高考数学(人教a版理科)一轮复习真题演练集训：计数原理、概率、随机变量及其分布 11-9 word版含答案

真题演练集训

1．同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X的均值是________．

3答案： 2

3

解析：由题意知，试验成功的概率p＝，

433?3?故X～B?2，?，所以E(X)＝2×＝. 42?4?

2．从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：

(1)求这500件产品质量指标值的样本平均数x和样本方差s(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；

(2)由直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N(μ，σ)，其中μ近似为样本平均数x，σ近似为样本方差s.

①利用该正态分布，求P(187.8

②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间(187.8,212.2)的产品件数，利用①的结果，求E(X)．

附：150≈12.2.

若Z～N(μ，σ)，则P(μ－σ

2

2

2

2

2

2

x＝170×0.02＋180×0.09＋190×0.22＋200×0.33＋210×0.24＋220×0.08＋

230×0.02＝200，

s2＝(－30)2×0.02＋(－20)2×0.09＋(－10)2×0.22＋0×0.33＋102×0.24＋202×0.08

＋30×0.02＝150.

(2)①由(1)知，Z～N(200,150)，从而P(187.8

②由①知，一件产品的质量指标值位于区间(187.8，212.2)的概率为0.682 6，依题意知

2

X～B(100，0.682 6)，所以E(X)＝100×0.682 6＝68.26.

3．某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出 0 1 2 3 4 ≥5 险次数 保费 0.85a a 1.25a 1.5a 1.75a 2a 设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下： 一年内出 险次数 概率 0 0.30 1 0.15 2 0.20 3 0.20 4 0.10 ≥5 0.05 (1)求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率； (2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率； (3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．

解：(1)设A表示事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内出险次数大于1，故P(A)＝0.20＋0.20＋0.10 ＋0.05＝0.55.

(2)设B表示事件：“一续保人本年度的保费比基本保费高出60%”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3，故P(B)＝0.10 ＋0.05＝0.15.

又P(AB) ＝P(B)， 故P(B|A)＝

PABPB0.153

＝＝＝. PAPA0.5511

3

因此所求概率为.

11

(3)记续保人本年度的保费为X，则X的分布列为

X P 0.85a 0.30 a 0.15 1.25a 0.20 1.5a 0.20 1.75a 0.10 2a 0.05 E(X)＝0.85a×0.30＋a×0.15＋1.25a×0.20＋1.5a×0.20＋1.75a×0.10＋2a×0.05＝

1.23a.

因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.

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