电磁场与电磁波第六章答案

6.2 自由空间中一均匀平面波的磁场强度为

??? H?(ay?az)H0cos(wt??x)A/m

求：（1）波的传播方向；（2）波长和频率；（3）电场强度; （4）瞬时坡印廷矢量。 解：H?(ay?az)H0cos(wt??x)A/m (1) 波沿+x方向传播

(2) 由题意得：k=? rad/m ， 波长???????????H0cos(wt??x)（3）E??H?ax?(ay?az)120（4）S?E?H?ax240?H0cos2(wt??x)w/m

2?c?2m ， 频率f??1.5?108Hz k?v/m

????26.3无耗媒质的相对介电常数?r?4，相对磁导率?r?1，一平面电磁波沿+z方向传播，其电场强度的表

??达式为E?ayE0cos(6?108t??z)

求：（1）电磁波的相速；（2）波阻抗和?；（3）磁场强度的瞬时表达式；（4）平均坡印廷矢量。 解： （1）vp?1???c?r?r?1.5?108m/s

（2）??w?r?r??0?r?4rad/m ??60?(?) ， ??w???c??0?r?1???E8（3）H?az?E??ax0cos(6?10t?4z) A/m

?60?2???*?E01Sav?Re[E?H]?az2120? （4）

w/m2

6.4一均匀平面波从海水表面（x=0）沿+x方向向海水中传播。在x=0处，电场强度为

??E?ay100cos(107?t)v/m，若海水的?r?80，?r?1，??4s/m。

求：（1）衰减常数、相位常数、波阻抗、相位速度、波长、趋肤深度； （2）写出海水中的电场强度表达式；

（3）电场强度的振幅衰减到表面值的1%时，波传播的距离； （4）当x=0.8m时，电场和磁场得表达式；

（5）如果电磁波的频率变为f=50kHz，重复（3）的计算。比较两个结果会得到什么结论？ 解： （1）

????180??1????0?r???

???2?22??8.9(Np/m)

?????2?8.9(rad/m)???????(1?j)?(1?j)??2?2

?vp??3.53?106m/s???2??1?0.707m

?c???0.11m??(2)E?ay100e?8.9xcos(107?t?8.9x)v/m

(3)?e(4)???8.9x?1%?x?0.52m

j?2?4(1?j)??e

???e?8.9xe?j8.9x E?ay100???1????100?8.9x?j8.9x?j4?H?ax?E?azeeA/m?????100?8.9x??j?t ?H?Re[He]?azecos(107??8.9x?)A/m

?4当x=0.8m时，

??E?ay0.082cos(107?t?7.11)v/m H?az0.026cos(107?t?7.9)A/m （5）当f=50KHz时，

?????2??f???0.89Np/m

?e?0.89x?1%

?x?5.2m

结论：频率越大，电磁波衰减越快。 6.5判断下面表示的平面波的极化形式：

???（1）E?axcos(wt??z)?ay2sin(wt??z)

（2）E?axsin(wt??z)?aycos(wt??z)

??????（3）E?axsin(wt??z)?ay5sin(wt??z)

?????（4）E?axcos(wt??z?)?aysin(wt??z?)

44???解：（1）E?axcos(wt??z)?ay2sin(wt??z)

?Ex?cos(wt??z)，Ey?2sin(wt??z)?2cos(wt??z? ?E?2x2Ey?2)

4?1,?x??y??2 所以，该平面波为右旋椭圆极化波。

（2）E?axsin(wt??z)?aycos(wt??z) ?Ex?sin(wt??z)?cos(wt??z?

22?Ex?Ey?1,?x??y??????2),Ey?coswt(??z)

?2 所以，该平面波为左旋圆极化波。

（3）E?axsin(wt??z)?ay5sin(wt??z) ??x??y 所以，该平面波为线极化波。

????????（4）E?axcos(wt??z?)?aysin(wt??z?)

44???? ?axcos(wt??z?)?aycos(wt??z?)

44 ??x??y 所以，该平面波为线极化波。

6.6均匀平面电磁波频率f=100MHz，从空气垂直入射到x=0的理想导体上，设入射波电场沿+y方向，振幅Em?6mV/m。试写出：（1）入射波电场和磁场表达式；（2）入射波电场和磁场表达式；（3）空气中合成波的电场和磁场；（4）空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置。

2?f2??1082???(rad/m) 解： （1）k?w???c3?1083??j2?x???j2?x?1??a ?Ei?ay6e3(mV/m) Hi?ax?Ei?ze3(mA/m)

?20?（2）?电磁波垂直入射到理想导体上

?R??1,T?02? ??j3x?Er??ay6e(mV/m)?2???1?azj3x Hr?(?ax)?Er?e(mA/m)

?20?????2?x)(mV/m) （3）空气中合成波的电场E?Ei?Er??ay12jsin(3????az2?xcos()(mA/m) 磁场H?Hi?Hr?10?32??3?3m ?空气中离导体表面最近的第一个波腹点的位置为???m （4）???k446.8自由空间中一均匀平面电场波垂直入射到半无限大无耗介质平面上，已知自由空间与介质分界面上的

反射系数为0.5，且分界面为电场波腹点，介质内透射波的波长是自由空间波长的1/6，求介质的相对磁导率和相对介电常数。

解：设自由空间?1??0,?1??0，无耗介质?2,?2

?R?

?2??1?0.5?2??1?1?2?r?120??,?2??120???1?2?r

?1? ??r?9 ? ?r2?1?kf??1f?1?11f?2?2?1f?0?01

?????1?

?2????1?r?r?211???1?r?r6 ??r?r?36 ? 由??得：

?r?18,?r?2

6.15在无线电装置中常配有电磁屏蔽罩，屏蔽罩由铜制成，要求铜的厚度至少为5个趋肤深度，为防止

200kHz～3GHz的无线电干扰，求铜的厚度；若要屏蔽10kHz～3GHz的电磁干扰，铜的厚度又是多少？ 解：铜的电导率为??5.8?10s/m 趋肤深度?c?

71??1 ?f??