2017年山东省菏泽市中考数学试卷(含答案解析)

的概率．

22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，PB与⊙O相切于点B，连接PA交⊙O于点C，连接BC． （1）求证：∠BAC=∠CBP； （2）求证：PB2=PC?PA；

（3）当AC=6，CP=3时，求sin∠PAB的值．

23．（10分）正方形ABCD的边长为6cm，点E、M分别是线段BD、AD上的动点，连接AE并延长，交边BC于F，过M作MN⊥AF，垂足为H，交边AB于点N．

（1）如图1，若点M与点D重合，求证：AF=MN；

（2）如图2，若点M从点D出发，以1cm/s的速度沿DA向点A运动，同时点E从点B出发，以

cm/s的速度沿BD向点D运动，运动时间为t s．

①设BF=y cm，求y关于t的函数表达式； ②当BN=2AN时，连接FN，求FN的长．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+1交y轴于点A，交x轴正半轴于点B（4，0），与过A点的直线相交于另一点D（3，），过点D作DC⊥x轴，垂足为C． （1）求抛物线的表达式；

（2）点P在线段OC上（不与点O、C重合），过P作PN⊥x轴，交直线AD于M，交抛物线于点N，连接CM，求△PCM面积的最大值；

（3）若P是x轴正半轴上的一动点，设OP的长为t，是否存在t，使以点M、C、D、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

2017年山东省菏泽市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1．（3分）（2017?菏泽）（）﹣2的相反数是（ ） A．9

B．﹣9 C． D．﹣

【分析】先将原数求出，然后再求该数的相反数． 【解答】解：原数=32=9， ∴9的相反数为：﹣9； 故选（B）

【点评】本题考查负整数指数幂的意义，解题的关键正确理解负整数指数幂的意义，本题属于基础题型．

2．（3分）（2017?菏泽）生物学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000032mm，数据0.00000032用科学记数法表示正确的是（ ） A．3.2×107 B．3.2×108 C．3.2×107

﹣

D．3.2×108

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：0.00000032=3.2×10﹣7； 故选：C．

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

3．（3分）（2017?菏泽）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】根据图形、找出几何体的左视图与俯视图，判断即可．

【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；

B、左视图与俯视图不同，不符合题意； C、左视图与俯视图相同，符合题意； D左视图与俯视图不同，不符合题意， 故选：C．

【点评】此题主要考查了由几何体判断三视图，考查了空间想象能力，解答此题的关键是要明确：由几何体想象三视图的形状，应分别根据几何体的前面、上面和左侧面的形状想象主视图、俯视图和左视图．

4．（3分）（2017?菏泽）某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（ ） A．平均数是﹣2

B．中位数是﹣2

C．众数是﹣2 D．方差是7

【分析】根据平均数、中位数、众数及方差的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【解答】解：A、平均数是﹣2，结论正确，故A不符合题意； B、中位数是﹣2，结论正确，故B不符合题意； C、众数是﹣2，结论正确，故C不符合题意； D、方差是9，结论错误，故D符合题意； 故选：D．

【点评】本题考查了平均数、中位数、众数及方差的知识，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题关键．

5．（3分）（2017?菏泽）如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【分析】根据旋转的性质可得AC=A′C，然后判断出△ACA′是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠CAA′=45°，再根据三角形的内角和定理可得结果． 【解答】解：∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°得到△A′B′C， ∴AC=A′C，