初一应用题训练 - 数字问题

数字问题

一、基础题

1.三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。 2.三个连续偶数的和是18，求它们的积。

3.已知三个连续奇数的和比它们相邻的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

4.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？ 5.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

1

6.有两个数，第一个数比第二个数的还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍，求这两个数。

27.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是 36 ． 8.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

9.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

10.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。 1

11.一个数的与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？

7

1111

12.一个数乘以4，所得的积减去这个数的，再除以3，然后依次减去这个数的、、，等于10，求这个

4234数？

二、中等题

1.将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

2.在一道除法算式里，被除数、除数、商、余数四个数的和为75，已知商是8，余数是2，被除数是多少，除数是多少？

3.小兰和小丽玩猜数游戏，小兰在直条上写了一个四位小数，让小丽猜。小丽问：“是6031吗？”小兰说：“猜对了一个数字，且位置正确。”小丽又问：“是5672吗？”小兰说：“猜对了两个数字，且位置都不正确。”小丽再问：“是4796吗？”小兰说：“猜对了四个数字，但位置都不正确。”你能根据以上信息，推断出小兰写的四位数吗？

4.把11/12分成若干个不同的分数单位之和，使他们尽可能地少

5.一个六位数，它的最高数位上的数字是1，将这个1移动到个位，其它数位上的数字顺序不改变，得到一个新的六位数，它比原六位数的5倍少15679，则原六位数是多少 三、竞赛题

1.若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是 .

2.若k45k9是能被3整除的五位数，则k的可能取值有 个；这样的五位数中能被9整除的是 。

2

3.已知a＝123456789，记a的个位数字是x，十位数字是y，则x＋y的值是（ A ） （A）3 （B）7 （C）13 （D）15 4.(1)证明：奇数的平方被8除余1．

(2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

5.在一个三位数的百位和十位之间插入：0，1，2，??，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数有 个，其中最小的是 最大的是 .

6.有些数的乘积可分为两个合数的乘积加一个合数的形式，在不具备这些特点的自然数中最大的是？

2

7.已知n是自然数，且n－17n＋73是完全平方数，那么n的值是 或 .

8.两个数的整数比是5：4，他们的最大公因数和最小公倍数的和是2121，求他们的最大公因数。

----9.自然数减去45或加上44都是一个完全平方数，则此数为多少？

数字问题答案

一、基础题

1.三个连续奇数的和是387，求这三个奇数。

设这三个连续奇数分别是x－2、x、x＋2，则x－2＋x＋x＋2＝387，x＝129，∴x－2＝127，x＋2＝131 2.三个连续偶数的和是18，求它们的积。

设这三个连续偶数分别是x－2、x、x＋2，则x－2＋x＋x＋2＝18，x＝6，∴x－2＝4，x＋2＝8 3.已知三个连续奇数的和比它们相邻的两个偶数的和多15，求三个连续奇数。

设中间的那个奇数为x，则x－2＋x＋x＋2＝x－1＋x＋1＋15，得x＝15，所以这三个连续的奇数为13、15、17

4.三个连续偶数的和比其中最大的一个数大10，这三个连续偶数是什么？它们的和是多少？

设中间的偶数为x，则x－2＋x＋x＋2－（x＋2）＝0，x＝6，∴这三个连续偶数是4、6、8，其和为18 5.一个三位数，三个数位上的数的和是17，百位上的数比十位上的数大7，个位上的数是十位上数的3倍，求这三个数。

设十位上的数是x，则x＋7＋x＋3x＝17，x＝2，所以这个数是926

1

6.有两个数，第一个数比第二个数的还小4，第二个数恰好等于第一个数的4倍，求这两个数。

21

设第一个数为x，则×4x－4＝x，x＝4，4x＝16

2

7.如果一个两位数上的十位数是个位数的一半，两个数位上的数字之和为9，则这个两位数是 36 ． 8.一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字之和是这个两位数的五分之一，求这个两位数。

1

设这个两位数的十位是x，则个位上的数字是x＋1，（10x＋x＋1）＝x＋x＋1，

5

x＝4，所以原来的两位数是45

9.一个两位数，个位数字是十位数字的4倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大54，求原来的两位数。

设原来两位数的十位是x，则10x＋4x＋54＝40x＋x，x＝2，所以原来的两位数是28

10.有一个两位数，十位数字比个位数字的2倍多1，将两个数字对调后，所得的数比原数小36，求原数。 设原来两位数的个位是x，则十位上的数字是2x＋1，10（2x＋1）＋x＝10x＋2x＋1＋36， x＝3，所以原来的两位数是73

1

11.一个数的与5的差等于最小的正整数，这个数是多少？

71

设这个数为x，则x－5＝1，x＝42

7

1111

12.一个数乘以4，所得的积减去这个数的，再除以3，然后依次减去这个数的、、，等于10，求这

4234个数？

1111

设这个数是x，则（4x－x）÷3－ x － x － x = 10，x=60

4234

二、中等题

1.将55分成四个数，如果第一个数加1，第二个数减去1，第三个数乘以2，第四个数除以3，所得的数都相同，求这四个数分别是多少？

11

设分成的四个数分别为x－1，x＋1，x，3x，则x－1＋x＋1＋x＋3x＝55，x＝10

22所以这四个数分别为9、11、5、30

2.在一道除法算式里，被除数、除数、商、余数四个数的和为75，已知商是8，余数是2，被除数是多少，除数是多少？

设除数是x则：75-8-2-x=8x＋2，x=7，8x＋2=58

3.小兰和小丽玩猜数游戏，小兰在直条上写了一个四位小数，让小丽猜。小丽问：“是6031吗？”小兰说：“猜对了一个数字，且位置正确。”小丽又问：“是5672吗？”小兰说：“猜对了两个数字，且位置都不正确。”小丽再问：“是4796吗？”小兰说：“猜对了四个数字，但位置都不正确。”你能根据以上信息，推断出小兰写的四位数吗？

由第三次的回答可知：第一次对了6，且6在千位上；第二次对了6、7，且7不在百位，和十位，所以7在个位上，剩下的4、9，由于9不在十位上，所以9在百位上，4在十位上，即这个四位数是6947 4.把11/12分成若干个不同的分数单位之和，使他们尽可能地少

1511

那就让分数单位尽可能的大，第一个是，还剩，第二个是，还剩 ，

21231211111

= ＋ ＋ 122312

5.一个六位数，它的最高数位上的数字是1，将这个1移动到个位，其它数位上的数字顺序不改变，得到一个新的六位数，它比原六位数的5倍少15679，则原六位数是多少

设这个六位数的后五位数为x，则有5×（100000＋x）－（10x＋1）＝15679，解得：x=96864，所以这个六位数是196864 三、竞赛题

1.若正整数x，y满足2004x＝15y，则x＋y的最小值是 . 668x＝5y，所以x＝668，y＝5，x＋y＝673

2.若k45k9是能被3整除的五位数，则k的可能取值有 3 个；这样的五位数中能被9整除的是 94599 。

2

3.已知a＝123456789，记a的个位数字是x，十位数字是y，则x＋y的值是（ A ） （A）3 （B）7 （C）13 （D）15 4.(1)证明：奇数的平方被8除余1．

(2)请你进一步证明：2006不能表示为10个奇数的平方之和．

222222

完全平方公式是：（a+b） = a+2ab+b，（a－b） = a－2ab+b

⑴ 因为奇数可以表示成2n－1的形式 ，所以任意一个奇数的平方为

2222

（2n－1） =（2n）－2×2n×1+1=4n－4n+1=4n（n－1）＋1 4n（n－1）是4的倍数，

又因为n和n－1是两个连续的整数，所以一定有一个是偶数，所以n（n－1）一定是2的倍数，所以4n（n－1）一定是8的倍数，

所以4n（n－1）＋1一定是被8除余1的数，即奇数的平方被8除余1

⑵ 因为奇数的平方被8除余1，所以10个奇数的平方和是10个被8除余1的数相加，它一定是初8除余2的数，而2006是被8除余6的数，所以2006不能表示为10个奇数的平方之和

5.在一个三位数的百位和十位之间插入：0，1，2，??，9中的一个数码得到的四位数恰是原三位数的9倍，那么这样的三位数有 个，其中最小的是 最大的是 . 设这个三位数是100a＋b，其中a是1--9中的一个数，b是小于100的自然数

设插入的数是x，则有1000a＋100x＋b=9（100a＋b）可得：100a＋100x=8b，25（a＋x）=2b 所以b是25的倍数，又因为b是两位数，所以b=25，50，75 当b=25时，a＋x=2，所以a=1， x=1或a=2，x=0 所以这个三位数是125插入1，或225插入0

当b=50时，a＋x=4，所以a=1 ，x=3或a=2，x=2或a=3，x=1或a=4，x=0 所以这个三位数是150插入3，或250插入2，或350插入1，或450插入0

当b=75时，a＋x=6，所以a=1，x=5或a=2，x=4或a=3，x=3或a=4，x=2或a=5，x=1或a=6，x=0

所以这个三位数是175插入5，或275插入4，或375插入3，或475插入2，或575插入1，或675插入

----0

所以这样的数有12个，最小的是125，最大的675

6.有些数的乘积可分为两个合数的乘积加一个合数的形式，在不具备这些特点的自然数中最大的是？ 最小的偶合数是4，4×4＋4=20，任何大于20任何偶数都是4×4＋2n（2n是大于4的偶数），都符合 最小的奇合数是9，9×9＋4=85，

任何大于85的奇数都是9×9＋2n（2n是大于4的偶数），都符合

所以从83开始由大到小对所有大小20的奇数进行逐一验证第一个分解不成两个合数的积再加上一个合数的是35，所以 35就是不行的最大的那个数

2

7.已知n是自然数，且n－17n＋73是完全平方数，那么n的值是 或 . 222

n－17n＋73= n－16n＋64－n＋9=（n－8）－（n－9）

22

当n＞9时，n－9≥（n－8）－（n－9），得n≤8，所以n＞9时不可能是完全平方数； ∴只逐一验证0—9这10个自然数即可，当9－n=0和n－8=0时，是平方数即n=9，n=8

8.两个数的整数比是5：4，他们的最大公因数和最小公倍数的和是2121，求他们的最大公因数。

解：设这两个数是5x，4x，则它们的最大公因数是x，最小公倍数是4×5×x=20x，则20x＋x=2121，解得：x=101，所以它们的最大公因数是101

9. 自然数减去45或加上44都是一个完全平方数，则此数为多少？

222

完全平方公式 ：(a－b)=a－2ab＋b

2222

应用：(n－1)=n－2×n×1＋1= n－2n＋1

这道题的意思 是两个自然数的平方相差89，并且这两个自然数不具有相同的奇偶性，相差在9以内。 一、如果是相邻的两个平方数，设这两个相邻的数是n和n-1，则它们的平方的差为： 22

n－（n－1）=2n-1=89 解得n=45

222

所以这两个平方数45 ，44，这个要求的数是45-44=1981

22

二、如果是两个相差3的数的平方数，则它们相差为：n－（n－3）=6n-9=89，没有整数解

22

三、如果是两个相差5的数的平方数，则它们相差为：n－（n－5）=10n-25=89，没有整数解

22

四、如果是两个相差7的数的平方数，则它们相差为：n－（n－7）=14n-49=89，没有整数解 所以这个自然数是1981