高教版李延敏著概率论第一章习题答案

下列事件的概率：

； (1)两本外语书恰排在两侧（一侧一本）

(2)3本数学书排在一起；

(3)某指定一本书恰好排在中间； (4)4本政治书一侧两本．

解 设(1),(2),(3),(4)分别为事件A，B，C，D． 总样本点数为A9．

其余7本(1)A包含的样本点数为A22A77(两本外语书在两侧有A22种排法，书在中间有A7种排法)．

27A2A72所以 P(A)???0.0278． 972A979(2)B包含的样本点数为A33A77(把3本数学书看成一本，与其余6本书共

有A7种排法．3本数学书共有A3种排法)．

37A3A76所以 P(B)???0.083． 972A973(3)C包含的样本点数为A88(指定书排在中间，其余8本书在8个位置上共

有A8种排法)．

8A81所以 P(C)?9??0.111．

A998(4)D包含的样本点数为A42A55A22(4本政治书中先取2本排在一侧有A42 9

种排法，剩余人两本排在另一侧有A2种排法，其余5本书在中间共有A5种排法)．

252A4A5A224所以 P(D)???0.008． 93024A92516. 5封信随机地投到3个信筒中，求下列事件的概率：

(1)第一个信筒恰有两封信； (2)第一个信筒至少有两封信；

(3)第一个信筒最多有两封信．

解 设(1),(2),(3)分别为事件A，B，C. 总样本点数为3?243.

5(1)A包含的样本点数为C5223?80(5封信中取两封信投入第一个信筒，

共有C5种投法，剩下3封信投入两个信筒中有2种投法)．

23C522380??0.329． 所以 P(A)?24335142?31(总样本点数减去第一个信(2)B包含的样本点数为35?25?C5筒中没有信有2种投法，再减去第一个信筒中有一封信有C52种投法)．

1435?25?C5231??0.539． 所以 P(B)?24335142?C5223?192(第一个信筒中没有信(3)C包含的样本点数为25?C5514有2种投法，第一个信筒中有一封信有C52种投法，第一个信筒中有两

23封信有C52种投法)．

514 10

1425?C52?C5223192??0.79． 所以 P(C)?2433517. 将5个人等可能地分配到十个房间去住，求下列事件的概率：

(1)某指定5个房间各住1人； (2)5人被分配到5个不同的房间；

(3)5人被分配到同一个房间； (4)某个指定房间恰住2人．

解 设(1),(2),(3),(4)分别为事件A，B，C，D． 总样本点数为10．

5(1)A包含的样本点数为A55．

5A5120所以 P(A)?5?5?0.0012．

1010555A5(2)B包含的样本点数为C10(先选出5个房间共C10种选法，这5个房

间各住一人有A5种住法)．

55C10A53024??0.3024． 所以 P(B)?5410105(3)C包含的样本点数为1．

所以 P(C)?1?5?10． 510(4)D包含的样本点数为C5293(先选出两人住指定房间有C52种住法，其

余3人分配到剩下的9个房间，有9种分配方法)．

3 11

C5293729?4?0.0729． 所以 P(D)?1051018. 在区间(0,1)中随机地取两个数，求事件“两数之和小于6/5”的概率. 解 这个概率可用几何方法确定．在区间(0,1)中随机地取两个数分别记为

x和y，则(x,y)的可能取值形成如下单位正方形?，其面积为S??1．而

事件A＂两数之和小于6/5＂可表示为A?{x?y?6/5}，其区域为图1.1中的阴影部分．

图1.1 所以由几何方法得 P(A)?SA1417?1?()2??0.68． S?252519. 甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼

夜内到达的时间是等可能的．如果甲船停泊时间是1小时，乙船停泊时间是2小时，求它们中任何一艘都不需要等候码头的概率．

解 这个概率可用几何方法确定．记x和y分别为甲乙两艘轮船到达码头的时间，则(x,y)的可能取值形成边长为24的正方形?，其面积为

S??242．而事件A＂不需要等候码头空出＂有两种可能情况：一种情

况是甲船先到，则乙船在一小时之后到达，即满足y?x?1；另一种情况是乙船先到，则甲船在两小时之后到达，即满足x?y?2．所以事件A可

12