选修2-3第一章第1节分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习（理）

高二数学人教新课标A版（理）

选修2-3第一章 第1节 分类加法计数原理与分步乘法计数原理同步练习

（答题时间：45分钟）

一、选择题

1. 一件工作可以用2种方法完成，有3人会用第1种方法完成，另外5人会用第2种方法完成，从中选出1人来完成这件工作，不同选法的种数是（ ）种

A. 8 B. 15 C. 16 D. 30

2. 从甲地去乙地有3班火车，从乙地去丙地有2班轮船，则从甲地去丙地可选择的旅行方式有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 7种 D. 8种 3. 由数字0，1，2，3，4可组成无重复数字的两位数的个数是（ ）个 A. 25 B. 20 C. 16 D. 12 4. 设A，B是两个非空集合，定义A?B??(a，b)|a?A，b?B?，若P??0，，1?，2Q??，，1，234P*Q中元素的个数是（ ）个 ?，则A. 4 B. 7 C. 12 D. 16 5. 从集合{0，1，2，3，4，5，6}中任取两个互不相等的数a，b组成复数a?bi，其中虚数有（ ） A. 30个 二、填空题 6. 电子计算机的输入纸带每排有8个穿孔位置，每个穿孔位置可穿孔或不穿孔，则每排可产生_________种不同的信息。 7. 商店里有15种上衣，18种裤子，某人要买一件上衣或一条裤子，共有________种不同的选法；要买上衣，裤子各一件，共有_________种不同的选法。 8. 十字路口来往的车辆，如果不允许掉头，共有_________种行车路线。 9. 已知a??0，3，4?，b??1，2，7，8?，则方程(x?a)2?(y?b)2?25表示不同的圆的个数是_________个。 x2y2，2，3，4，5?，n??1，2，3，4，5，6，7?，则这样的椭10. 椭圆??1的焦点在y轴上，且m??1mn圆的个数为_________个。 三、解答题 ?2，?1，01，，2?，P(a，b)是平面上的点，a，b?M． 11. 已知集合M???3，（1）P(a，b)可表示平面上多少个不同的点？ （2）P(a，b)可表示多少个坐标轴上的点？ 12. 某校学生会由高一年级5人，高二年级6人，高三年级4人组成． （1）选其中1人为学生会主席，有多少种不同的选法？ （2）若每年级选1人为校学生会常委，有多少种不同的选法？

（3）若要选出不同年级的两人参加市里组织的活动，有多少种不同的选法？ 13. 某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法？

B. 42个 C. 36个 D. 35个

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1. A 解析：分类加法计数原理的简单运用。 2. B 解析：分步乘法计数原理的简单运用。

3. C 解析：用分步乘法计数原理或分类加法计数原理都可解此题。

4. C 解析：先理解集合的概念，然后将集合中的数组成有序数对，再分析结果。显然是分步乘法计数原理的运用。

5. B 解析：据虚数的定义可知，只要b不为零即可。然后用分步乘法计算原理解题。 6. 256 解析：用分步乘法计数原理来完成这件事。 7. 33，270 解析：加法原理和乘法原理的综合运用。

8. 12 解析：每一路口有3个方向，用分步乘法计数原理解得。

9. 12 解析：对a分三种情况分析,利用加法原理可以得到，也可直接利用乘法原理得到。 10. 20

11. 解：（1）完成这件事可分两个步骤：a的取法有6种，b的取法也有6种， ∴P点的个数为：N=6×6=36(个)；

（2）根据分类加法计数原理，可分为三类： ①x轴上（不含原点）有5个点； ②y轴上（不含原点）有5个点；

③既在x轴，又在y轴上的点，即原点也适合， ∴共有N=5+5+1=11（个）。 12. （1）N?5?6?4?15（种）； （2）N?5?6?4?120（种）；

（3）N?5?6?6?4?4?5?74（种）。

解析：将分步计数原理和分类计数原理结合进行求解。

13. 首先分类的标准要正确，可选“只会排版”、“只会印刷”、“既会排版又会印刷”中的一个作为分类的标准。这里选择“既会排版又会印刷”作为分类的标准，按照被选出的人数，可将问题分为三类：

第一类：2人全不被选出，即从只会排版的3人中选2人，有3种选法；只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有3×1=3种选法．

第二类：2人中被选出1人，有2种选法．若此人去排版，则再从会排版的3人中选1人，有3种选法，只会印刷的2人全被选出，有1种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×1=6种选法；若此人去印刷，则再从会印刷的2人中选1人，有2种选法，从会排版的3人中选2人，有3种选法，由分步乘法计数原理知共有2×3×2=12种选法；再由分类加法计数原理知共有6+12=18种选法。

第三类：2人全被选出，同理共有16种选法。 所以共有3+18+16=37种选法。

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