2010年专升本《高等数学》试卷 - 图文

一、单项选择题

1.C; 2.B; 3.A; 4.B; 5.A; 6.D; 7.D; 8.D; 9.C; 10A。 二、填空题 11.2; 12.

112; 13.

1211?x2; 14.?e1?3x(3cosx?sinx)dx; 15. ?33; 16.

94; 17.1?22; 18.4; 19.6;

20.C1e2?C2e三、计算题

x?x。

21.解：原式?lim(arctanx)2x21?x22x????lim1?xx2x????(?2)?lim2x???1?1x2?(?2)?2?42.

22.解：f(0?0)?limf(x)?limx?0?ln(1?2x)?x?0x?lim?x?02xx?2,f(0?0)?lim?f(x)?lim?(2?xsinx?0x?01x)?2,

f(0)?2,?f(0?0)?f(0?0)?f(0)?2,?f(x)在点x?0处连续.

dy2((lnt))?lnt?1?1tdydt23.解：????; ?dx1dx(tlnt?t))?2dx2lnt?dttdy?t?1t2t?1?12.

24.解：方程两边对x求导：y??e?xe?y?; 整理得：y??yyeyy1?xe;

dydx22?dy?dx?e?y?(1?xe)?e?(?e?xe?y?)(1?xe)y2yyyyy?e2y?e?y?y2ye?2y?e?yeyy(1?xe)1?xey2(1?xe);?e2y(2?xe)y3y(1?xe).

25.解：令x?2sint,(?1?2?t??2)，则dx?2costdt， 12∴原式=?4sint?2cost22costdt?csc?4tdt??141cott?C??14?4?xx2?C.

11126.解：原式?xarccosx1?x?i???????????27.解：n1?(2,?1,3),n2?(1,?3,1),取方向向量s?n1?n2?220??20xdarccosx??6??20x??12dx??6?1?x220??6?1?32.

?j?1?3?k3?(8,1,?5), 11所以直线方程为

x?28?y?11?z?1?5.

28.解：P(x)?tanx, Q(x)?secx，

?tanxdxtanxdxlncosx?lncosx?通解y?e?(?secxe?dx?C)?e(?secxedx?C)?cosx(?secx?1cosxdx?C)

?cosx(?secxdx?C)?cosx(tanx?C)?sinx?Ccosx2又由y

x?0?0知C?0，所以特解y?sinx.

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四、应用题

29.解：设围成圆形的铁丝长为x，则另一段为a?x，总面积为S，

S(x)??(x2?)?(2a?x4)?12?2x24??12?(x?a4a2),

2S?(x)?S??(2x4?)??2?12?x?a41?()x?, 令S?(x)?0得唯一驻点x??a??1, 且S??(x)?12??12,

?a??1?∴总面积在x?最小。

2?a?0,

??1处取得最小值，从而围成正方形的铁丝长为

a??1，围成圆形的铁丝长为

?a??1时，总面积

?y?x2得交点(-1,1),(3,9), A?29.解：由??y?2x?31?11?23(2x?3?xdx)?x?x3?x? .??1??3?13?322五、应用题

x231.证：令f(x)?e?1?4x，则f(x)在[0,1]上连续，

f(0)?e?1?0?2?0,f(1)?e?1?4?0,

01∴f(x)在(0,1)上至少有个小于1的正实数根。

福建省2010年高职高专升本科入学考试高等数模拟试卷（二）

一、 单项选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分） 1.下列各组函数中能构成复合函数的是（ ） (A) y?lnu,(C) y?u,u??x (B) y?arcsinu,u?sinx?2 (D) y?32u?2?x u?2?v,22u,v?cosx

2.当x?0时，下列无穷小量中与x等价的无穷小是 （ ） (A)

1?x?1 (B) xsin221x2 (C) 4x?x (D) xln(1?x)

323.若f(x?y)?f(x)?f(y)，则f（x）=（ ） (A) x (B) e (C) lnx (D) tan x

x?1x?122x4.设lim[x???ax?b]?0，则（ ）

A．a=-1，b=-1 B．a=-1，b=1 C．a=1，b=-1 D．a=1，b=1 5.下列函数在区间[ -1, 1 ]上无界，且当x?0时非无穷大量的函数是y=（ ）

1(A) cot x (B) ex (C)

31x2sin(x?) (D) xcos22?x2

6.设f(x)?2sinx?xsinx，则使f(A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 0

(n)(0)存在的最高阶数n=（ ）

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7.函数f(x)?(A)

12?x02t?1t?t?114dt在?0,1?上的最小值是（ ）

(B) (C) 0 (D) 1

8.设f(x)=x(x-1)(x-2)…（x-2010），则f（0）= （ ） （A）-2010 (B) 0 (C) 2010 (D) 2010！ 9.若广义积分???edxx(lnx)k收敛，则（ ）

（A）k?1 （B）k>1 （C）k<1 （D）k?0 10.下列一组数可作为一向量的方向余弦的是（ ） (A)

1111112121,, (B) ,, (C) ,?, (D) 0,1, 2272443332二、填空题（本大题共10小题。每小题4分，共40分）

2??x?4,11.设f(x)??2x?4,??x?2x?2,g(x)?x?1，则f[g(3)]?

12.若函数f(x)??1?mtanx?cotx在x?0处连续，其中m为常数，则应补充定义f(0)=

213.设limf(x)存在，又f(x)?3x?2x?limf(x)，则f(x)=

x?1x?114.函数f(x)?15.若?1?13x在区间[ 0, 2 ]上满足拉格朗日中值定理的??

2?sin3x?2ax?dx?13，则a=

16.设y?xe，则yx(n)=

1f(x)dx? 17.设?xf(x)dx?arctanx?c,则?218.抛物线y?x?2x与直线y?x围成图形的面积S=

19.直线

x?21?y?31?z?42与平面2x?y?z?6?0的夹角?=

20.曲线y?ex与其过原点的切线及y轴所围成的图形绕y轴旋转的旋转体体积V= 三、计算题（本大题共8小题，每小题7分，共56分） 21.求极限lim

y''22. 已知函数y?y(x)由方程e?xy?e确定，求y'、y(0).

x?0??tant?sint?dt

0x?cosx?1?2

?xex,23.设f(2x?1)???x,x?0x?0,求?5?3f(t)dt

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?x?ln(1?t2)dy,求及dy24.设?dx?y?1?atctantt?1

25.计算不定积分?xtanxdx

26.求一条三次曲线y?x3?bx2?cx?d满足在x=1处取极值，且以O（0，0）为拐点。

27.解微分方程

28.求过直线??x?y?z?1?0?x?y?z?1?02dydx?x?yx?y,y(1)?0

且垂直于x?y?z?0的平面方程。

四、应用题（本大题共2小题，美小题8分，共16分）

29.在曲线y=f（x）上任意一点（x，y）的切线斜率为e?y，且过点M0(0,1)，求曲线方程y=f（x）。

30.设半径为R的球内接直圆柱，问内接直圆柱的底半径与高为多少时，才能使直圆柱的体积最大。

五、证明题（本大题8分）

31. 证明x>0时，(1?x)ln(1?x)?arctanx

福建省2010年高职高专升本科入学考试高等数模拟试卷（一）

一、10小题，每题3分，共30分）

1.设f(x)的定义域为[0,3]，则f（x-1）+f（x+1）的定义域是（ ） （A）[ 1, 3 ] (B) [ 0, 3 ] (C) [ 1 , 2 ] (D) [ 1 , 3 ] 2.lim3arccosx?0x1?x?1sinx= （ ）

（A）? (B) 0 (C) 3? (D) 不存在

3. 设f(x)、g(x)和?(x)都是偶函数，则下列函数为奇函数的是（ ）

(A).f(x)g(x)?(x) (B).f(x)?g(x)??(x) (C) f(x)?g(x)?(x) (D)f(x)g(x)[?(x)??(?x)]

?ax?bx??3?2a?bx?x?1x?1x?14.若f（x）=在点x=1处连续，则（ ）

（A） a=b=2 (B) a=1, b= -2 (C) a=2, b=1 (D) a=b= -2 5. 函数f(x)在x?x0处有定义是f(x)在x?x0处有极限的（ ） （A）必要条件 (B) 充分条件 (C) 充要条件 (D) 无关条件 6.已知f(lnx)?x，其中0

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