2017年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案解析)

∴△ACA′是等腰直角三角形， ∴∠CA′A=45°，∠CA′B′=20°=∠BAC ∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°， 故选：C．

【点评】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

6．（3分）（2017?菏泽）如图，函数y1=﹣2x与y2=ax+3的图象相交于点A（m，2），则关于x的不等式﹣2x＞ax+3的解集是（ ）

A．x＞2 B．x＜2 C．x＞﹣1 D．x＜﹣1

【分析】首先利用待定系数法求出A点坐标，再以交点为分界，结合图象写出不等式﹣2x＞ax+3的解集即可．

【解答】解：∵函数y1=﹣2x过点A（m，2）， ∴﹣2m=2， 解得：m=﹣1， ∴A（﹣1，2），

∴不等式﹣2x＞ax+3的解集为x＜﹣1． 故选D．

【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出A点坐标．

7．（3分）（2017?菏泽）如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）

A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）

【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．

【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E， 则此时，△ADE的周长最小， ∵四边形ABOC是矩形， ∴AC∥OB，AC=OB， ∵A的坐标为（﹣4，5）， ∴A′（4，5），B（﹣4，0）， ∵D是OB的中点， ∴D（﹣2，0），

设直线DA′的解析式为y=kx+b， ∴

，

∴，

∴直线DA′的解析式为y=x+， 当x=0时，y=， ∴E（0，）， 故选B．

【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．

8．（3分）（2017?菏泽）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一个平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，即可得出a＜0、b＞0、c＜0，由此即可得出：二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣轴负半轴，再对照四个选项中的图象即可得出结论． 【解答】解：观察函数图象可知：a＜0，b＞0，c＜0， ∴二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，对称轴x=﹣故选A．

【点评】本题考查了反比例函数的图象、一次函数的图象以及二次函数的图象，根据反比例函数图象和一次函数图象经过的象限，找出a＜0、b＞0、c＜0是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 9．（3分）（2017?天水）分解因式：x3﹣x= x（x+1）（x﹣1） ．

【分析】本题可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解． 【解答】解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）．

故答案为：x（x+1）（x﹣1）．

【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式继续进行因式分解，分解因式一定要彻底．

10．（3分）（2017?菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是 0 ．

【分析】由于方程的一个根是0，把x=0代入方程，求出k的值．因为方程是关于x的二次方

＞0，与y轴的交点在y轴负半轴．

＞0，与y轴的交点在y

程，所以未知数的二次项系数不能是0．

【解答】解：由于关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0， 把x=0代入方程，得k2﹣k=0， 解得，k1=1，k2=0

当k=1时，由于二次项系数k﹣1=0，

方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0不是关于x的二次方程，故k≠1． 所以k的值是0． 故答案为：0

【点评】本题考查了一元二次方程的解法、一元二次方程的定义．解决本题的关键是解一元二次方程确定k的值，过程中容易忽略一元二次方程的二次项系数不等于0这个条件． 11．（3分）（2017?菏泽）菱形ABCD中，∠A=60°，其周长为24cm，则菱形的面积为 18cm2．

【分析】根据菱形的性质以及锐角三角函数关系得出BE的长，即可得出菱形的面积． 【解答】解：如图所示：过点B作BE⊥DA于点E ∵菱形ABCD中，其周长为24cm， ∴AB=AD=6cm， ∴BE=AB?sin60°=3

cm，

cm2．

∴菱形ABCD的面积S=AD?BE=18故答案为：18

．

【点评】此题主要考查了菱形的面积以及其性质，得出AE的长是解题关键．

12．（3分）（2017?菏泽）一个扇形的圆心角为100°，面积为15π cm2，则此扇形的半径长为 3cm ．

即可求得半径．

=15π，

【分析】根据扇形的面积公式S=【解答】解：设该扇形的半径为R，则解得R=3

．

cm．

即该扇形的半径为3