总复习一 直线与方程

11．设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．

(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程； (2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．

12.设直线l的方程为(a?1)x?y?2?a?0

（1）若直线l在两轴上的截距相等，求直线l的方程； （2）若直线l不过第二象限，求a的取值范围。

13、过点M(3,1)作直线l，使其被两条直线l1:2x?y?2?0，l2:x?y?3?0所截得的 线段恰好被M点所平分，试求直线l的方程。

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【基础精练参考答案】

2

1．D【解析】：当2m＋m－3≠0时，

4m－12在x轴上截距为2＝1，即2m－3m－2＝0，

2m＋m－31

∴m＝2或m＝－ 2

2.B【解析】：∵直线过点P(1,4)，代入后舍去A、D，又在两坐标轴上的截距均为正值，故舍去C. 3.D【解析】：直线2x－y－2＝0与y轴交点为A(0，－2)， 1所求直线过A且斜率为－，

2

1

∴l：y＋2＝－(x－0)，即x＋2y＋4＝0.

2

4.D【解析】：因为直线经过第一、二、三象限，所以－＞0， 即ab＜0，且直线与坐标轴的交点在原点的上方， 所以－＞0，即bc＜0.

35.B【解析】：A、B中点为(2，)，

2

abcbkAB＝1－21

＝－，∴kl＝2 3－12

16.B【解析】：k1＝3，k2＝－k，又l1⊥l2，∴3×(－k)＝－1，∴k＝，

31

∴l2的斜率为－，

3∴l2：x＋3y－15＝0.

7. 2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0 解析：设所求直线方程为＋＝1， 22

－＋＝1，??ab由已知可得?1

??2|a||b|＝1，解得?

?a＝－1，???b＝－2

xyab

或?

?a＝2，???b＝1.

∴2x＋y＋2＝0或x＋2y－2＝0为所求． 8. 2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0

解析：分截距为0或不为0两种情况可求2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝0.

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9.3【解析】：AB所在直线方程为＋＝1，

34

xyxy1xy21∴·≤(＋)＝， 344344

∴xy≤3，当且仅当＝取等号．

34

10.【解析】：∵直线的方程为y＝－3x＋1， ∴k＝－3，倾斜角α＝120°，

由题知所求直线的倾斜角为30°，即斜率为(1)∵直线经过点(3，－1)， ∴所求直线方程为y＋1＝即3x－3y－6＝0.

(2)∵直线在y轴上的截距为－5， ∴由斜截式知所求直线方程为y＝即3x－3y－15＝0.

11.【解析】：(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距都为零，截距相等， ∴a＝2，方程即3x＋y＝0. 若a≠2，由于截距存在，∴即a＋1＝1，∴a＝0， 方程即x＋y＋2＝0. (2)将l的方程化为

3

x－5， 3

3

(x－3)， 3

3. 3

xya－2

＝a－2， a＋1

y＝－(a＋1)x＋a－2，

??－(a＋1)≥0，

∴欲使l不经过第二象限，当且仅当?

?a－2≤0.?

∴a≤－1.

综上可知，a的取值范围是a≤－1.

12.【解析】：(1)证明：由已知得k(x＋2)＋(1－y)＝0， ∴无论k取何值，直线过定点(－2,1)． 1

(2)令y＝0得A点坐标为(－2－，0)，

k令x＝0得B点坐标为(0,2k＋1)(k＞0)， 11

∴S△AOB＝|－2－||2k＋1|

2k

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1111

＝(2＋)(2k＋1)＝(4k＋＋4) 2k2k1

≥(4＋4)＝4. 2

11

当且仅当4k＝，即k＝时取等号．

k2

1

即△AOB的面积的最小值为4，此时直线l的方程为x－y＋1＋1＝0.即x－2y＋4＝0.

2

1.【解析】：（1）当直线过原点时，a?2

当直线不过原点，即a?2时，令x?0，得直线在y轴上的截距为a?2； 令y?0，得直线在x轴上的截距为则所求直线的方程为x?y?2?0

a?2a?2?a?2得a?0 ，由

a?1a?1（2）直线l的方程可化为y??(a?1)x?a?2，则l不过第二象限的充要条件是?实数a的取值范围是(??,?1] [来源:学|科|网]

??(a?1)?0 解得a??1，即

?a?2?0

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