初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)

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C、﹣是的平方根是正确的，不符合题意； D、4是故选：B．

【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念．

3．（2016秋?全椒县期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买 （ ）

A．a千克 B．a千克 C．a千克 D．a千克

【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案．

【解答】解：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千克的二等毛线花y元钱，根据题意得： 3x=4y， 则=，

故买a千克一等毛线的钱可以买二等毛线a． 故选A．

【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是认真读题，找出等量关系，列出代数式，是一道基础题．

4．（2009?江干区模拟）如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部分的面积是（ ）

的算术平方根是正确的，不符合题意．

A． B． C． D．

【分析】观察图形可知：阴影部分的面积=大圆的面积﹣小圆的面积，大圆的直

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径=a，小圆的直径=，再根据圆的面积公式求解即可．

【解答】解：据题意可知：阴影部分的面积S=大圆的面积S1﹣小圆的面积S2， ∵据图可知大圆的直径=a，小圆的半径=∴阴影部分的面积S=π（）2﹣π（故选A．

【点评】此题主要考查学生的观察能力，只要判断出两圆的直径，问题就迎刃而解．本题涉及到圆的面积公式、整式的混合运算等知识点，是整式的运算与几何相结合的综合题．

5．（2015?湖北校级自主招生）已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（ ） A．等腰三角形 B．等腰直角三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

【分析】等式两边乘以2，利用配方法得到（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0，根据非负数的性质得到2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0，则a=b，且a2+b2=c2．然后根据等腰三角形和直角三角形的判定方法进行判断． 【解答】解：∵2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2， ∴4a4﹣4a2c2+c4+4b4﹣4b2c2+c4=0， ∴（2a2﹣c2）2+（2b2﹣c2）2=0， ∴2a2﹣c2=0，2b2﹣c2=0， ∴c=

a，c=

b，

，

）2=π（2ab﹣b2）．

∴a=b，且a2+b2=c2．

∴△ABC为等腰直角三角形． 故选：B．

【点评】本题考查了因式分解的应用，利用完全平方公式是解决问题的关键．

6．（2015?河北模拟）现有一列式子：①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（ ）

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A．1.1111111×1016 B．1.1111111×1027 C．1.111111×1056 D．1.1111111×1017

【分析】根据题意得出一般性规律，写出第8个等式，利用平方差公式计算，将结果用科学记数法表示即可．

【解答】解：根据题意得：第⑧个式子为5555555552﹣4444444452=（555555555+444444445）×（555555555﹣444444445）=1.1111111×1017． 故选D．

【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，以及科学记数法﹣表示较大的数，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

7．（2016春?雁江区期末）如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（ ）

A． B． C． D．

【分析】设第一个图形中下底面积为未知数，利用第一个图可得墨水的体积，利用第二个图可得空余部分的体积，进而可得玻璃瓶的容积，让求得的墨水的体积除以玻璃瓶容积即可．

【解答】解：设规则瓶体部分的底面积为S． 倒立放置时，空余部分的体积为bS， 正立放置时，有墨水部分的体积是aS 因此墨水的体积约占玻璃瓶容积的故选A．

【点评】考查列代数式；用墨水瓶的底面积表示出墨水的容积及空余部分的体积是解决本题的突破点．

=

，

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8．（2016秋?乐亭县期末）如果m为整数，那么使分式值有（ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【分析】分式【解答】解：∵

=1+

，讨论，

的值为整数的m的

就可以了．即m+1是2的约数则可．

若原分式的值为整数，那么m+1=﹣2，﹣1，1或2． 由m+1=﹣2得m=﹣3； 由m+1=﹣1得m=﹣2； 由m+1=1得m=0； 由m+1=2得m=1．

∴m=﹣3，﹣2，0，1．故选C．

【点评】本题主要考查分式的知识点，认真审题，要把分式变形就好讨论了．

9．（2004?十堰）若4A．

B．

C．

与 D．

可以合并，则m的值不可以是（ ）

【分析】根据同类二次根式的定义，把每个选项代入两个根式化简，检验化简后被开方数是否相同． 【解答】解：A、把

代入根式分别化简：4

=4

=

，

==，故选项不符合题意；

B、把代入根式化简：4=4=；==，故选

项不合题意； C、把

代入根式化简：4

=4

=1；

=，故选项不合题意；

D、把代入根式化简：4=4=，==，故符合题意．