人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》整章测试题

人教版初中数学九年级上册第二十二章《二次函数》整章测试题

（总分：120分，时间：120分钟）

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ） A.xy+x2＝1 B.x2－y+2＝0 C.y＝2.抛物线y＝－2(x+

12

D.y－4x＝5 2x12

)+11的顶点坐标是（ ） 21111A.(，－11) B.(－，－11) C.(－，11) D.(，11)

22223.把二次函数y＝5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对

应的二次函数表达式是（ ）

A.y＝5(x－2)2+1 B.y＝5(x+2)2－1 C.y＝5(x－2)2－1 D.y＝5(x+2)2+1 4.抛物线y＝a(x+1)(x－3) (a≠0)的对称轴是直线（ ）

A.x＝1 B.x＝－1 C.x＝－1 D.x＝3

5.若二次函数y＝x2+bx+5配方后为y＝(x－2)2+k，则b、k的值分别为（ ） A.0，5 B.0，1 C.－4，5 D.－4，1

6.在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2－1与x轴的交点的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0

7.如图，已知抛物线y＝x2+bx+c的对称轴为x＝2，点A，B均在抛物线上，且AB与x

y x＝2 轴平行，其中点A的坐标为(0，3)，则点B的坐标为（ ）

A.(2，3) B.(3，2) C.(3，3) D.(4，3) A B

O x

8.如图，两条抛物线y1＝－

121x+1、y2＝－x2－1与分别经过点(－2，0)，(2，0)且平22行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为（ ）

A.10 B.8 C.6 D.4

9.如图，边长都是1的正方形和正三角形，其一边在同一水平线上，三角形沿该水平线自左向右匀速穿过正方形．设穿过的时间为t，正方形与三角形重叠部分的面积为S（空白部分），那么S关于t的函数大致图象为（ ） S S S S O O O t t t t A B C D

2?x?1?1,?x≤3????10.已知函数y＝?则使y＝k成立的x值恰好有三个，则k的值为

2???x?5??1,?x＞3?（ ）

A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题（每题3分，共24分）

11.二次函数y＝－3x2－6x+5的图像的顶点坐标是____________.

12.如图所示，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是____________.

13.已知二次函数y＝－x2+2x+m的图象与x轴没有交点，那么m的取值范围是____________.

14.将抛物线y＝2x2－12x+16绕它的顶点旋转180°，所得抛物线的解析式是____________.

15.定义[a，b，c]为函数y＝ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1－m，－1－

18，)；②当m＞0时，3331函数图象截x轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在x＞时，y随x的增大而

24m]的函数的一些结论：①当m＝－3时，函数图象的顶点坐标是(

减小；④当m≠0时，函数图象经过同一个点.其中正确结论的序号有____________.

16.已知抛物线y＝

12

x+bx经过点A(4，0).设点C(1，－3)，请在抛物线的对称轴上确定2一点D，使得AD?CD的值最大，则D点的坐标为____________.

17.正方形ABCD的边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，且始终保持AM⊥MN.

A D 当BM＝____________时，四边形ABCN的面积最大.

18.给出下列命题： N

1与抛物线y＝x2的一个交点. B x2命题2，点(1，2)是双曲线y＝与抛物线y＝2x2的一个交点.

x3命题3，点(1，3)是双曲线y＝与抛物线y＝3x2的一个交点.

x命题1，点(1，1)是双曲线y＝

M

C … …

请你观察上面的命题，猜想出命题n（n是正整数）：____________. 三、解答题（共46分）

19.已知一条抛物线过点(3，－2)和(0，1)，且它的对称轴为直线x＝3，试求这条抛物线的解析式.

20.王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，球飞行路线满足抛物线y＝－

128x+x，55其中y（m）是球的飞行高度，x（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有

2m.请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴以及球洞距离击球点的水平距离.

y（m）

x（m） O 球洞 21.如图，△AOB是边长为2的等边三角形，过点A的直线y＝－x+m与x轴交于

3y 点E.

A （1）求点E的坐标.

（2）求过A、O、E三点的抛物线的解析式. O x B E

22.某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件.调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件.

（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润最大？最大利润为多少？

23.已知二次函数y＝ax2－bx+b（a＞0，b＞0），图像顶点的纵坐标不大于－

3b. 2（1）求该二次函数图像顶点的横坐标的取值范围；

（2）若该二次函数图像与x轴交于A、B两点，求线段AB长度的最小值. 24.已知关于x的方程mx2－(3m－1)x+2m－2＝0.

（1）求证：无论m取任何实数时，方程恒有实数根.

（2）若关于x的二次函数y＝mx2－(3m－1)x+2m－2的图象与x轴两交点间的距离为2时，求抛物线的解析式.

（3）在直角坐标系xOy中，画出（2）中的函数图象，结合图象回答问题：当直线y＝x+b与（2）中的函数图象只有两个交点时，求b的取值范围.

四、拓展题（共20分） 25.如图所示，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是直角梯形，BC∥AD，∠BAD＝90°，BC与y轴相交于点M，且M是BC的中点，A、B、D三点的坐标分别是A(－1，0)，B(－1，2)，D(3，0)，连接DM，并把线段DM沿DA方向平移到ON，若抛物线y＝ax2+bx+c经过点D、M、N.

（1）求抛物线的解析式

（2）抛物线上是否存在点P，使得PA＝PC.若存在，求出点P的坐标；若不存在.请说明理由.

（3）设抛物线与x轴的另—个交点为E.点Q是抛物线的对称轴上的一个动点，当点Q

y 在什么位置时有QE?QC最大？并求出最大值.

E M N B A O C D x

26.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10cm，AC∶BC＝4∶3.点P从点A出发沿AB方向向点B运动，速度为lcm/s，同时点Q从点B出发沿B→C→A方向向点A运动，速度为2cm/s.当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.

（1）求AC、BC的长.

（2）设点P的运动时间为x（秒），△PBQ的面积为y(cm)2.当△PBQ存在时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.

（3）当点Q在CA上运动，使PQ⊥AB时，以点B、P、Q为顶点的三角形与△ABC是否相似，请说明理由.

（4）当x＝5秒时，在直线PQ上是否存在一点M，使△BCM的周长最小，若存在，

C求出最小周长，若不存在，请说明理由.

Q

A B P

参考答案：

一、1.B；2.C；3.D；4.A；5.D.点拨：因为y＝(x－2)2+k＝x2－4x+4+k，所以依题意，得b＝－4，4+k＝5，即k＝1.故应选D；6.B.点拨：令y＝0，得x2－1＝0，解得x＝±1，即抛物线与x轴有两个交点.故应选B；7.D.点拨：二次函数图象关于对称轴对称，所以A、B两点关于x＝2对称，由点A（0，3）知点B坐标为（4，3），所以D是正确的；8.B.点拨：因为这两条抛物线a相同，所以可以看作抛物线y1＝－

121x+1是由y2＝－x2－1向上平移两22个单位得到的，由此图中阴影部分可以割补转化成一个矩形，即阴影部分的面积为4×2＝8；

9.D.点拨：通过操作观察，刚开始时，重叠面积由0逐步加大，且为一个二次函数，a＞0；当三角形的一半进入正方形后，重叠部分用三角形面积减去未重叠部分三角形面积，是一个a＜0的二次函数；当三角形完全进入正方形后，重叠面积最大；其后重复a＜0的二次函数，最后是a＞0的二次函数.故应选D；10.D.点拨：当k＝0时，代入可求得x＝0，2，4，6，四个值，不合题意，故选项A错误；当k＝1时，代入可求得x＝1±

2，5±2，四个值，不合题意，故选项B错误；当k＝2时，代入可求得x＝1±3，5±3，四个值，不合题意，故选项C错误；当k＝3时，代入可求得x＝－1，3，7，三个值，所以选项D正确.

二、11. (－1，8).点拨：利用配方或顶点坐标公式求解；12.6s.点拨：设h＝0，得30t－5t2＝0，解得t＝0或6，6－0＝6(s)；13.m＜－1.点拨：因为二次函数y＝－x2+2x+m的图象与x轴没有交点，所以方程－x2+2x+m＝0没有实数根，即22－4×(－1)×m＜0，解得m＜－1；14.y＝－2x2+12x－20.点拨：因为抛物线y＝2x2－12x+16＝2(x+3)2－2，所以抛物线绕顶点旋转180°后，顶点和对称轴都不变，只是开口方向改变，故所得抛物线的解析式是y＝－2(x+3)2－2，即y＝－2x2+12x－20；15.①②④.点拨：把m＝－3代入，得a＝－6，b＝4，c＝2，函数解析式为y＝－6x2+4x+2，利用顶点公式可以求出顶点为(

18，)，即①正确；33