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第二讲 含绝对值不等式的解法

☆知识要点及解题方法：

1、解绝对值不等式的基本思想是去绝对值，常采用的方法是讨论符号和平方。 2、注意绝对值不等式：a?b?a?b?a?b； 3、(1)f(x)?g(x)??g(x)?f(x)?g(x)；

(2) f(x)?g(x)?f(x)?g(x)或f(x)??g(x)（无论g(x)是否为正）。

☆典型例题：

例1、解不等式：x2?4x?2?

例2、解不等式：

例3、解不等式x?3?x?3?3

变式题：(1)求函数y?x?3?x?1的值域

(2)求函数y?x?3?x?1的值域。

(3)若函数y?x?3?x?1?k恒成立，则k的取值范围是 。 (4)若函数y?x?3?x?1?k的解集为空集，则k的取值范围是 。

x 23xx2?4?1

(5)若函数y?x?3?x?1?k的解集非空（或有解），求k的取值范围是 。

(6)若函数y?x?3?x?1?k恒成立，则k的取值范围是 。

(7)函数y?x?3?x?1?x?3在x? 时，函数取到最小值，其最小值是 。

例4、解不等式x2?3x?3?1。

第三讲 整式、分式不等式与一元二次不等式的解法

☆知识要点:

1、不等式的性质是证、解不等式的基础，特别是在不等式两边同乘以一个数或式时，要考虑它的正负. 2、一元一次不等式、一元二次不等的求解要正确、熟练、迅速，这是解分式不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式的基础.

3、带等号的分式不等式求解时，要注意分母不等于0二次函数y?ax2?bx?c的值恒大于0的条件是a?0且

??0；若恒大于或等于0，则a?0且??0.若二次项系数中含参数且未指明该函数是二次函数时，必须考虑

二次项系数为0这一特殊情形 4、一元二次方程根的分布情况。 5、含参数不等式的解法。

☆典型例题：

1例1、己知关于x的不等式(a?b)x?(2a?3b)?0的解为(??,?)，求关于x的不等式

3(a?3b)x?(b?2a)?0的解集。

(x?1)2(x?1)(x?2)例2、解不等式：（1）2?2;（2）?0

x?4x?2x?3

3x?5

☆小结：

整式不等式和分式不等式的解法：数轴标根法。解不等式f(x)>(<)0. 1、将多项式分解成最简形式；

2、变形去掉二次以上的项，各一次项系数为正； 3、在最右端的区间，f(x)>0; 4、在相邻区间，f(x)符号相反。

例3、己知不等式ax2?bx?c?0的解集为{x|??x??}，其中????0，求不等式cx2?bx?a?0的解集。

例4、（1）若一元二次方程(m?1)x2?2(m?1)x?m?0有两个正根，求m的取值范围。

（2）若一元二次方程kx2?3kx?k?3?0的两根都是负数，求k的取值范围。

（3）若一元二次方程kx2?3kx?k?3?0有一个正根和一个负根，求k的取值范围。

（4）若一元二次方程kx2?(2k?1)x?k?3?0有一根为0，求另一根是正根还是负根。

例5、（1）已知方程x2?11x?m?2?0的两实根都大于1，求m的取值范围。

（2）若一元二次方程mx2?(m?1)x?3?0的两个实根都大于-1，求m的取值范围。

（3）若一元二次方程mx2?(m?1)x?3?0的两实根都小于2，求m的取值范围。

例6、（1）已知方程x2?2mx?2m2?3?0有一根大于2，另一根比2小，求m的取值范围。

（2）已知方程x2?(m?2)x?2m?1?0有一实根在0和1之间，求m的取值范围。

（3）已知方程x2?(m?2)x?2m?1?0的较小实根在0和1之间，求实数m的取值范围。

（4）若方程x2?(k?2)x?k?0的两实根均在区间（?1、1）内，求k的取值范围。