2020高考数学二轮复习 分层特训卷 主观题专练 概率(7) 文

概率(7)

1．[2019·吉林长春市实验中学开学考试]针对国家提出的延迟退休方案，某机构进行了网上调查，所有参与调查的人中，持“支持”“保留”和“不支持”态度的人数如下表所示：

50岁以下 50岁及以上 支持 8 000 1 000 保留 4 000 2 000 不支持 2 000 3 000 (1)在所有参与调查的人中，按其态度采用分层抽样的方法抽取n个人，已知从持“不支持”态度的人中抽取了30人，求n的值；

(2)在参与调查的人中，有10人给这项活动打分，打出的分数如下：9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2,8.3,9.7，把这10个人打出的分数看作一个总体，从中任取一个数，求该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率．

解析：(1)参与调查的总人数为8 000＋4 000＋2 000＋1 000＋2 000＋3 000＝20 000. 因为持“不支持”态度的有2 000＋3 000＝5 000(人)，且从其中抽取了30人，所以n＝20 000×

30

＝120. 5 000

－1

(2)总体的平均数x＝×(9.4＋8.6＋9.2＋9.6＋8.7＋9.3＋9.0＋8.2＋8.3＋9.7)＝

109，

与总体平均数之差的绝对值超过0.6的数有8.2,8.3,9.7，

3

所以任取一个数，该数与总体平均数之差的绝对值超过0.6的概率P＝.

10

2．[2019·安徽示范高中联考]某市为了鼓励居民节约用水，拟确定一个合理的月用水量阶梯收费标准，规定一位居民月用水量不超过a吨的部分按平价收费，超出a吨的部分按议价收费．为了解居民的月均用水量(单位：吨)，现随机调查1 000位居民，并对收集到的数据进行分组，具体情况见下表：

月均 用水 量/吨 居民数 [0， 0．5) 50 [0.5， 1) 80 [1， 1．5) 5x [1.5， 2) 220 [2， 2．5) 250 [2.5， 3) 80 [3， 3．5) 60 [3.5， 4) [4， 4．5) 20 x (1)求x的值，并画出频率分布直方图；

1

(2)若该市希望使80%的居民月均用水量不超过a吨，试估计a的值，并说明理由； (3)根据频率分布直方图估计该市居民月用水量的平均值．

解析：(1)由已知得6x＝1 000－(50＋80＋220＋250＋80＋60＋20)，解得x＝40. 则月均用水量的频率分布表为 月均 用水 量/吨 频率 [0， 0．5) 0.05 [0.5， 1) 0.08 [1， 1．5) 0.20 [1.5， 2) 0.22 [2， 2．5) 0.25 [2.5， 3) 0.08 [3， 3．5) 0.06 [3.5， 4) 0.04 [4， 4．5) 0.02 画出频率分布直方图如图所示．

(2)由(1)知前5组的频率之和为0.05＋0.08＋0.20＋0.22＋0.25＝0.80，故a＝2.5. (3)由样本估计总体，该市居民月用水量的平均值为0.25×0.05＋0.75×0.08＋1.25×0.20＋1.75×0.22＋2.25×0.25＋2.75×0.08＋3.25×0.06＋3.75×0.04＋4.25×0.02＝1.92.

3．[2019·河北唐山摸底]某厂分别用甲、乙两种工艺生产同一种零件，尺寸(单位：mm)在[223,228]内的零件为一等品，其余为二等品，在使用两种工艺生产的零件中，各随机抽取10个，其尺寸的茎叶图如图所示．

(1)分别计算抽取的用两种工艺生产的零件尺寸的平均数；

(2)已知用甲工艺每天可生产300个零件，用乙工艺每天可生产280个零件，一等品利润为30元/个，二等品利润为20元/个，视频率为概率，试根据抽样数据判断采用哪种工艺生产该零件每天获得的利润更高．

1－

解析：(1)使用甲工艺生产的零件尺寸的平均数x甲＝×(217＋218＋222＋225＋226

10

2

＋227＋228＋231＋233＋234)＝226.1，

1－

使用乙工艺生产的零件尺寸的平均数x乙＝×(218＋219＋221＋224＋224＋225＋226

10＋228＋230＋232)＝224.7.

23

(2)由抽样的样本可知，用甲工艺生产的零件为一等品的概率为，为二等品的概率为，

5523

故采用甲工艺生产该零件每天获得的利润为W甲＝300××30＋300××20＝7 200(元)；用

551

乙工艺生产的零件为一等品、二等品的概率均为，故采用乙工艺生产该零件每天获得的利

211

润为W乙＝280××30＋280××20＝7 000(元)．

22

因为W甲>W乙，所以采用甲工艺生产该零件每天获得的利润更高．

4．[2019·沈阳市教学质量检测]为考查某种疫苗预防疾病的效果，进行动物实验，得到统计数据如下：

未注射疫苗 注射疫苗 总计 未发病 20 30 50 发病 总计 x y 50 A B 100 2

现从所有试验动物中任取一只，取到“注射疫苗”动物的概率为.

5(1)求2×2列联表中的数据x，y，A，B的值； (2)绘制发病率的条形统计图，并判断疫苗是否有效？

(3)能够有多大把握认为疫苗有效？

n?ad－bc?2

附：K＝，n＝a＋b＋c＋d

?a＋b??a＋c??c＋d??b＋d?

2

P(K2≥k0) k0 0.05 3.841 0.01 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解析：(1)设“从所有试验动物中任取一只，取到‘注射疫苗’动物”为事件E，由已

3

知得P(E)＝

y＋302

100

＝，所以y＝10，B＝40，x＝40，A＝60. 5

402101

(2)未注射疫苗发病率为＝，注射疫苗发病率为＝.

603404

发病率的条形统计图如图所示，由图可以看出疫苗影响到发病率，且注射疫苗的发病率小，故判断疫苗有效．

100×?20×10－30×40?50

(3)K＝＝≈16.667>10.828.

50×50×40×603

2

2

所以至少有99.9%的把握认为疫苗有效．

5．[2019·南宁市高三毕业班适应性测试]从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i10

10

个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得?xi＝80，?yii＝1

i＝1

1010

2

＝20，?xiyi＝184，?xi＝720.

i＝1

i＝1

^^^^

(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y＝bx＋a； (2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；

(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄．

nn8020－1－1

解析：(1)由题意知n＝10，x＝?xi＝＝8，y＝?yi＝＝2，

ni＝110ni＝110

－2－－2

又?xi－nx＝720－10×8＝80，?xiyi－nx y＝184－10×8×2＝24，

2

nni＝1i＝1

^24^－^－

由此得b＝＝0.3，a＝y－bx＝2－0.3×8＝－0.4，

80^

故所求线性回归方程为y＝0.3x－0.4.

^

(2)由于变量y的值随x值的增加而增加(b＝0.3>0)，故x与y之间是正相关． ^

(3)将x＝7代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 6．[2019·河北省六校联考]某中学一教师统计甲、乙两位同学高三学年的数学成绩(满分150分)，现有甲、乙两位同学的20次成绩的茎叶图如图1所示．

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