2011年江苏十三大市各模考填空题压轴题的解答

2011年填空题压轴题常见题型复习指导1

题1(苏锡常镇四市一模) 设m∈N，若函数f(x)?2x?m10?x?m?10存在整数零点，则m的取值集合为 ▲ ．m的取值集合为{0，3，14，30}．

注 将“m∈N”改为“m∈N*”，即得2011年全国高中数学联赛江苏赛区初赛试卷的填空题的压轴题：已知m是正整数，且方程2x?m10?x?m?10?0有整数解，则m所有可能的值是 ▲ ．

题2(淮安市一模) 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l12011时都有ai+bj=ak+bl，则(ai?bi)的值是 ▲ ． 2013． ?2011i?1

变式1 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有ai-bj=ak-bl，1n则?(ai?bi)的值是 ▲ ． 3． ni?1

变式2 已知数列{an}，{bn}满足a1=1，a2=2，b1=2，且对任意的正整数i，j，k，l，当i+j=k+l时都有aibj=akbl，记cn=n(a1?b1)(a2?b2)(a3?b3)???(an?bn)，则数列{cn}的通项公式是 ▲ ．

A E O B D 图1

C F 3?2n?12．

题3(常州市一模) 若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)=(k-1)x-1，g(x)=0，h(x)=(x+1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1，2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为 ▲ ．

题4(泰州市一模) 已知O是锐角△ABC的外接圆的圆心，且∠A=θ，若m= ▲ ．(用θ表示)m=sinθ．

k=2为所求．

?cosC????????cosB???AB?AC?2mAO，则sinCsinB2011年 填空题压轴题

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题5(南京市一模) 若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：①P，Q都在函数f(x)的图象上；②P，Q关于原点对称，则称点对(P，Q)是函数f(x)的一个“友好点对”(点对(P，Q)与点对(Q，?2x?4x?1, x?0, ?P)为同一个“友好点对”)．已知函数f(x)??2则f(x)的“友好点

, x≥0, ?x?e2y x=-1 y2 y A l P 图2 O y1 对”有 ▲ 个．2个．

题6(镇江市一模) 直线l与函数y?sinx(x?[0,且l∥OP，O ?])的图象相切于点A，为坐标原点，P为图象的极值点，l与x轴交于点B，过切点A作x轴的垂线，垂足为

?????????24?2C，则BA?BC= ▲ ．?(1?2)??1．

4?4

题7(扬州市一模) 若函数f(x)=x3-ax2(a>0)在区间(解的实数a的个数是 ▲ ．有4个不同的值．

x B O C 图3 π x 20,??)上是单调递增函数，则使方程f(x)=1000有整数3题8(苏州市一模) 在平面直角坐标系xOy中，点P是第一象限内曲线y??x3?1上的一个动点，过P作332切线与两个坐标轴交于A，B两点，则△AOB的面积的最小值是 ▲ ．值为．

4x2x3x4x2011题9(盐城市一模) 已知函数f(x)?1?x????????，

2342011x2x3x4x2011，设F(x)?f(x?3)?g(x?3)，且函数F(x)的零点均在区间g(x)?1?x????????2342011[a,b](a?b,a,b?Z)内，则b?a的最小值为 ▲ ． 9．

题10(南通市一模) 已知等腰三角形腰上的中线长为3，则该三角形的面积的最大值 是 ▲ ．

2．

变式1 在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0

(S?ABC)max1l2． ?(S?ABD)max?k2(1?k2)A y B 图5 C P G E F G E 图4

F C

A 变式2 在正三棱锥P-ABC中，D为线段BC的中点，E在线段PD上，PE=kPD(k为常数，且0

2l3．

3(1?k)(k?2)2D x 注 本题的原型题，可能来自于2008年江苏高考数学题：满足条件AB=2，AC=2BC的△ABC的面积的最大值为 ▲ ．

2011年 填空题压轴题

C A B 第2页 图6 O D

2012

围成区域的面积为 ▲ ．

?． 2届填空题压轴题常见题型复习指导2

b 2 ② 2 ① O 图7 2 a 题11(无锡市一模) 已知函数f(x)=|x2-2|，若f(a)≥f(b)，且0≤a≤b，则满足条件的点(a，b)所

题12(高三百校大联考一模) 若函数f(x)=|sinx|(x≥0)的图象与过原点的直线有且只有三个交点，交点中横坐标的最大值为α，则

2．

题13(苏北四市二模) 已知函数

(1??2)sin2??= ▲ ．

y y=kx y=sinx

A π α 2π x 图8

f(x)?|x?1|?|x?2|???|x?2011|?|x?1|?|x?2|???|x?2011|(x?R)，

O 且f(a2?3a?2)?f(a?1)，则满足条件的所有整数a的和是 ▲ ．6．

x2?ax?11题14(南京市二模) 已知函数f(x)=(a∈R)，若对于任意的x∈N*，f(x)≥3恒成立，则a的取值

x?18范围是 ▲ ． ??．

3

x2?ax?118变式 已知函数f(x)=(x∈N*)，且[f(x)]min=3，则实数a的取值集合是 ▲ ． {?}．

x?13

题15(盐城市二模) 已(k?1)?1Sn=2?f()?n2n2k?12n2n知函数f(x)=cosx，g(x)=sinx，记

(k?n?1)?g()，Tm=S1+S2+?+Sm．若Tm<11，则m的最大值为 ?2nk?1y B O A A1 B1 C x 图9 ▲ ． 5．

题16(苏锡常镇四市二模) 已知m，n∈R，且m+2n=2，则m?2?n?2▲ ． 4．

m2n?1的最小值为

A λ+μ=1 1 O μ μ-λ=1 P λ-μ=1 1 图10

λ 题17(南通市二模) 在平面直角坐标系xOy中，设A，B，C是圆x+y=1上相异三点，

????????????若存在正实数λ，μ，使得OC??OA??OB，则λ2+(μ-3)2的取值范围是 ▲ ．

(2,??)．

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2011年 填空题压轴题

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题18(苏北四市三模) 如图11是一个数表，第1行依次写着从小到大的正整数，然后把每行相邻的两个数的和写在这两数正中间的下方，得到下一行，数表从上到下与从左到右均为无限项，则这个数表中的第13行第10个数为 ▲ ． 故第13行第10个数为

题19(南京市三模) 如图12，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线MN分别交正方形的边AB，CD于点M，N，则当

题20(南通市三模) 定义在[1,??)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条直线上，则c= ▲ ．

c=2或c=1．

变式 定义在[1,??)上的函数f(x)满足：①f(2x)=cf(x)(c为正常数)；②当2≤x≤4时，f(x)=1-|x-3|．若函数图象上所有取极大值的点均落在同一条以原点为顶点的抛物线上，则常数c= ▲ ．

c=4或2．

题22(扬州市三模) 设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数k，使对任意x∈D，都有x+k∈D，且f(x+k)>f(x)恒成立，则称函数f(x)为D上的“k型增函数”．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=|x-a|-2a，若f(x)为R上的“2011型增函数”，则实数a的取值范围是 ▲ ．

2(??,?]?[2,??)．

32011． 6y a O 14?211?9?212?216．

A O M B 图12

D N

MN取最小值时，CN= ▲ ． BNC

5?1． 2a<

3a-k -3a k 3a x 图13 题23(徐州市三模) 若关于x的方程x4+ax3+ax2+ax+1=0有实数根，则实数a的取值范围为 ▲ ．

x?x3题24(南通市最后一卷) 函数f(x)=的最大值与最小值的乘积是 ▲ ．

1?2x2?x4

?1． 161题25(淮安市四模) 已知函数f(x)=|x-1|+|2x-1|+|3x-1|+?+|100x-1|，则当x= ▲ 时，f(x)取得最小值．．

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