复变函数与积分变换（2014冬）试卷A

北京信息科技大学2014 ~2015 学年第 一 学期

《复变函数与积分变换A》课程期末考试试卷

课程所在学院：理学院 适用专业班级：48学时各专业 考试形式：(闭卷)

一、简答题（本题满分24分，共含6道小题，每小题4分） 1、4?1?i； 2、(1?i)i ； 3、Ln(1?i)及其主值；

4、求函数f(t)?u?t?e?3t的傅里叶变换； ?5、求幂级数?n2znn?15n的收敛半径； 6、

?3?z??1?3?z?1?z?1??dz 二、计算题（本题满分30分，共含6道小题，每小题5分） 1、求积分 ?3z?2Cz(z?1)2dz，积分路径C为正向圆周|z?i|?2． 2、对于映射w?1z，求出圆周|z?1|?1的像. 4?3、求e?3(1?i)的值、模与辐角主值。

4、求函数f(t)?1?te?t的拉普拉斯变换。 5、求函数f(t)?e?2t?sin3t的拉普拉斯变换。 6、利用留数计算积分?2z?1|z|?2z2(z?1)dz

三、(10分) 已知调和函数 u(x,y)?x2?y2?2xy，求函数 v(x,y)，使函数f()z?u?iv 解析且满足 f(i)??1?i．

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四、(10分) 将f(z)?展开成洛朗级数.

1在圆环域 (1）0?|z|?1 (2）0?|z-1|?1内2z?3z?2y''()t?3'yt()?y()t?3cost?五、(10分) 利用拉氏变换解下列微分方程?

y(0)?0,y'(0)?1???sin??3|t|?2?d??。六、(10分) 利用定义求函数f(t)??的傅氏变换，并推证：?

0?20|t|?2?七、(6分) 求如图所示函数的傅氏变换与拉氏变换。

y 3 2 1 0 1 2 t

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