2018年中考数学试题分类汇编解析(32)尺规作图

∵AD是⊙O直径， ∴∠ACD=90°，

在Rt△ACD中，AD=2r，∠DAC=30°， ∴AC=

r，

∵DG=AG=CA，OD=OA， ∴OG⊥AD， ∴∠GOA=90°， ∴OG=故选：D．

11．（2018?台湾）如图，锐角三角形ABC中，BC＞AB＞AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；

（乙）作过B点且与AB垂直的直线l，作过C点且与AC垂直的直线，交l于P点，则P即为所求

对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（ ）

=

=

r，

A．两人皆正确 B．两人皆错误

C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确

【分析】甲：根据作图可得AC=AP，利用等边对等角得：∠APC=∠ACP，由平角的定义可知：∠BPC+∠APC=180°，根据等量代换可作判断；

乙：根据四边形的内角和可得：∠BPC+∠A=180°． 【解答】解：甲：如图1，∵AC=AP， ∴∠APC=∠ACP， ∵∠BPC+∠APC=180° ∴∠BPC+∠ACP=180°， ∴甲错误；

乙：如图2，∵AB⊥PB，AC⊥PC， ∴∠ABP=∠ACP=90°， ∴∠BPC+∠A=180°， ∴乙正确， 故选：D．

12．（2018?安顺）已知△ABC（AC＜BC），用尺规作图的方法在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是 （ ）

A． B．

C． D．

【分析】利用线段垂直平分线的性质以及圆的性质分别分得出即可．

A、【解答】解：如图所示：此时BA=BP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

B、如图所示：此时PA=PC，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

C、如图所示：此时CA=CP，则无法得出AP=BP，故不能得出PA+PC=BC，故此选项错误；

D、如图所示：此时BP=AP，故能得出PA+PC=BC，故此选项正确； 故选：D．

13．（2018?南宁）如图，△ABC中，AB＞AC，∠CAD为△ABC的外角，观察图中尺规作图的痕迹，则下列结论错误的是（ ）

A．∠DAE=∠B B．∠EAC=∠C C．AE∥BC D．∠DAE=∠EAC

【分析】根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，进而判定AE∥BC，再根据平行线的性质即可得出结论．

【解答】解：根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE=∠B，故A选项正确， ∴AE∥BC，故C选项正确， ∴∠EAC=∠C，故B选项正确， ∵AB＞AC， ∴∠C＞∠B，

∴∠CAE＞∠DAE，故D选项错误， 故选：D．

二．填空题（共7小题）

14．（2018?南京）如图，在△ABC中，用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线，分别交AB、AC于点D、E，连接DE．若BC=10cm，则DE= 5 cm．

【分析】直接利用线段垂直平分线的性质得出DE是△ABC的中位线，进而得出答案．

【解答】解：∵用直尺和圆规作AB、AC的垂直平分线， ∴D为AB的中点，E为AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE=BC=5cm． 故答案为：5．

15．（2018?淮安）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是

．

【分析】连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt△ACD中，∠C=90°，根据AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题； 【解答】解：连接AD．