初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

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故选D．

【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．需要注意化简前，被开方数不同也可能是同类二次根式．

10．（2016?邯郸校级自主招生）设a为﹣A．

+

﹣

的小数部分，b为

的小数部分．则﹣的值为（ ） ﹣1 B．

﹣

+1 C．

﹣

﹣1 D．

+

+1

【分析】首先分别化简所给的两个二次根式，分别求出a、b对应的小数部分，然后代、化简、运算、求值，即可解决问题． 【解答】解：∵===

=

，

﹣1；

﹣

﹣

∴a的小数部分=∵===

，

﹣

∴b的小数部分=∴﹣====故选B．

﹣2，

．

【点评】该题主要考查了二次根式的化简与求值问题；解题的关键是灵活运用二次根式的运算法则来分析、判断、解答．

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二．填空题（共12小题）

11．（2014?雨花区校级自主招生）与

最接近的整数是 6 ．

【分析】先利用完全平方公式将分母化简变形，再进行分母有理化即可． 【

==∴与故答案为：6

【点评】本题主要考查了无理数的估算，先利用完全平方公式将分母化简，再分母有理化是解决问题的关键．

12．（2012?常德）规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定[【分析】求出

]的值为 4 ．

+1的范围，即可求出答案．

≈5.828，

最接近的整数是6． 解

答=

】=

解=

=

：

∵=

的范围，求出

＜4，

【解答】解：∵3＜∴3+1＜∴4＜∴[

+1＜4+1， +1＜5， +1]=4，

故答案为：4．

【点评】本题考查了估计无理数的应用，关键是确定颖，是一道比较好的题目．

13．（2013?德阳）若

【分析】根据非负数的性质先求出a2+【解答】解：∵

，则

= 6 ．

+1的范围，题目比较新

、b的值，再代入计算即可． ，

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∴

+（b+1）2=0，

∴a2﹣3a+1=0，b+1=0， ∴a+=3， ∴（a+）2=32， ∴a2+

=7；

b=﹣1． ∴

=7﹣1=6．

故答案为：6．

【点评】本题考查了非负数的性质，完全平方公式，整体思想，解题的关键是整体求出a2+

14．（2012?佛山）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．

的值．

【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．

【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x， 则4x=（m+4）2﹣m2=（m+4+m）（m+4﹣m）， 解得x=2m+4． 故答案为：2m+4．

【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．

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15．（2012?河南模拟）已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了B÷A，结果得x2﹣3，则B+A= 2x3+x2﹣4x﹣2 ．

【分析】由B除以A商为x2﹣3，且A=2x+1，利用被除数等于商乘以除数，表示出B，利用多项式乘以多项式的法则计算，确定出B，再由B+A列出关系式，去括号合并后即可得到结果．

【解答】解：根据题意列出B=（2x+1）（x2﹣3）=2x3﹣6x+x2﹣3=2x3+x2﹣6x﹣3， 则B+A=（2x3+x2﹣6x﹣3）+（2x+1）=2x3+x2﹣4x﹣2． 故答案为：2x3+x2﹣4x﹣2．

【点评】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．

16．（2011?乐山）若m为正实数，且m﹣=3，则m2﹣【分析】由出m的值，代入【解答】解：法一：由得m2﹣3m﹣1=0，即∴m1=

，m2=

，

，

） ），

，得m2﹣3m﹣1=0，即

，解答出即可；

得， =

，

=

= 3 ．

，因为m为正实数，可得

因为m为正实数，∴m=∴=3×（

=（

）（

=3×=

；

，

法二：由m2+

平方得：m2+

﹣2=9，

+2=13，即（m+）2=13，又m为正实数，