2014成都中考数学试题真题及详细解析（Word版）

28、（本小题12分）如图，已知抛物线y?k(x?2)(x?4)（k为常数，且k>0）与x轴从8左到右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线y??3x?b与抛物线的3另一交点为D。

（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；

（2）若在抛物线的第一象限上存在一点P，使得以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似，求k的值；

（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF。一动点M从A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，在沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止。当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？

【知识点】二次函数综合 【答案】（1）y?345(x?2)(x?4)；（2）2或；（3）F(?2,23)。 953(x?2)(x?4) 9【解析】解：（1）y?（2）分析：因为点P在第一象限的抛物线上，所以显然有∠ABP为钝角，所以ΔABC中一定有一个角是钝角，且只能是∠ACB，所以∠ABP=∠ACB； 由题可得：A(?2,0),B(4,0),C(0,?k),设P(m,∴由两点间的距离可得：AC?k(m?2)(m?4))； 8k2?4,BC?k2?16,AB?6.

以A、B、P为顶点的三角形与ΔABC相似有两种情况： 第一种：∠PAB=∠ABC

1//BC,所以则有APkAP1?kBC，

k(m?2)(m?4)k∴8?，∴m=6，

m?24

则有AP2与y轴的交点C’与点C将关于x轴对称，

∴P1(6,2k)，∴BP1?4k2?4

由相似得：

ACBCBP?,即： 1ABk2?4k2?164k2?4?6， 因为k>0,解得k1?2；

第二种：∠PAB=∠BAC

综上所述，k的值为2或455。 （3）F(?2,23)，提示：如右图。

C（0，k），又OC'AO?P2HAH， kk(m?2)(m?4)2?8m?2，∴m=8， P)，∴BP22(8，5k2?25k?16， ACBCAB?BP，即： 2k2?4k2?166?，

25k2?16k>0,解得k2?455， ∴∴∴由相似得：

因为