2019-2020年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样真题演练集训理新人教A版

2019-2020年高考数学一轮复习第十章统计与统计案例10.1随机抽样

真题演练集训理新人教A版

1．[2016·山东卷]某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位：小时)，制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20)，[20,22.5)，[22.5,25)，[25,27.5)，[27.5,30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( )

A．56 B．60 C．120 D．140 答案：D

解析：由频率分布直方图可知，这200名学生每周的自习时间不少于22.5小时的频率为(0.16＋0.08＋0.04)×2.5＝0.7，故这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数为200×0.7＝140.故选D.

2．[2015·湖北卷]我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1 534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为( )

A．134石 B．169石 C．338石 D．1 365石 答案：B

x28

解析：设1 534石米内夹谷x石，则由题意知＝，解得x≈169.故这批米内夹谷

1 534254

约为169石．

3．[2015·新课标全国卷Ⅱ]根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量(单位：万吨)柱形图，以下结论中不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效 C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 答案：D

解析：对于A选项，由图知从2007年到2008年二氧化硫排放量下降得最多，故A正确．对于B选项，由图知，由2006年到2007年矩形高度明显下降，因此B正确．对于C选项，由图知从2006年以后除2011年稍有上升外，其余年份都是逐年下降的，所以C正确．由图知2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份负相关，故选D.

4．[2014·天津卷]某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．

答案：60

解析：设应从一年级本科生中抽取x名学生，则

4

＝，解得x＝60. 3004＋5＋5＋6

x5．[2015·湖南卷]在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示．

若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________．

答案：4

解析：对数据进行分组，在区间[139,151]上，有几组就有几个运动员．

35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组取一人，共取4人．

课外拓展阅读 分层抽样与其他知识的综合

分层抽样是历年高考的重要考点之一，高考中常把分层抽样、频率分布、概率综合起来进行考查，反映了当前高考的命题方向，这类试题难度不大，但考查的知识面较为宽广，在解题中要注意准确使用所学知识，不然在一个点上的错误就会导致整体失误．

[典例1] 从1,2，…，500这500个号中用系统抽样的方法抽取一个容量为10的样本，已知样本中最小号为15，从样本中随机抽出3个号，至少有两个号能被3整除的抽法种数为('')

A．60 C．120

B．40 D．36

[思路分析] 先根据系统抽样的定义求出样本间隔，然后根据排列组合进行求解即可． [解析] 样本间隔为500÷10＝50，若样本中最小号为15，则抽取的样本号满足an＝15＋50(n－1)＝50n－35(n∈N)．

对应的号码为15,65,115,165,215,265,315,365,415,465，

其中不能够被3整除的号码为65,115,215,265,365,415，有6个，能被3整除的号码有4个．

从样本中随机抽出3个号，有两个号能被3整除的抽法种数为C4C6＝36，有3个号能被3整除的抽法种数为C4＝4.

则至少有两个号能被3整除的抽法种数为36＋4＝40. [答案] B

[典例2] 某公司有一批专业技术人员，对他们进行年龄状况和接受教育程度(学历)的调查，其结果(人数分布)如下表：

学历 本科 研究生 35岁以下 80 35～50岁 30 20 50岁以上 20 3

21

*

x y (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人员中抽取一个容量为5的样本，将该样本看成一个总体，从中任取2人，求至少有1人学历为研究生的概率；

(2)在这个公司的专业技术人员中按年龄状况用分层抽样的方法抽取N个人，其中35岁以下48人，50岁以上10人，再从这N个人中随机抽取1人，此人的年龄为50岁以上的概率5

为，求x，y的值． 39

[思路分析]

[解] (1)用分层抽样的方法在35～50岁年龄段的专业技术人中抽取一个容量为5的样30m本，设抽取学历为本科的人数为m，所以＝，解得m＝3.

505

抽取的样本中有研究生2人，本科生3人，分别记作S1，S2；B1，B2，B3.

从中任取2人的所有等可能基本事件共有10个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)．

其中至少有1人的学历为研究生的基本事件有7个：(S1，B1)，(S1，B2)，(S1，B3)，(S2，

B1)，(S2，B2)，(S2，B3)，(S1，S2)．

7

所以从中任取2人，至少有1人学历为研究生的概率为.

10105

(2)由题意，得＝，

N39解得N＝78.

所以35～50岁中被抽取的人数为78－48－10＝20， 482010所以＝＝，

80＋x5020＋y解得x＝40，y＝5. 即x，y的值分别为40,5. 温馨提示

分层抽样与概率结合的题目多与实际问题紧密联系，计算量和阅读量都比较大，且会有图表，求解时容易造成失误，平时需注意多训练此类型的题目．