沈阳市大东区2017-2018学年八年级上期末数学试卷（含答案解析）

把点A、B的坐标代入得：解得：k=﹣2，b=3，

，

所以直线表达式解析式为y=﹣2x+3；

（2）把P（2，a）代入y=﹣2x+3得：a=﹣1； （3）∵把x=0代入y=﹣2x+3得：y=3， ∴直线y=﹣2x+3与y轴的交点为（0，3）， 即OD=3， ∵P（2，﹣1），

∴△AOP的面积=△AOD的面积+△DOP的面积=

．

【点评】本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征的应用，能综合运用知识点进行求值是解此题的关键．

24．某商店销售功能相同的A、B两种品牌的订书器，购买3个A品牌和2个B品牌的订书器共需156元，购买1个A品牌和3个B品牌的订书器共需122元． （1）求这两种品牌订书器的单价；

（2）学校开学前夕，该商店对这两种订书器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌订书器按原价的八折销售，B品牌订书器超出5个的部分按原价的七折销售，设购买x个A品牌的订书器需要y1元，购买x（x＞5）个B品牌的订书器需要y2元，分别求出y1、y2关于x的函数关系式；

（3）当需要购买100个订书器时，买哪种品牌的订书器更合算？

【分析】（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，然后根据156元，122元列出二元一次方程组，求解即可；

（2）A品牌，根据八折销售列出关系式即可，B品牌分不超过5个，按照原价销售和超过5个两种情况列出关系式整理即可；

（3）先求出购买两种品牌计算器相同的情况，然后讨论求解．

【解答】解：（1）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元， 根据题意得，解得：

，

，

答：A种品牌计算器32元/个，B种品牌计算器30元/个；

（2）A品牌：y1=32x?0.8=25.6x； B品牌：①当0≤x≤5时，y2=30x，

②当x＞5时，y2=5×30+30×（x﹣5）×0.7=21x+45， 综上所述： y1=25.6x， y2=

；

（3）当y1=y2时，25.6x=21x+45，解得x=10，即购买10个计算器时，两种品牌都一样； 当y1＞y2时，25.6x＞21x+45，解得x＞10，即购买超过10个计算器时，B品牌更合算； 当y1＜y2时，25.6x＜21x+45，解得x＜10，即购买不足10个计算器时，A品牌更合算．

所以购买100个订书器时，B品牌更合算．

【点评】本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用，（1）读懂题目信息，理清题中等量关系是解题的关键，（2）B品牌计算器难点在于要分情况讨论，（3）先求出购买计算器相同时的个数是解题的关键．

25．如图，直线L：y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点N（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度匀速沿x轴向左移动． （1）点A的坐标： （4，0） ；点B的坐标： （0，2） ； （2）求△NOM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；

（3）在y轴右边，当t为何值时，△NOM≌△AOB，求出此时点M的坐标；

（4）在（3）的条件下，若点G是线段ON上一点，连结MG，△MGN沿MG折叠，点N恰好落在x轴上的点H处，求点G的坐标．

【分析】（1）在y=﹣x+2中，分别令y=0和x=0，则可求得A、B的坐标； （2）利用t可表示出OM，则可表示出S，注意分M在y轴右侧和左侧两种情况； （3）由全等三角形的性质可得OM=OB=2，则可求得M点的坐标；

（4）由折叠的性质可知MG平分∠OMN，利用角平分线的性质定理可得到可求得OG的长，可求得G点坐标． 【解答】解：

（1）在y=﹣x+2中，令y=0可求得x=4，令x=0可求得y=2， ∴A（4，0），B（0，2）， 故答案为：（4，0）；（0，2）； （2）由题题意可知AM=t，

①当点M在y轴右边时，OM=OA﹣AM=4﹣t， ∵N（0，4）， ∴ON=4，

∴S=OM?ON=×4×（4﹣t）=8﹣2t；

②当点M在y轴左边时，则OM=AM﹣OA=t﹣4， ∴S=×4×（t﹣4）=2t﹣8； （3）∵△NOM≌△AOB， ∴MO=OB=2， ∴M（2，0）；

（4）∵OM=2，ON=4， ∴MN=

=2

，

=，则

∵△MGN沿MG折叠， ∴∠NMG=∠OMG， ∴∴

==

，且NG=ON﹣OG，

，解得OG=﹣1）．

﹣1，

∴G（0，

【点评】本题为一次函数的综合应用，涉及函数与坐标轴的交点、三角形的面积、全等三角形的性质、角平分线的性质定理及分类讨论思想等知识．在（1）中注意求函数图象与坐标轴交点的方法，在（2）中注意分两种情况，在（3）中注意全等三角形的对应边相等，在（4）中利用角平分线的性质定理求得关于OG的等式是解题的关

键．本题考查知识点较多，综合性很强，但难度不大．