2018年中考数学试题分类汇编解析(32)尺规作图

【分析】（1）①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件；

（2）分两种情形分别求解即可解决问题； 【解答】（1）解：如图△ABC即为所求；

（2）解：这样的直线不唯一．

①作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=﹣x+

．

②作矩形OA′BC′，直线A′C′，满足条件，此时直线A′C′的解析式为y=﹣x+4．

28．（2018?孝感）如图，△ABC中，AB=AC，小聪同学利用直尺和圆规完成了如下操作：

①作∠BAC的平分线AM交BC于点D；

②作边AB的垂直平分线EF，EF与AM相交于点P； ③连接PB，PC．

请你观察图形解答下列问题：

（1）线段PA，PB，PC之间的数量关系是 PA=PB=PC ； （2）若∠ABC=70°，求∠BPC的度数．

【分析】（1）根据线段的垂直平分线的性质可得：PA=PB=PC；

（2）根据等腰三角形的性质得：∠ABC=∠ACB=70°，由三角形的内角和得：∠BAC=180°﹣2×70°=40°，由角平分线定义得：∠BAD=∠CAD=20°，最后利用三角形外角的性质可得结论．

【解答】解：（1）如图，PA=PB=PC，理由是： ∵AB=AC，AM平分∠BAC， ∴AD是BC的垂直平分线， ∴PB=PC，

∵EP是AB的垂直平分线， ∴PA=PB， ∴PA=PB=PC；

故答案为：PA=PB=PC；

（2）∵AB=AC， ∴∠ABC=∠ACB=70°， ∴∠BAC=180°﹣2×70°=40°， ∵AM平分∠BAC， ∴∠BAD=∠CAD=20°， ∵PA=PB=PC，

∴∠ABP=∠BAP=∠ACP=20°，

∴∠BPC=∠ABP+∠BAC+∠ACP=20°+40°+20°=80°．

29．（2018?深圳）已知菱形的一个角与三角形的一个角重合，然后它的对角顶点在这个重合角的对边上，这个菱形称为这个三角形的亲密菱形，如图，在△CFE

中，CF=6，CE=12，∠FCE=45°，以点C为圆心，以任意长为半径作AD，再分别以点A和点D为圆心，大于AD长为半径作弧，交EF于点B，AB∥CD． （1）求证：四边形ACDB为△FEC的亲密菱形； （2）求四边形ACDB的面积．

【分析】（1）根据折叠和已知得出AC=CD，AB=DB，∠ACB=∠DCB，求出AC=AB，根据菱形的判定得出即可；

（2）根据相似三角形的性质得出比例式，求出菱形的边长和高，根据菱形的面积公式求出即可．

【解答】（1）证明：∵由已知得：AC=CD，AB=DB， 由已知尺规作图痕迹得：BC是∠FCE的角平分线， ∴∠ACB=∠DCB， 又∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠DCB， ∴∠ACB=∠ABC， ∴AC=AB，

又∵AC=CD，AB=DB，

∴AC=CD=DB=BA∴四边形ACDB是菱形，

∵∠ACD与△FCE中的∠FCE重合，它的对角∠ABD顶点在EF上， ∴四边形ACDB为△FEC的亲密菱形；

（2）解：设菱形ACDB的边长为x， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB∥CE，

∴∠FAB=∠FCE，∠FBA=∠E， △EAB∽△FCE

则：即

， ，

解得：x=4，

过A点作AH⊥CD于H点，

∵在Rt△ACH中，∠ACH=45°， ∴

，

．

∴四边形ACDB的面积为：

30．（2018?贵港）尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）．如图，已知∠α和线段a，求作△ABC，使∠A=∠α，∠C=90°，AB=a．

【分析】根据作一个角等于已知角，线段截取以及垂线的尺规作法即可求出答案．

【解答】解：如图所示，

△ABC为所求作

31．（2018?江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）． （1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；