2017年山东省菏泽市中考数学试卷（含答案解析）

故答案是：3cm．

【点评】本题考查了扇形面积的计算．正确理解公式是关键．

13．（3分）（2017?菏泽）直线y=kx（k＞0）与双曲线y=交于A（x1，y1）和B（x2，y2）两点，则3x1y2﹣9x2y1的值为 36 ．

【分析】由反比例函数图象上点的坐标特征，两交点坐标关于原点对称，故x1=﹣x2，y1=﹣y2，再代入3x1y2﹣9x2y1得出答案．

【解答】解：由图象可知点A（x1，y1），B（x2，y2）关于原点对称， ∴x1=﹣x2，y1=﹣y2，

把A（x1，y1）代入双曲线y=，得x1y1=6， ∴3x1y2﹣9x2y1 =﹣3x1y1+9x1y1 =﹣18+54 =36．

故答案为：36．

【点评】本题考查了正比例函数与反比例函数交点问题，解决问题的关键是应用两交点坐标关于原点对称．

14．（3分）（2017?菏泽）如图，AB⊥y轴，垂足为B，将△ABO绕点A逆时针旋转到△AB1O1的位置，使点B的对应点B1落在直线y=﹣的位置，使点O1的对应点O2落在直线y=﹣则点O12的纵坐标为 9+3 ．

x上，再将△AB1O1绕点B1逆时针旋转到△A1B1O2x上，依次进行下去…若点B的坐标是（0，1），

【分析】观察图象可知，O12在直线y=﹣x时，OO12=6?OO2=6（1++2）=18+6，由此

即可解决问题．

【解答】解：观察图象可知，O12在直线y=﹣OO12=6?OO2=6（1+

+2）=18+6

，

， x时，

∴O12的横坐标=﹣（18+6O12的纵坐标=OO12=9+3故答案为9+3

．

）?cos30°=﹣9﹣9，

【点评】本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标、一次函数的性质等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，属于中考常考题型． 三、解答题（共10小题，共78分） 15．（6分）（2017?菏泽）计算：﹣12﹣|3﹣

|+2

sin45°﹣（

﹣1）2．

【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和完全平方公式分别化简求出答案． 【解答】解：原式=﹣1﹣（=﹣1+3﹣=﹣2016+2

+

﹣2018+2．

﹣3）+2

×﹣（2017+1﹣2）

【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及特殊角的三角函数值，正确化简各数是解题关键．

16．（6分）（2017?菏泽）先化简，再求值：（1+的整数解．

【分析】解不等式组，先求出满足不等式组的整数解．化简分式，把不等式组的整数解代入化简后的分式，求出其值． 【解答】解：不等式组解①，得x＜3； 解②，得x＞1．

∴不等式组的解集为1＜x＜3． ∴不等式组的整数解为x=2． ∵（1+=

）÷

）÷，其中x是不等式组

=4（x﹣1）．

当x=2时，原式=4×（2﹣1） =4．

【点评】本题考察了解一元一次不等式组、分式的化简求值．求出不等式组的整数解是解决本题的关键．

17．（6分）（2017?菏泽）如图，E是?ABCD的边AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于F，若CD=6，求BF的长．

【分析】由平行四边形的性质得出AB=CD=6，AB∥CD，由平行线的性质得出∠F=∠DCE，由AAS证明△AEF≌△DEC，得出AF=CD=6，即可求出BF的长． 【解答】解：∵E是?ABCD的边AD的中点， ∴AE=DE，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=6，AB∥CD， ∴∠F=∠DCE， 在△AEF和△DEC中，∴△AEF≌△DEC（AAS）， ∴AF=CD=6， ∴BF=AB+AF=12．

【点评】此题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键．

18．（6分）（2017?菏泽）如图，某小区①号楼与?号楼隔河相望，李明家住在①号楼，他很想知道?号楼的高度，于是他做了一些测量，他先在B点测得C点的仰角为60°，然后到42米高的楼顶A处，测得C点的仰角为30°，请你帮助李明计算?号楼的高度CD．

，

【分析】作AE⊥CD，用BD可以分别表示DE，CD的长，根据CD﹣DE=AB，即可求得BC的长，即可解题．

【解答】解：作AE⊥CD， ∵CD=BD?tan60°=∴AB=CD﹣CE=∴BD=21

m，

BD=63m．

BD，CE=BD?tan30°=BD，

BD，

CD=BD?tan60°=

答：?建筑物的高度CD为63m．

【点评】本题考查了直角三角形中三角函数的应用，考查了特殊角的三角函数值，本题中求的BD的长是解题的关键．

19．（7分）（2017?菏泽）列方程解应用题：

某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？

【分析】根据单件利润×销售量=总利润，列方程求解即可． 【解答】解：设销售单价为x元，

由题意，得：（x﹣360）[160+2（480﹣x）]=20000， 整理，得：x2﹣920x+211600=0， 解得：x1=x2=460，

答：这种玩具的销售单价为460元时，厂家每天可获利润20000元．