材料力学第七章小结-

第七章 弯曲

四个重点：（1）利用截面法计算弯曲内力，会用内力方程和微分关系绘制弯矩、剪力图；

（2）计算横截面上一点的正应力计算公式，掌握横截面上正应力的分布规律 （3）掌握矩形杆件横截面上切应力的分布规律和横截面上一点的计算公式， （4）弯曲变形条件：边界条件、连续条件

本章要点：

1．平面弯曲：梁的挠曲线与外力所在平面相重合

2．常用梁的模型：一端是固定铰支约束，另一端可动铰支约束，为简支梁；

一端为固定约束，另一端自由，即没有约束，为悬臂梁

3．务必掌握用截面法求弯曲内力分量：剪力、弯矩，注意其正负号的规定，可以引申出以下内容：

剪力FSy：作用线平行于横截面；大小等于该截面左侧或右侧（保留部分）梁上所有横向外力的合力值；正负号：使杆件发生逆时针转动的趋势为正，反之为负。

弯矩Mz：矩失沿z轴；其值等于该截面左侧或右侧（保留部分）梁上所有外力向截面形心取矩的代数和；正负号：使杆件下部受拉为正，反之为负。

建议：求截面FS和Mz时，均按规定正向假设

4．掌握内力方程的计算： 内力方程：梁横截面上的剪力和弯矩是随截面的位置而变化的，描述这种变化的数学表达式

并会用内力方程绘制内力图；

5．用弯矩、剪力、与外力均布荷载的微分关系绘制内力图：

dFsy?x?dMz?x?dMz2?x?＝?q?x?,＝?Fsy?x?,＝q?x?, 2dxdxdx6 .掌握横截面上正应力的分布规律和横截面上一点计算公式：??掌握矩形杆件横截面上一点切应力的分布规律和计算公式。

My IzFsyh23Fsy2 ?xy?(?y)，?max?2A2Iz47．理解并掌握 中性轴、中性层、截面惯性矩、静矩、弯曲中心的概念，掌握平

行移轴公式，会计算组合图形的形心，截面惯性矩，

8．了解工子行型钢的横截面的切应力分布

9．弯曲变形中挠度、转角的定义 10．利用

1??M推导梁的挠曲线近似微分方程， Mz?EIzv?? EIzdvM(x)??zdx?C dxEIz转角方程：?(x)?挠度方程：v(x)???Mz(x)?dx?Cx?D ???EIzdx??利用变形条件（边界条件和连续条件）计算常数C、D 会写出构件边界条件和连续条件的表达式。 11． 理解叠加法原理计算变形。