2010-2011(1)随机信号模拟题（A卷）

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中国民航大学2010-2011学年第一学期

《随机信号分析Ⅱ》试卷（A卷）

课程编号：04401004试卷类型：闭卷考试形式：笔试 考试日期：2011.1.6 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项：1.试卷后一页为草稿纸，可以撕下；2.不准携带任何书籍、资料、纸张等。

一、填空题（每题3分，共15分）

1. 已知随机变量（X,Y）的概率密度函数

f?x,y????ke?3x?4y,x?0,y?0，

?0,其他则k= 。 2. 随机变量X的概率密度为

f(x)?12e?x,???x???， 则它的数学期望为 。 3. 已知平稳随机过程的功率谱密度为

S(?)?1?2?1， 则它的平均功率为 。 4.已知非周期平稳随机过程X(t)的自相关函数

RX(?)?4e??cos(??)?cos(3??)，

它的方差为 。

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5.已知系统的单位冲激响应为h(t)?e?2tU?t?，输入平稳信号X(t)的自相关函数为RX(?)?4?e??，则系统输出的功率谱密度SY(?)为 。

二、判断题(每小题2分，共10分)

1. 互相关不能反映两个随机变量的相关程度。（ ）

s(t)和其复指数形式~2. 信号s(t)的解析形式~s复 (t)相等。( )

3. 输入信号的等效噪声带宽远大于系统的带宽，则输出信号为Gauss分布。（ ） 4 随机过程

Z1(t),Z2(t)的互相关函数的定义为

R(t1,t2)?E[Z1(t1)Z2(t2)]。( )

5. 零均值高斯随机过程X(t)两个不同时刻的不相关、正交和独立是相互等价的。（ ）

三、选择题(每小题2分，共10分)

1. 以下函数中，哪一个函数是随机过程的功率谱密度的正确表达式？（ ） （1）

cos?3??1 （2）

1??21??2??2

?1（3） （4）

21?2???21?3?

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2X(t)?AC(t)cos(?0t)?AS(t)sin(?0t)?A(t)cos[?0t??(t)]为零数学期望的平稳窄带高斯随机过程，以下说法中不正确的是（ ）。

（1）AC(t)和AS(t)也是数学期望为零的平稳随机过程，且两者

联合平稳。

（2）AC(t)和AS(t)具有相同的方差。

（3）?(t)的一维概率密度为?0,2??的均匀分布。 （4）A(t)和?(t)是两个统计独立的随机过程。

3. 随机过程X(t,?)当t变化，?固定时，X(t,?k)表示（ ）

A. 随机过程 B. 样本函数 C. 随机变量 D. 确定的值 4. 下列说法中正确的是（ ）。

（1） 随机变量X与Y 互不相关，则它们一定独立。 （2） 随机变量X与Y 统计独立，它们不一定互不相关。 （3） 随机变量X与Y 相互正交，则它们一定不相关。 （4） 随机变量X与Y 不是互相独立的，它们也不一定是互不相关的。

5. 对于白噪声，以下结论不正确的是（ ）。 （1） 白噪声的功率谱密度在整个频率轴上均匀分布。 （2） 白噪声在任何两个相邻时刻的状态互相独立。

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（3） 白噪声在任何两个相邻时刻的状态互不相关。 （4） 白噪声是一个平稳过程。

四、计算题（共50分）

1 （8分）已知随机变量X的概率密度函数fX?x? 如下图所示， 求：(a)?X?0?

(b)

2 （10分）已知两个相互独立的高斯随机变量X1与X2的概率密度函数分别

fX?x?12??????X?u?du

-202xfX1?x??为：

12??X112??x1??exp??2?2??X1??? 2??x2exp??22??X2?fX2?x??2??X2?????

求：Y?2X1?X2的概率密度函数 fYy。

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