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绵阳市高2018级第一次诊断性考试

数学 (理工农医类)

本试题分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共四页．全部解答都写在答卷(卡)上，不要写在本题单上．120分钟完卷，满分150分．

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

注意：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用钢笔和4B或5B铅笔写、涂在答题卡上．

2．每小题选出答案后，用4B或5B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．若需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案，不准答在本题单上．

3．参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)； 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)；

如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中

k恰好发生k次的概率：Pn(k)?Cn?Pk?(1?P)n?k；

正棱锥、圆锥的侧面积公式

1S锥侧?cl 其中c表示底面周长，l表示斜高或母线长；

24球的体积公式 V球??R3 其中R表示球的半径．

3

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把它选出来填涂在答题卡上．

1．已知集合P={－1，0，1}，Q={y︱y=sinx，x∈P}，则P∩Q是C A．{－1，0，1} B．{0，1} C．{0} D．{1}

2．设两个集合A={1，2，3，4，5}，B={6，7，8}，那么可以建立从A到B的映射个数是 B

A．720 B．243 C．125 D．15

3．若不等式∣ax + 2∣＜6的解集为(－1，2)，则实数a等于 A A．－4 B．4 C．－8 D． 8

4．已知函数f (x)的图象恒过点(1，1)，则f (x－4)的图象过 D A．(－3，1) B．(1，5) C．(1，－3) D．(5，1) 5．已知函数f(x)满足f(x6)?log2x ，那么f (16) 等于 D

42A．4 B． C．16 D．

336．定义在实数集R上的函数y=f(－x)的反函数是y?f?1(?x)，则 A A．y=f(x)是奇函数 B．y=f(x)是偶函数

C．y=f(x)既是奇函数，也是偶函数

D．y=f(x)既不是奇函数，也不是偶函数 7．下列求导正确的是 B

111A．(x?)??1?2 B．(log2x)??

xxln2xC．(3x)?=3x·log3e D．(x2cosx)?=－2xsinx

18．设随机变量?的分布列为P(??i)?a()i,i?1,2,3,则a的值是 D

39127

A．1 B． C． D．

131313111????)的值为 A 9．lim(1?n??1?21?2?31?2?3???nA． 2 B． 0 C． 1 D． 不存在

10．已知z∈C，满足不等式zz?iz?iz?0的点Z的集合用阴影表示为C

y y y y 1 －1 O x O 1 x x O x O

A． B． C． D．

11．甲、乙两名篮球队员轮流投篮直至某人投中为止，每次投篮甲投中的概率为0.4，乙投中的概率为0.6，且不受其它投篮结果的影响．设甲投篮的次数为?，若甲先投，则P(??k)? B

A．0.6k?1?0.4 B．0.24k?1?0.76 C．0.4k?1?0.6 D．0.76k?1?0.24

??isin? (其12．我们用记号ei?来表示复数cos? +isin?，即ei??cos中e= 2.71828…是自然对数的底数，? 的单位是弧度)．则：

?iei??e?i?2?sin?； ③ ei??1?0． ① 2e?2i； ②

2其中正确的式子代号为 C

A．① B．①② C．①③ D．②③

第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．

13．一个公司有N个员工，下设一些部门，现采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为n的样本 (N是n的倍数)．已知某部门被抽取了

mNm个员工，那么这一部门的员工数是 ．

n13?3)? ．－ 1 14．lim(x??1x?1x?113315．计算：(?i)? ． －1

221??ax(x?0)16．关于函数f(x)??2(a是实常数且a?0)，下列表述不正．．

?2ax(x?0)?确的是 ．(填写答案序号) ① ③ ④ ．

① 它是一个奇函数； ② 它在每一点都连续；③ 它在每一点都可导；④ 它是一个增函数； ⑤ 它有反函数．

三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本题满分12分) 设随机变量? 服从正态分布：? ~ N(1，22)，试求：

(Ⅰ) P(0???2)；

(Ⅱ) 求常数c， 使 P(??c)?32P(??c)．

参考数据：?(0)=0.5；?(1)=0.8413；?(2)=0.9772；?(0.5)= 0.6915；?(1.88)=0.9697；?(3)=0.9987．

2?10?1)??() 17．解： (Ⅰ) 由P(0???2)?F(2)?F(0)=?(22=?(0.5)??(?0.5)=2?(0.5)?1 =2?0.6915?1=0.3830．

(Ⅱ) 由已知可得 P(??c)?32[1?P(??c)]， ∴ 33P(??c)?32，

c?1)?32， 即 33?（2c?1)?0.9697， ∴ ?(2c?1?1.88， c=4.76． ∴ 2

218．(本题满分12分) 已知函数y?ax?3x?3在[0，2]上有最小值8，求正数a的值．

33解：设u?x2?3x?3?(x?)2?，

243当x∈[0，2]时，可得u?[,3]．

4(1) 若a＞1时，则ymin?a?8，解得a=16＞1．

(2) 若0＜a＜1时，则ymin?a3?8，解得a=2，此与0＜a＜1矛盾，舍去．

故正数a =16．

19．(本题满分12分) 已知p：∣1－2x∣≤ 5，q：x2－4x+4－9m2 ≤ 0 (m＞0)，若?p是?q的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

解：解不等式可求得：

p：－2≤x≤3， q：2－3m≤x≤2+3m (m＞0)． 则 ?p：A={x∣x＜－2或x＞3}，

?q：B={x∣x＜2－3m或x＞2+3m，m＞0}．

由已知 ?p ??q，得AB，从而

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