,y)连续，则二次积分

1??dx?2?sinxf(x,y)dy等于（ ）

1A、

?01dy????arcsiny?f(x,y)dx B、?dy?010???arcsiny?f(x,y)dx

C、

?dy??f(x,y)dx D、?dy??f(x,y)dx

022（9）设向量组α1，α

2，α

3线性无关，则下列向量组线性相关的是（

）