四川省德阳五中2018-2019学年高二数学10月月考试卷【精心整理】.doc

15. 【分析】

本题主要考查正弦函数的图象特征，函数的零点与方程的根的关系，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题． 设数

，则与

，原函数可化为的图象可知，在

，由于

是奇函数，观察函

上，两个函数的图象有8个不同的

的值．

交点，其横坐标之和为0，从而【解答】 解：设

，则

，原函数可化为：，其中，

因故

，

是奇函数，观察函数

，

，

红色部分与曲线 蓝色部分的

图象可知，

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在上，两个函数的图象有8个不同的交点，

，

其横坐标之和为0，即从而

故答案为8． 16. 解：由由可知

，

可知函数周期为4，

是奇函数关于原点对称， 关于

对称，即

，

，

所以函数为偶函数，综上，正确的序号是：故答案为：求出函数

．

．

，无法判断其值．

的周期，判断出函数的奇偶性，从而求出答案即可．

本题主要考查函数的奇偶性与周期性，考查函数平移变换等知识在阅读题目的时候，采用逐句转化的方法，即读到“转化为函数的周期为4，这个要记住小结论，即若，数

为周期函数，且周期为

向左平移1个单位后得到

”时，将其

，则函，这

是函数变换的知识． 17. 直线：

，可得

，即可求定点P的坐标；

利用两条直线平行的条件，求出k，利用两直线间的距离公式可得结论．

本题考查直线过定点，考查两条直线的位置关系，考查学生的计算能力，属于中档题．

18. 利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为

的形式，将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间

上，解不等式得函数的单调递增区间；

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根据，求出，可得，利用余弦定理，利用基本不等面积的最大值．

式的性质求出bc的值，可得

本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键同时考查了余弦定理和不等式的性质的运用，属于中档题． 19. 求出

的对称轴，设出函数的表达式，由待定系数法求出函数

的解析式即可； 根据函数的单调性结合解出即可．

本题考查了函数的单调性问题，考查二次函数的性质，是一道中档题． 20. Ⅰ两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，求

的单调递减区间；

，利用诱导公式求得

的值．

和

的范围得到关于t的不等式，

Ⅱ由题意Ⅲ利用

的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，求

得实数k的取值范围．

本题主要考查两个向量的数量积公式，三角恒等变换，正弦函数的单调性，中档题．

21. 先利用是与2的等差中项把1代入即可求，再把2代入即可求的值； 利用

，可得

，两式作差即可求数列

的相邻两项之

的图象变换规律，正弦函数的定义域和值域，属于

间的关系，找到规律即可求出通项；对于数列在直线

上，代入得数列

，直接利用点

是等差数列即可求通项；

的通项，再利用数列求和的错位相减

先把所求结论代入求出数列法即可求出其各项的和．

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本题考查了数列求和的错位相减法错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列考查计算能力．

22. 设出圆心C坐标，根据直线l与圆C相切，得到圆心到直线l的距离

，确定出圆心C坐标，即可得出圆C方程；

的直线被圆C截得的弦长

根据垂径定理及勾股定理，由过点等于

，分直线斜率存在与不存在两种情况求出直线的方程即可；

轴，则x轴平分

，当直线AB斜率存在时，设直线

当直线

AB方程为，联立圆与直线方程，消去y得到关于x的一元二次

，

方程，利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，由若x轴平分则

，求出t的值，确定出此时N坐标即可．

此题考查了直线与圆的方程的应用，涉及的知识有：垂径定理，勾股定理，圆的标准方程，点到直线的距离公式，以及斜率的计算，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

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