广东海洋大学高等数学09-10第二学期试题B

班级： 姓名密 ： 学 号 ： 封 试 题 共 6 线 页 加白纸 3 张

GDOU-B-11-302

广东海洋大学 2009 — 2010 学年第 二 学期

《 高 等 数 学 》课程试题

□ A卷

□√ 闭卷

课程号： 19221101x2

□√ 考试

□ 考查

□√ B卷

□ 开卷

题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 总分 阅卷教师 各题分数 24 12 28 14 16 6 100 实得分数

一、 填空（3×8=24分）

1. 设a???2,?3,1?，b???1,?1,3?，则a??b??

2. 将xoz坐标面上的抛物线z2?5x绕x轴旋转一周所生成的旋转曲面方程为

3. 曲面ax2?by2?cz2?1（a,b,c为常数）在点(x0,y0,z0)处的切平面方程

为 4.

(x,ylimsin(x2y))?(0,0)x2?y2?

5. 函数u?xyz在点(5,1,2)处梯度为 6. L为圆周x2?y2?a2（a?0），则?2L(x?y2)ds? 7. 幂级数??xnn?1n2的收敛半径为

8. 微分方程y???sinx的通解为

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二、 计算下列函数的导数或微分（2×6=12分） 1. 设z?u2lnv, u?

2. 设z?e2x?3z?2y，求?z和?z。

?x?xx,v?3x?2y，求dz。 y

三、 计算下列函数的积分（4×7=28分） 1.

??xDyd?，其中D是由y?x2,y?x所围成的闭区域。

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2.

???zdV，其中?是由x?2?y2?z2,0?z?h所围的闭区域。

3. 证明曲线积分?(2,1)(1,0)(2xy?y4?3)dx?(x2?4xy3)dy在整个xoy面内与路径

无关，并计算积分值。 4.

??x?3dydz?y3dzdx?z3dxdy，其中?为球面x2?y2?z2?a2（a?0）外侧。

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四、 解下列微分方程（2×7=14分） 1. 求微分方程y??3y?x的通解。

x2

2. 求微分方程y???5y??4y?3?2x的通解。

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