成考总复习专科起点升本科 高等数学（二）考点精解与真题总结 - 图文

(10)

【评析】在计算阶数较高的高阶导数时，不要将每次计算后的系数都乘出来，保留原来的

(六)不定式极限的常用求法——洛必达法则

本部分内容1994--2013年共考了12次，考到的概率为60％． 1．典型试题 (1)(0217)(2)(0317)(3)(0417)(4)(0721)(5)(0921)(6)(9818)(7)(1221)

2．解题方法与评析 【解析】

(1)

(2)

(3)

(4) 或 或

(5)

(6)

便考生全面了解考试的试题类型．

(7)

【评析】(1)洛必达法则是求不定式极限的有效方法之一，但往往不是最简捷的．求极限的最佳方法是等价无穷小量代换与洛必达法则混合使用．

(2)再次提醒考生不要在加减运算中使用等价无穷小量代换，只能在乘除运算中使用，否则很可能会出现错误．

(3)如果极限式中出现指数函数或对数函数，建议考生直接用洛必达法则求解． (七)曲线在某点处的切线方程和法线方程

本部分内容1994—2013年共考了11次，考到的概率为55％． 1．典型试题 (1)(0320) (2)(0411) (3)(0515) (4)(0616) (5)(0914) (6)(1016) (7)(1113) (8)(1216) (9)(1316) 2．解题方法与评析 【解析】这些试题主要考查导数的几何意义，还考查利用点斜式求直线方程以及两条直线互

相平行的充要条件等知识点． (1)

(2)(3)(4)

(5)填2/3．因为

(6)

(7) (8) (9)填1．因为yˊ(1)=2a+2=4，则α=1． (八)函数特性的研究I

本部分内容1994--2013年共考了24次，属于必考题． 1．典型试题

(1)(0405)函数y=?(x)在点x=0处的二阶导数存在，且?ˊ(0)=0，?″(0)>0，则下列结 论正确的是( )．

A．x=0不是函数?(x)的驻点 B．x=0不是函数?(x)的极值点 c．x=0是函数?(x)的极小值点 D．x=0是函数?(x)的极大值点

3

(2)(0504)曲线y=x的拐点坐标是( )． A．(-1，-1) B．(0，0) C．(1，1) D.(2，8) (3)(0513) (4)(0614)(5)(0704)( )．

A．?(0)是极小值 B．?(0)是极大值 C．?(0)不是极值

D．?(0)既是极大值又是极小值 (6)(0715)(7)(0804)( )． A．

则

是

B．C．D．(8)(0815)

(9)(0916)(10)(1014)(11)(1115)

(12)(1214) (13)(1313) 2．解题方法与评析

【解析】选择题和填空题主要考查考生对基本概念的掌握和理解．利用yˊ的符号判定y的单调区间，利用y″的符号判定曲线的凹凸区间． (1)选C．根据极值的第二充分条件，可知C正确． (2)(3)(4)

(5)选A．根据极值的第一充分条件可知A正确． (6)

(7)选B．利用单调减函数的定义可知：当?(x)〉?(1)时，必有x<1． (8)

(9)填(1，一1)．方法同题(8)． (10)填(一1，3)．方法同题(8)． (11)(12)(13)

【评析】函数特性的研究I的试题主要是利用导数研究函数的特性．为便于考生复习，简单归纳如下：

(1)单调区间：?ˊ(x)>0(或?ˊ(x)<0)的区间为?(x)的单调增加(或单调减少)区间． (2)驻点：?ˊ(x)=0的点为?(x)的驻点．

(3)极值：若，?ˊ(x0)=0，且在x0两侧?ˊx)异号，则?(x0)为极值． (4)凹凸区间：?″(x)>O(或?″(x)<0)的区间为?(x)的凹(或凸)区间．

(5)拐点：若，?″(x0)=0，且在x0两侧，?″(x)异号，则点(x0，yo)为曲线y=f(x)的拐点．