广东省阳江市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)

∴ 二面角D?BE?A的大小为30° 【点睛】

本题考查三棱锥体积的计算，以及二面角的求解，均属简单的求解，属基础题. 22．已知函数f(x)?2x?2?x的定义域为?0,??? （1）试判断f(x)的单调性，并用定义证明； （2）若g(x)?f(2x)?2f(x)， ①求g(x)在?0,???的值域；

②是否存在实数t，使得t?2f(x)?g(x)有解，若存在，求出t的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）f(x)在0,???单调递增，证明见详解；（2）①??2,???；②存在，2,+?【解析】（1）根据单调性的定义，作差，定号即可证明；

（2）①写出函数g?x?的解析式，整体换元，将问题转化为求解二次函数的值域问题； ②分离参数，将问题转化为求函数的最小值问题，结合均值不等式即可求得. 【详解】

（1）f(x)在0,???单调递增 设0?x1?x2

则f(x1)?f(x2)?(21?2因为0?x1?x2故：

x?x1?().

?)?(2x2?2?x2)?(2x1?2x2)(1?12x1?x2)

2x1?2x2?0,1?12x1?x2?0

?f(x1)?f(x2) ，

?f(x)在?0,???单调递增，即证.

（2）①g(x)?f(2x)?2f(x)

?22x?2?2x?2(2x?2?x) ?(2x?2?x)2?2(2x?2?x)?2

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令2?2x?x?u,u??2,???

y?u2?2u?2?(u?1)2?3 ，

?y???2,??? g(x)的值域为??2,???

②由t?2f(x)?g(x)得t?22x?2?2x

2x?2x?(2x?2?x)2?2?2 而当x?0,???时，2?2?所以t的取值范围为2,+?【点睛】

()

本题考查利用函数单调性的定义证明单调性，以及用换元的方法，求解指数型函数的值域，属综合性基础题.

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