2010年黄冈市浠水县数学备课组中考调研试题之一

21．（本题10分）某商场在北京奥运会比赛期间举行促销活动，并设计了两种方案：一种是以商品价格的九五折优惠的方式进行销售；一种是采用有奖销售的方式，具体措施是：①有奖销售自2008年8月8日起，发行奖券10000张，发完为止；②顾客累计购物满400元，赠送奖券一张(假设每位顾客购物每次都恰好凑足400元)；③世界杯后，顾客持奖券参加抽奖；④奖项是：特等奖2名，各奖3000元奖品；一等奖10名，各奖1000元奖品；二等奖20名，各奖300元奖品；三等奖100名，各奖100元奖品；四等奖200名，各奖50元奖品；纪念奖5000名，各奖10元奖品。试就商场的收益而言，对两种促销方法进行评价，选用哪一种更为合算？ 22．（本题12分）某市种植某种绿色蔬菜，全部用来出口．为了扩大出口规模，该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴，规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元．经调查，种植亩数y（亩）与补贴数额x（元）之间大致满足如图1所示的一次函数关系．随着补贴数额x的不断增大，出口量也不断增加，但每亩蔬菜的收益z（元）会相应降低，且z与x之间也大致满足如图2所示的一次函数关系．

y/亩 z/元

3000 1200 2700

800 x/元x/元 O O 100 50 图1 图2

（1）在政府未出台补贴措施前，该市种植这种蔬菜的总收益额为多少？

（2）分别求出政府补贴政策实施后，种植亩数y和每亩蔬菜的收益z与政府补贴数额x之间的函数关系式；

（3）要使全市这种蔬菜的总收益w（元）最大，政府应将每亩补贴数额x定为多少？并求出总收益w的最大值．

23．（本题14分）如图1，已知抛物线的顶点为A(2，1)，且经过原点O，与x轴的另一个交点为B．

（1）求抛物线的解析式；

（2）若点C在抛物线的对称轴上，点D在抛物线上，且以O，C，D，B四点为顶点的四边形为平行四边形，求D点的坐标； （3）连接OA如图2，在x轴下方的抛物线上是否存在点P，使得△OBP与△OAB，AB，

相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由． y

A O B x

图1

y A O B x 图2

参考答案

1．?6x；4；?2 2．8 3．?1 4．4n?2 5．丙 6．＞4 7．(4,?4) 8．168? 9．D 10．A 11．D 12．B 13．C 14．C 15．B 16．C 17．（1）略；（2）至少要答对16道题． 18．（1）一共有16种可能的结果；（2）摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率是

5191． 419．解：当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩形．∵CE平分?BAC，

∴∠OCE=∠ECB．又∵MN∥BC，∴∠OEC=∠ECB．∴∠OCE=∠OEC．∴EO?CO．同理，FO?CO．∴ EO?FO．∵EO?FO，AO=CO，∴四边形AECF是平行四边形. 又∵CE、CF分别平分∠ACB和∠ACP， ∴?ECF?90?． ∴四边形AECF是矩形． 20．解：连结OA，OB，OC．∵AB?AC，BO?CO，OA?OA，

∴△OAB≌△OAC．∴?OAB??OAC．所以AO是等腰三角形ABC顶角?BAC的平分线．∴AO?BC．在△BDE和△FDA中，∵FB?11，AE?ED，BD22BDED2??． 又∵?BDE??FDA， FDAD3得?E．由A∴△BDE∽△FDA．O?BEBD??AFD∴BE∥FA．

直线FA与?O相切． ∴知，AO?FA．∴21．解：设在定价销售额为400×10000元的情况下，采用打折销售的实际销售金额为W1元，采用有奖销售的实际金额为W2元，则W1?400?10000?9500?3800000(元），

W2?400?10000?（2?3000?10?1000?20?300?100?100?200?50?5000?10）?3908000（元）

比较知，W2＞W1，∵在定价销售额相同的情况下，实际销售额大，收益就大，∴就商场的收益而言，采用有奖销售方式，更为合算．

22．解：（1）政府没出台补贴政策前，这种蔬菜的收益额为3000?800?2400000（元）． （2）由题意可设y与x的函数关系为y?kx?800将(501200)代入上式得，1200?50k?800得k?8所以种植亩数与政府补贴的函数关系为y?8x?800．

同理可得每亩蔬菜的收益与政府补贴的函数关系为z??3x?3000． （3）由题意u?yz?(8x?800)(?3x?3000)??24x?21600x?2400000

2??24(x?450)2?7260000

所以当x?450，即政府每亩补贴450元时，全市的总收益额最大，最大为7260000元．

23．解：（1）由题意可设抛物线的解析式为y?a(x?2)?1．?抛物线过原点，

211?0?a(0?2)2?1．?a??．?抛物线的解析式为y??(x?2)2?1，

44y A 12即y??x?x．

O 4（2）如图1，当四边形OCDB是平行四边形时，

∥OB． CD B x D

C 1图1 0)，OB?4． (x?2)2?1?0，得x1?0，x2?4，?B(4，41?D点的横坐标为6．将x?6代入y??(x?2)2?1，

412得y??(6?2)?1??3，?D(6，?3)；

4根据抛物线的对称性可知，在对称轴的左侧抛物线上存在点D，使得四边形ODCB是平行

由?四边形，此时D点的坐标为(?2，?3)．

当四边形OCBD是平行四边形时，D点即为A点，此时D点的坐标为(2，··· （8分） 1)． ·（3）如图2，由抛物线的对称性可知： AO?AB，∠AOB?∠ABO． 若△BOP与△AOB相似，

必须有∠POB?∠BOA?∠BPO． 设OP交抛物线的对称轴于A?点，

显然A?(2，?1)，?直线OP的解析式为y??由?y O A B E x

A? 图2 P 1x． 211?3)．过P作PE?x轴， x??x2?x，得x1?0，x2?6．?P(6，2422?32?13?4．

在Rt△BEP中，BE?2，PE?3，?PB??PB?OB．?∠BOP?∠BPO． ?△PBO与△BAO不相似，同理可说明在对称轴左边的抛物线上也不存在符合条件的P点．

所以在该抛物线上不存在点P，使得△OBP与△OAB相似．