【解析】河北省承德市第一中学2020届高三上学期12月月考数学(理)试题

承德一中2019-2020学年度第一学期第3次月考

高三理科数学试卷

一. 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案选项涂在答题卡上)

1.集合A?xx?1?3，B?x2???x?1?4，则AUB?（ ）

?2? A. ?0，??? ??2，【答案】D 【分析】

，3? B. ?1，4? C. ?1D.

解不等式?3?x?1?3可得集合A，解2x?1?22可得集合B，进而得到集合A,B的并集． 【详解】由题得A??x|?2?x?4?，B??x|1?x?，则有A?B??x|x??2?，故选D． 【点睛】本题考查求集合的并集，属于基础题． 2.设i是虚数单位，若复数z?11?i 221C. 1?i

2A. 【答案】D 复数z?i，则z的共轭复数为（ ） 1?i1B. 1?i

211D. ?i

22ii?111? ，根据共轭复数的概念得到，共轭复数为：?i． 1?i222故答案为D．

3.下列命题正确的是（ ） A. 若a>b，则

11

? ab

B. 若a>b，则a2?b2 D. 若a>b，c>d，则ac>bd

C. 若a>b，c?d，则a?c>b?d 【答案】C 【分析】

1

对每一个选项进行判断，选出正确的答案. 【详解】A.若a>b，则

11

?，取a?1,b??1 不成立 ab

B.若a>b，则a2?b2，取a?0,b??1 不成立 C. 若a>b，c?d，则a?c>b?d，正确

D. 若a>b，c>d，则ac>bd，取a?1,b??1,c?1,d??2 不成立 故答案选C

【点睛】本题考查了不等式的性质，找出反例是解题的关键.

uuuruuuruuuruuuruuur4.已知在?ABC中，P为线段AB上一点，且BP?3PA，若CP?xCA?yCB，则x?2y?（ ） A.

9 4B.

7 4C.

5 4D.

3 4【答案】C 【分析】

uuur3uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur首先CP?CB?BP，由已知条件可知BP?BA，再有BA?CA?CB，这样可用CA,CB4表示出CP．

uuuruuur3uuuruuuruuur【详解】∵BP?3PA，∴BP?BA，

4r3uuuruuur3uuuruuurur1uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuu3uuCP?CB?BP?CB?BA?CB?(CA?CB)?CA?CB?xCA?yCB，

4444∴x?315,y?，∴x?2y?． 444故选C．

uuuruuuruuur【点睛】本题考查平面向量基本定理，解题时用向量加减法表示出CP，然后用基底CA,CB表示即可．

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

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