初三总复习教案 第一章《数与式》

福鼎七中数学（北师大）初三复习教案 周克锋

各位数字求和，再将其和乘以 3后加上1，多次重复这种操作运算，运算结果最终会得到一个固定不变的数R，它会掉入一个数字“陷井”，永远也别想逃出来，没有一个自然数能逃出它的“魔掌”.那么最终掉入“陷井”的这个固定不变的数R= . 20．（05盐城）现规定一种新的运算“?”：a?b?ab，如3?2?32?9，则1?3＝（ ） 2A、1 B、8 C、1 D、3 86218．（06山东）自2006年1月1日起，某市全面推行农村合作医疗，农民每年每人只要拿出10元就可以享受到合作医疗。住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表： 住院医疗费（元） 不超过3000元的部分 超过3000元到4000元的部分 超过4000元到5000元的部分 超过5000元到10000元的部分 超过10000元到20000元的部分 超过20000元的部分 报销率（%） 15 25 30 35 40 45 某人住院后得到保险公司报销金额是805元，那么此人住院的医疗费是（ ） A、3220元 B、4183.33元 C、4350元 D、4500元 19．（06辽宁）小刚学习了有理数运算法则后，编了一个计算程序。当他输入任意一个有理数时，显示屏上出现的结果总等于所输入的有理数的平方与1的和。当他第一次输入－2，然后又将所得的结果再次输入后，显示屏上出现的结果应是（ ） A、－8 B、5 C、－24 D、26 20．（06杭州）在下面两个集合中各有一些实数，请你分别从中选出2个有理数和2个无理数，再用“＋，－，3，÷”中的3种符号将选出的4个数进行3次运算，使得运算结果是一个正整数（可以加括号） 有理数 无理数 2 ，π，－12 ，3 31－5 ， ，－ π5 －6，3，21.5 240.17 ， ， ，2 33三、课时小结 四、课后作业 探究P6 21/22题 五、板书设计 板书设计 教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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课 题 第3节 代数式与整式 第1课时 共2课时 教 学 目 标 重 点 1．理解用字母表示数的意义. 2．能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. 3．能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义. 4．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 5．了解整数指数幂的意义和基本性质. 6．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）. 7．会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算. 1．会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. 2．了解整数指数幂的意义和基本性质. 3．了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算 会求代数式的值；了解整数指数幂的意义和基本性质；会进行简单的整式混合运算 小黑板 教学方法 回顾探究法 难 点 教具准备 【教学过程】 一、知识梳理 1．用基本的运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子称为代数式，单独一个数或＿＿＿＿也是代数，例如在 7－5s4＋3(x－1)，5， ，2a3，4x＝1，ab， ，3≤6t中，代数式有＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 ty2．所含＿＿＿＿相同，并且＿＿＿＿＿也相同的项，叫做同类项。 3．合并同类项时，把＿＿＿＿＿相加，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿不变。 4．去括号时，如果括号前是“＋”号，把括号和括号前面的“＋”号去掉后，原括号里的各项符号＿＿＿＿＿＿，如果括号前“－”号，把＿＿＿＿＿＿＿去掉后，原括号里的各项的符号＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 5．＿＿＿＿和＿＿＿＿统称为整式。 6．幂的运算法则有：am2an＝＿＿＿＿＿；（am）n＝＿＿＿＿；（ab）n＝＿＿＿＿；am÷an＝＿＿＿＿＿(m>n). 7．零指数和负指数幂的意义，当a≠0时，a0＝＿＿＿＿,a-p＝＿＿＿。 8．乘法分式： 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝＿＿＿＿＿；完全平方公式：(a＋b)2＝＿＿＿＿,(a－b)2＝＿＿＿＿. 二、考点精讲精练 考点1整式的有关概念 x2y例1．（04青海）单项式－ 的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿. 7【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数。 【相应训练】1．（04海南）单项－x2y 的系数是＿＿＿，次数是＿＿＿＿. 3考点2 幂的运算法则 例2．（06太原）下列运算正确的是（ ）． A、a＋a＝2a2 B、a22a＝2a3 C、(2a)2÷a＝4a D、(－ab)2＝ab2 【分析】幂的运算一定要依照法则进行，尤其是在运用法则am2an＝amn与(am)n＝amn时，不要混淆． ＋

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【相应练习】1．（05南平）计算：(ab2)3＝＿＿＿＿ 2．（04潍坊）计算(?3a)432?a的结果是（ ） 342A、?9a B、6a C、9a D、9a 4考点3 整式的四则运算 例3．（04安徽）x－(2x－y)的运算结果是（ ） A、－x＋y B、－x－y C、x－y D、3x－y 【分析】去括号时要分清括号前是“＋”号还是“－”号． 【相应练习】（04厦门）计算：3x2y＋2x2y＝ 。 例4．（ 05四川）化简：m(m?1)?(m2?m)?m?1． 【分析】整式的混合运算要注意处理的两个问题，一是去括号时注意符号问题，二是乘除运算时要注意指数的运算。 【相应练习】 1．（06黄冈）下列运算正确的是（ ） A、2x5－3x3＝－x2 B、23 ＋2 ＝25 C、(－x)52(－x2)＝－x10 D、(3a6x3－9ax5)÷(－3ax3)＝3x2－a5 2．计算3a2b2÷a2＋b(a2b－3ab－5a2b) _ bb_ 考点4 乘法公式 例5．（06太原）计算：(x－y)2－(y＋2x)(y－2x) 【分析】本例主要考查完全平方公式与平方差公式的应用． 【相应练习】 11．先化简，再求值：(3x＋2)(3x－2)－5x(x－1)－(2x－1)2，其中x＝－ . 3_ b_ a_ a_ a2．（05福州）如图6，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形（a＞b），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿。 考点5 列代数式 例6．（05南通）买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要＿＿＿＿元。【分析】要正确找出题中的数量关系列代数式。 【相应练习】 1．（04厦门）为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a元收费;如果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民．．．．在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a、b的代数式表示）. 考点6 求代数式的值 例7．（06浙江）当a＝3，a－b＝1时，代数式a－ab的值是＿＿＿＿. 【分析】求代数式的值，可以先化简后代入求值，也可根据代数式特点，采用整体代入的方法求值． 【解答】a－ab＝a(a－b)＝331＝3 【相应训练】 1．（05厦门）已知：a＋b＝m，ab＝－4, 化简（a－2）（b－2）的结果是（ ） A、6 B、2 m－8 C、2 m D、－2 m 22考点7 用代数式表示规律 例8．（06河北）观察下面的点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： （1） 请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式：

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（2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式。 【分析】解规律题基本步骤是： ①观察图形或式子寻找规律；②尝试用代数式表示规律；③代入数字验证规律；④确定规律。． 【解答】本题有两种不同的解法：一是从图中找出小圆点的个数的规律列代数式，在第n幅图，每条射线上除第1个外有（n－1）个点，故可用4 (n－1)＋1表示所有点的个数。同时，也可用n表示每一条射线上的点，但由于4个顶点互相重合。所以要减去3，故点的总个数还可以表示为4n－3，这样等式应是4(n－1)＋1＝4n－3。第二种方法是直接通过观察前3个等式中变化的数与序号的关系直接猜想第n个图形对应的等式。 【相应练习】 1．（06青海）青海郁金香节期间，某一景点花盆摆放的图案如下图2，“○”表示红色郁金香花盆，“□”表示黄色郁金香花盆。 请你仔细观察以上花盆摆放的规律，可得到前n行共有＿＿＿＿盆红色郁金香和＿＿＿＿盆黄色郁金香。 三、课时小结 四、课后作业 探究P9 1－10题 五、板书设计 板书设计 教学反思____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

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