2015北京市海淀区初三上学期数学期末考试试卷及其答案

∵m>0， ∴m?0.

解得 x?1或x?? ∵ x1

（2）由（1）x1??由x1??3，得x1m??3. m3是方程mx2+(3-m)x-3=0的根， 得mx12+(3-m)x1=3. m ∴mx12 +mx12 +(3-m) x1+ 6mx1+9 =mx12 +(3-m) x1+(mx1+3)2=3. ………5分 21．解：

（1）证明：∵CE?AB,

∴ ?CEB?90.

∵ CD平分?ECB, BC=BD, ∴ ?1??2, ?2??D.

∴ ?1??D. …………………………1分 ∴ CE∥BD.

C12AEOFB ∴ ?DBA??CEB?90.

D ∵ AB是⊙O的直径,

∴ BD是⊙O的切线. ………………………………………………………2分 （2）连接AC，

∵ AB是⊙O直径，

∴ ?ACB?90. ∵CE?AB, 可得 CE2?AE?EB.

CE2?16. ………………………………………………………3分 ∴ EB?AE在Rt△CEB中，∠CEB=90?, 由勾股定理得 BC?CE2?EB2?20. ……………4分 ∴ BD?BC?20.

∵ ?1??D, ∠EFC =∠BFD,

∴ △EFC∽△BFD. ………………………………………………………5分 ∴ ∴

ECEF. ?BDBF1216?BF. ?20BF∴ BF=10. ………………………………………………………………………6分

22．（1）画图: 图略(1分); 填空： a(1分) …………………………………2分 2n?15 （2）a (1分), n?1a （2分） ……………………………………………5分

28五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）

23．（1）∵A(a, -3)在y? ∴a?a?4的图象上, xa?4. ?3 解得a??1. ……………………………………1分 ∴反比例函数的解析式为y?3. ……………………………………2分 xy4321-4-3-2-1O-1-2BA（2）过A作AC⊥y轴于C.

∵ A(-1, -3), ∴ AC=1，OC=3. ∵ ∠ABO=135?， ∴ ∠ABC=45?. 可得 BC=AC=1. ∴ OB=2.

∴ B (0, -2). …………………3分

由抛物线y?ax2?bx?c与y轴交于B，得c= -2. ∵ a= -1,

∴y??x2?bx?2. ∵ 抛物线过A(-1，-3), ∴ ?1?b?2??3. ∴ b=0.

1234x-3C-4∴ 二次函数的解析式为y??x2?2. ……………………………………4分 （3）将y??x2?2的图象沿x轴翻折，得到二次函数解析式为y?x?2. ……………5分

设将y?x?2的图象向右平移后的二次函数解析式为y?(x?m)2?2 (m>0). ∵ 点P（x0, 6）在函数y?3∴6?.

x0223

上， x

y4321-4-3-2-1O-1-2BA∴x0?1. 21∴y?(x?m)2?2的图象过点P(,6).

21234x-3C-4

1∴(?m)2?2?6.

253可得m1?,m2??（不合题意，舍去）.

225∴ 平移后的二次函数解析式为y?(x?)2?2. …………………………6分

2∵ a=1>0, ∴ 当∴ 当

1595?x?时，2?y?6; 当?x?3时，2?y?. 22241?x?3时，2?y?6. ……………………………………7分 2∴ 平移后的二次函数y的取值范围为 2?y?6.

24. （1）CD=AF+BE. …………………1分 （2）解：（1）中的结论仍然成立. G 证明：延长EA到G，使得AG=BE，连结DG.

2 ∵ 四边形ABCD是平行四边形, AD3 ∴ AB=CD, AB∥CD，AD=BC. 41 ∵ AE⊥BC于点E, ∴ ∠AEB=∠AEC=90?.

F∴∠AEB=∠DAG=90?. ∴ ∠DAG=90?. CBE ∵ AE=AD,

∴ △ABE≌△DAG. …………………………………………………………………3分 ∴∠1=∠2, DG=AB. ∴∠GFD=90?-∠3. ∵ DF平分∠ADC, ∴∠3=∠4.

∴∠GDF=∠2+∠3=∠1+∠4=180?-∠FAD-∠3=90?-∠3.

∴∠GDF=∠GFD. ………………………………………………………………4分 ∴ DG=GF. ∴ CD=GF=AF+AG= AF + BE.

即 CD = AF +BE. ………………………………………………………………5分 （3）CD?abbAF?BE或bCD?aAF?bBE或CD?AF?BE. …………………7分 baa25. 解：（1）∵ 抛物线过原点和A(?23,0)，

∴ 抛物线对称轴为x??3. ∴ B(?3,3).

2设抛物线的解析式为y?a（x+3）?3.

∵ 抛物线经过(0, 0), ∴ 0=3a+3. ∴ a=-1.

∴y??(x?3)2?3 ……………………………………………1分 =?x2?23x.

∵ C为AB的中点, A(?23,0)、B(?3,3)， 可得 C(?333,) . 22可得直线OC的解析式为y??3x. ……………………………………………2分 33x的交点（点E与点3（2）连结OB. 依题意点E为抛物线y??x2?23x与直线y??O不重合）.

5??3x??3,?x，?x?0,??y??3 由? 解得 ? 或?（不合题意，舍）. 35y?0.??y?,?y??x2?23x,??3? ∴ E（?535,） …………………………3分 33BEACy5过E作EF⊥y轴于F, 可得OF=，

3∵ OE=DE，EF⊥y轴， ∴ OF=DF. ∴ DO=2OF= ∴ D(0,

DFOx10. 310). ………………………………………………………………………4分 31022）?7. ……………………………………………5分 332）?（3? ∴ BD=（?3（3）E点的坐标为(?33331,)或(,?). ……………………………………………8分 2222说明：此问少一种结果扣1分.