当前位置：首页 > 第15章等腰三角形及轴对称图形导学案修改稿
十八里中心中学八年级数学导学案
课题：15.2 线段的垂直平分线（1） 主备人：柴修利 【学习目标】
1.会用尺规作线段的垂直平分线。（作图的证明是难点） 2.理解线段的垂直平分线的性质定理及定理的应用。（重点） 【学习过程】 一、学前准备
1. 复习:轴对称图形及性质，线段是轴对称图形吗？ 2.线段的垂直平分线的定义。 二、合作探究
1.怎样作出一条线段的垂直平分线？
A．在薄纸上画一条线段AB，通过对折点A与点B重合，思考下列问题。 （1）将纸展开后铺平，记折痕所在的直线MN，直线MN与线段AB的交点为O,线段AO与BO的长度有什么关系？
（2）直线MN与线段AB有怎样的位置关系？
B．怎样用刻度尺画出线段的垂直平分线？（写出你的画法）
C．用尺规怎样作出线段的垂直平分线呢？ （1）自主预习课本，作出线段的垂直平分线
（2）小组合作：你能根据三角形全等的判定定理给出证明吗？（证明时要说清垂直、平分）
2.交流与发现
（1）请同学们在练习本上作线段AB的垂直平分线EF。
（2）在EF上任取一点P，连结PA、PB量出PA= ，PB= 观察这两个值有什么关系？
（3）再取一点P＇试一试，猜想EF上的所有点和点A、点B的距离 。 （4）归纳总结： 线段垂直平分线的性质：
3.尝试证明线段垂直平分线的性质
小贴士：要证明一个图形上每一个点都具有某种性质 只需要在图形上任意取一点作代表即可。 【学习检测】 一、基础性练习
1. 已知：直线L是线段AB的垂直平分线，C、D是L上的两点。
求证：（1）△ABC、△ABD是等腰三角形； （2）∠CAD=∠CBD
A一、拓展性练习
1．如图1，在△ABC中，已知AC=27，AB的垂直平分线交DAB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长. E
BC图1
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本例说明，三角形三边的垂直平分线 ，该点到三角形的 十八里中心中学八年级数学导学案
课题：15.2 线段的垂直平分线（2）主备人：柴修利 【学习目标】
1.理解线段的垂直平分线的性质定理的逆定理及其应用。（重点）
2.理解三角形的三边的垂直平分线相交于一点，这点到三角形三个顶点的距离相等. 【学习过程】
一、学前准备
1.旧知回顾：互逆命题和互逆定理的概念。
2.线段的垂直平分线性质定理的题设与结论各是什么？
3.证明命题的一般步骤:
二、合作探究
1.写出线段的垂直平分线性质定理的逆命题。
2.试证明其正确性。
给大家提供两种证明方法供参考：（1）过点P作已知线段AB的垂线PO，再证明PO平分AB；（2）取AB的中点O，证明PO?AB；请选一种方法证明试试。
3.学习例题，完成本题
已知：如图△ABC中，边AB，BC的垂直平分线相交于点P．求证：点P在AC的垂直平分线上．
的距离相等。【学习检测】一、基础性练习
B1. 如图所示，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ） A．三条中线的交点 B．三条角平分线的交点
ACC．三条高的交点 D．三条边的垂直平分线的交点 2. 如图，点D在△ABC的边BC上，且BC=BD+AD，则点D
在（ ）的垂直平分线上
A．AB B．AC C．BC D．不能确定
3. 下列说法：①若直线PE是线段AB的垂直平分线，则EA=EB，PA=PB；②若
PA=PB，EA=EB，则直线PE垂直平分线段AB；③若PA=PB，则点P必是线段AB
的垂直平分线上的点；④若EA=EB，则过点E的直线垂直平分线段AB．其中正确
的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
1.如图，A、B、C三点表示三个镇的地理位置，随着乡镇工业的发展需要，现三镇联合建造一所变电站。要求变电站到三镇的距离相等。请你作出变电站的位置（用P点表示，并说明你的理由）。
·A
·B
·C
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十八里中心中学八年级数学导学案
课题：15.3 等 腰 三 角 形（1） 主备人：柴修利 【学习目标】
1、 掌握等腰三角形的性质1及其推论（重点）；
2、 运用等腰三角形的性质1及其推论进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】 一．学前准备
认真阅读教材125-126页内容，完成下列问题：
1. 请同学们把一张长方形的纸片对折，剪去（或用刀子裁）一个角，再把它展开，得到的是什么样三角形?
有两条边相等的三角形，叫做 三角形，相等的两边叫做 ，另一条边叫做 ，两腰所夹的角叫做 ，底边与腰的夹角叫做 。
A A 2. 剪出的三角形是轴对称图形吗？它的对称轴是什么？
3. 把刚才剪下的等腰三角形纸片，标上字母如图所示：
B
D
C D
把边AB叠合到边AC上，这时点B与C重合，并出现折痕AD，观察图形， △ADB与△ 重合，∠B= ∠ ，∠BAD=∠ ，∠ADB=∠ ，BD= 二．合作探究
1. 等腰三角形性质1：等腰三角形的 相等，简称： 这个命题的条件是___________________,结论是____________________. 已知：在△ABC中，AB=AC 求证：∠B=∠C
分析：要证两个角相等可以转化前面所学过的三角形全等，而图形只有一个三角形，如何添加辅助线使它转化为两个三角形?
2.例题：如图，MN是AB的垂直平分线，垂足为O，点C、D在MN上。 求证：∠CAD＝∠CBD 证明：
∵CD是线段AB的垂直平分线(已知)
∴AC＝BC( ) ∴∠ ＝∠ (等边对等角) 同理：∠DAB＝∠DBA
∴∠ －∠ ＝∠ －∠ 即：∠CAD＝∠CBD
思考：你能用不同的方法证明吗？ 【学习检测】 一、基础性练习
1.等腰直角三角形每一个锐角的度数是_____。
2.如果等腰三角形的底角等于40°，那么它的顶角的度数是多少？
3.如果等腰三角形的顶角是40°，那么它的底角的度数是多少？
4. 如果等腰三角形有一个内角等于80°，那么这个三角形最小内角等于多少？
B( C ) 5.如果等腰三角形的一个角是40°，那么其它的两个角各是多少度？
6.如果等腰三角形的一个内角是120°，则其它的两个角各是多少度？
二、扩展性练习
1.等边三角形各内角有什么关系？各等于多少度？
（1）等腰三角形中顶角与底角的关系：顶角十 底角=180°
（2）推论：等边三角形三个内角相等，每一个内角都等于 °。试证明此结论。
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十八里中心中学八年级数学导学案
课题：15.3 等 腰 三 角 形（2）主备人：柴修利 【学习目标】
A
1、掌握等腰三角形的性质2（重点）。
2、运用等腰三角形的性质2进行有关证明和计算（难点）。 【学习过程】一．学前准备
1.等腰三角形的性质1________________________. B
D
C
2. 从性质1可知∠B=∠C，你还能找出哪些相等的量？
二．合作探究
1.运用数学语言表述所发现的规律，小组共同归纳得出： 性质2 。 即：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合。 如图，在ABC中，AB=AC
（1）∵AD⊥BD，∴∠______ = ∠_____； ______ = ______（等腰三角形底边上的高与__ ____、__ ____重合）
（2）∵AD是中线 ∴_____ ⊥_____；∠_____= ∠_____（等腰三角形底边上的中线与__ ___、__ ___重合）
（3）∵AD是角平分线 ∴____ ⊥ ____；____= ____（等腰三角形顶角的平分线与___ ___、___ __重合）
2. 如图，五边形ABCDE中AB=AE，BC=DE，∠ABC=∠AED，点F是CD的中点．?求证：AF⊥CD.
分析：要证明AF⊥CD，而点F是CD的中点，联想到这是等腰三角形特有的性质，?
于是连接AC、AD，证明AC=AD，利用等腰三角形“三线合一”的性质得到结论．
证明：连接AC、AD 在△ABC和△AED中
A???
?B?E∴△ABC≌△AED（SAS）
∴ = （全等三角形的对应边相等） CFD又∵△ACD中AF是CD边的中线（已知）
∴AF⊥CD（ ） 【学习检测】一、基础性练习：
2. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=DC=AD，求：△ABC各角的度数．
A BDC
二、扩展性练习
如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD， 求证：∠ABC=∠ADC. A BD
C8
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