3.2.1对数及其运算第三课时

高一必修一学案 编号：24

3.2.1对数及其运算（第三课时）姓名:

学习目标:

掌握换底公式及其推导证明，能应用换底公式进行对数式的化简、求值、证明；

重点：换底公式的应用 难点：对数的运算性质 知识梳理：

1、对数的运算法则：已知logaM,logaN,(M,N?0)，则： (1)logaMN? (2) logaM? N (3) logaM?? 2、换底公式：logbN? （其中b?0,b?1,N?0,a?0,a?1）。 3、自然对数：以 为底的对数叫做自然对数，logeN通常记作 。

【例题解析】

知识点：换底公式及自然对数

例1：求下列各式的值。

（1）log89?log2732 （2）log2

跟踪练习：

（1）lne （2）e

（4）log23?log27125 （5）(lg5)?lg2?lg50

22ln?111?log3?log5 2589 （3）log54?log85

知识点三：用换底公式证明

1

高一必修一学案 编号：24

例2：（1）求证：logxy?logyz?logxz (3) logab?

n（3）求证：logamb?1 logbanlogab m

跟踪练习： 求证：（1）log

（3）已知log53?a,log54?b,求证：log2512?

例3、已知x，y，z为正数，3?4?6，求证：

2

xyzaN?2logaN （2）logxy?logyz?logzx?1

1(a?b) 2111?? zx2y高一必修一学案 编号：24

【作业】1、求下列各式的值：

（1）（2）lg2?lg50?lg5?lg20?lg4 log1627?log8132

2、已知log189?a,18b?5,求log3645（用a,b表示）

3、解方程 (lgx)2?lgx3?10?0

4、设3?4?36，求

xy21?的值. xy 3