江苏省苏锡常镇四市2016届高三教学情况调研（二）数学试题（二模） Word版含答案

19．（本小题满分16分）

已知数列{an}的前n项和为Sn，a1?3，且对任意的正整数n，都有Sn?1??Sn?3n?1，其中常数??0．设bn?an (n?N?)﹒ n3（1）若??3，求数列{bn}的通项公式； （2）若??1且??3，设cn?an?2?3n(n?N?)，证明数列{cn}是等比数列； ??3（3）若对任意的正整数n，都有bn≤3，求实数?的取值范围．

20．（本小题满分16分）

已知函数f(x)?a?ex?x2?bx（a，b?R，e?2.71828?是自然对数的底数），其导函数为y?f?(x)．

（1）设a??1，若函数y?f(x)在R上是单调减函数，求b的取值范围； （2）设b?0，若函数y?f(x)在R上有且只有一个零点，求a的取值范围；

（3）设b?2，且a?0，点(m，n)（m，n?R）是曲线y?f(x)上的一个定点，是否

存在实数x0（x0?m），使得f(x0)?f?(

x0?m)(x0?m)?n成立？证明你的结论． 22015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学Ⅱ（附加题）

2016．5

注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1. 本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A，B，C，D 4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每小题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回. 2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔．请注意字体工整，笔迹清楚． 4. 如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗． 5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．

21．【选做题】在A，B，C，D 四小题中只能选做两题，每小题10分，共计20分．请在答．．．．．．．题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．．．．．．

A．选修4 —1：几何证明选讲

已知△ABC内接于?O，BE是?O的直径，AD是BC边上的高． 求证：BA?AC?BE?AD．

B．选修4—2：矩阵与变换

0)分别变换成(2，?4)，(5，?1)，(?1， 2)，试求变换T对应的已知变换T把平面上的点(3，AEOBD（第21-A题）

C矩阵M．

C．选修4—4：坐标系与参数方程

2)，倾斜角为 在平面直角坐标系xOy中，直线l过点M(1，?﹒以坐标原点O为极点，x轴3的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C:??6cos?﹒若直线l与圆C相交于A，B两点，求

MA?MB的值．

D．选修4—5：不等式选讲

设x为实数，求证：?x2?x?1?≤3?x4?x2?1?﹒

2

【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答题卡指定区域内作答，解．．．．．．．

答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）

一个口袋中装有大小相同的3个白球和1个红球，从中有放回地摸球，每次摸出一个，若有3次摸到红球即停止． （1）求恰好摸4次停止的概率；

（2）记4次之内（含4次）摸到红球的次数为X，求随机变量X的分布列．

23．（本小题满分10分）

?，an满足a1?a2???an?0，且|a1|?|a2|???|an|≤1(n?N*且设实数a1，a2，n≥2)，令bn?an11(n?N*)． (n?N*)．求证：|b1?b2???bn|≤?n22n

2015-2016学年度苏锡常镇四市高三教学情况调研（二）

数学Ⅰ试题参考答案

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 2，5} 2．?1 3．1．{1，611 4． 5．4 6．?0,1???1,2? 7．1 8．? 5273210] 10．9． [0， 11． 5?1 ?0,1???3,??? 12．3n?12 13．(?1,5) 14．

p二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15. 解：（1）∵m∥n，∴ccosB?(4a?b)cosC， ????2分

由正弦定理，得sinCcosB?(4sinA?sinB)cosC，

化简，得sin(B?C)?4sinAcosC﹒ ????4分 ∵A?B?C?p，∴sinA?sin(B?C)﹒ 又∵A??0,p?，∵sinA?0，∴cosC?（2）∵C??0,p?， cosC?∵S?1． ????6分 41151?，∴sinC?1?cos2C?1?． 1644115absinC?，∴ab?2﹒① ????9分 241∵c?3，由余弦定理得3?a2?b2?ab，

2∴a2?b2?4，② ????12分 由①②，得a4?4a2?4?0，从而a2?2，a??2（舍负），所以b?2，

∴a?b?2． ????14分 16．证明：（1）连结AC1，设交A1C于点O，连结OD．

∵四边形AA1C1C是矩形，∴O是AC1的中点． ????2分 在△ABC1中， O，D分别是AC1，AB的中点，

∴OD∥BC1． ????4分 又∵OD?平面A1CD，BC1?平面A1CD，

∴BC1∥平面A1CD． ????6分